Technológiai halmazok segítségével modellezik a gyártási folyamatokat, amelyeket a termelési rendszer hajt végre. Minden rendszernek vannak bemenetei és kimenetei:

A termelési folyamatot úgy mutatják be, mint a termelési tényezők egyértelmű átalakulását termelési termékekké egy adott időintervallum alatt. Ez alatt az időintervallum alatt a tényezők teljesen eltűnnek, és termékek jelennek meg.

Az ilyen modellezéssel - a tényezők termékké alakításával - a termelési rendszer belső szerkezetének, szervezetének, termelésirányítási módszereinek szerepe teljesen el van rejtve.

A megfigyelők hozzáférhetnek a rendszer be- és kimeneteinek állapotára vonatkozó információkhoz. Ezeket az állapotokat egyrészt a javak és tényezők terének egy pontja, másrészt a kimenetek állapotát a kimenetek terének egy pontja határozza meg.

Az űrmodellek sok helytényezőt, sok helyparamétert és számos elérhető technológiát tartalmaznak.

A technológia a termelési tényezők termékekké történő átalakításának technikai módja.

A technológiai folyamat két vektor rendezett halmaza, ahol a termelési tényezők vektora a termékek vektora. A technológiai folyamat a tér legegyszerűbb modellje, amely számos elemből áll:

Így a technológiai folyamatot egy halmaz írja le (n + m) számok: .

Például vegyünk egy A típusú számítógépet és , azaz egy számítógépet gyártunk, majd ezt a technológiai folyamatot írjuk le. 7+1=8 számok.

A valós termelési rendszerek modellezésének gyakorlatában első közelítésként a lineáris technológiák hipotézisét alkalmazzuk.

A technológiák linearitása a termékek számának növekedését jelenti V növekvő tényezőhalmazokkal U.

Tekintsük a technológiai folyamatok főbb tulajdonságait:

1. Hasonlóság.

A technológiai folyamat hasonló, i.e. ~ ha a feltétel teljesül: , ami azt jelenti, hogy - ez ugyanaz a technológiai folyamat, de intenzitással haladva:

Az ilyen folyamatok esetében az egyenlőségrendszer teljesül:

Az ilyen folyamatok a gyártástechnológia ugyanazon a gerendáján helyezkednek el.

2. Különbség.

A különböző technológiai folyamatok különböző gerendákon fekszenek, és nem alakíthatók át egymásba pozitív számmal való szorzással.

3. Összetett technológiai eljárások.

Egy folyamatot összetettnek nevezünk, ha és létezik, úgy, hogy .

Az olyan folyamatot, amely nem összetett folyamat, alapfolyamatnak nevezzük.

Az origón az alapfolyamat irányában áthaladó sugarat alapnyalábnak nevezzük. Minden alapgerenda egy alaptechnológiának felel meg, és az alapgerenda minden pontja hasonló technológiai folyamatokat tükröz.

Definíció szerint egy alapvető munkafolyamatot nem lehet más munkafolyamatok lineáris kombinációjával kifejezni.

A pozitív oktánsban elhelyezhetünk egy hipersíkot, amely minden koordinátából egységszegmenseket vág le.

Ez lehetővé teszi a gyártási technológia megjelenítését.

Mutassuk meg a hipersík lehetséges metszéspontjait technológiai sugarakkal.

1) Az egyetlen elérhető technológia az alap.

2) Új kiegészítő alaptechnológia megjelenése.

3) Két alapvető technológia lineáris kombinációja.

4) A harmadik további alaptechnológia.

5) A háromszög alakú területen belüli technológiák kialakításának lehetősége.

6) Két háromszög alakú terület hat alaptechnológiával.

7) A technológiák kombinálása - konvex hatszög.

8) Az eset végtelen számú alaptechnológiával lehetséges.

Ezeken a grafikus képeken a csúcsok kivételével minden belső és határpont összetett technológiai folyamatokat tükröz, és az összes technológiai folyamat halmazát technológiai halmaznak nevezzük. Z.

A technológiai készletek a következő tulajdonságokkal rendelkeznek:

1. Nem gyakori bőségszaru.

(Ø, V) Z, Következésképpen V=Ø.

(Ø, Ø) Z tétlenséget jelent.

2. A technológiai halmaz konvex, és azok a folyamatok, amelyek sugarai ennek a halmaznak a határán vannak, keveredhetnek egymással.

3. A technológiai készlet felülről korlátozott a korlátozott gazdasági erőforrások miatt.

4. A technológiai halmaz zárt, a hatékony technológiák ennek a halmaznak a határán fekszenek.

A technológiai halmazok sajátos tulajdonsága a nem hatékony folyamatok megléte.

Ha létezik, akkor a feltételt (tényezőkre), (termékekre) megfelelő technológiai folyamatok lehetségesek.

Létezik ( ,Ø) Z, ami a termelési tényezők teljes pusztulását jelenti. Egyáltalán nem jelennek meg benne termékek.

A technológiai folyamat hatékonyabb, mint az if és/vagy .

GYÁRTÁSI FUNKCIÓ.

Egy hatékony folyamat matematikai leírása a termelési tényezők összesítésével, valamint a termelés termékeinek egyetlen termékké történő aggregálásával termelési függvénysé alakítható.

Technológiák leírásának módszerei.

A termelés a cég fő tevékenységi területe. Cégek használnak termelési tényezők, amelyeket úgy is neveznek input (input) termelési tényezők. Például egy pékség tulajdonosa olyan inputot használ fel, mint a munkaerő, a nyersanyagok, például a liszt és a cukor, valamint a sütőkbe, keverőkbe és egyéb berendezésekbe fektetett tőkét olyan termékek előállításához, mint a kenyér, piték és édességek.

A termelési tényezőket nagy kategóriákra oszthatjuk fel - munka, anyagok és tőke, amelyek mindegyike szűkebb csoportokat foglal magában. Például a munkaerő, mint termelési tényező a munkaintenzitás mutatóján keresztül a szakképzett (asztalosok, mérnökök) és a szakképzetlen munkaerőt (mezőgazdasági munkások), valamint a cégvezetők vállalkozói erőfeszítéseit egyesíti. Az anyagok közé tartozik az acél, a műanyagok, az elektromos áram, a víz és minden más olyan termék, amelyet egy cég megvásárol és késztermékké alakít. A tőke magában foglalja az épületeket, berendezéseket és készleteket.

Egy adott vállalatra vonatkozóan a technológiailag elérhető összes nettó kibocsátási vektor halmazát termelési halmaznak nevezzük, és jelöljük Y.

GYÁRTÁSI KÉSZLET- az elfogadható halmaza technológiai módokon adott gazdasági rendszer (X,Y ) , ahol x - összesített költségvektorok, a Y - összesített felszabadulási vektorok.

A P. m.-t a következő tulajdonságok jellemzik: azt zárvaés konvex(cm. Sok), a költségvektorok szükségszerűen nullától eltérőek (nem lehet semmit sem költeni), a P. m. összetevői - költségek és kibocsátások - nem cserélhetők fel, mert a termelés visszafordíthatatlan folyamat. A P. m. konvexitása különösen azt mutatja, hogy a feldolgozott erőforrások megtérülése a feldolgozás volumenének növekedésével csökken.

Gyártókészletek tulajdonságai

Vegyünk egy gazdaságot l áruval. Természetes, hogy egy adott cég ezen áruk egy részét termelési tényezőnek, más részét pedig kibocsátásnak tekinti. Megjegyzendő, hogy egy ilyen felosztás meglehetősen önkényes, mivel a vállalat kellő szabadsággal rendelkezik a termékválaszték és a költségstruktúra megválasztásában. A technológia leírásánál különbséget teszünk a kibocsátás és a költségek között, utóbbit mínusz előjellel kibocsátásként ábrázolva. A technológia bemutatásának kényelmét szolgálja, hogy kibocsátásaként azokat a termékeket nevezzük, amelyeket a cég nem fogyaszt és nem is gyárt, és ennek a terméknek a termelési volumenét 0-nak tételezzük fel. Elvileg nem kizárt a helyzet a amelyet a cég által előállított terméket a termelési folyamat során el is fogyaszt. Ebben az esetben csak az adott termék nettó kibocsátását vesszük figyelembe, azaz a kibocsátását a költségekkel csökkentve.

Legyen a termelési tényezők száma n, a kibocsátások száma pedig m, így l = m + n. Jelöljük a költségvektort (abszolút értékben) r 2 Rn+-nak, a kimenő mennyiségeket pedig y 2 Rm+-nak

A vektort (-r, yo) a nettó kimenetek vektorának nevezzük. Az összes technológiailag megengedett nettó kimeneti vektor y = (−r, yo) halmaza alkotja az Y technológiai halmazt. Így a vizsgált esetben bármely technológiai halmaz Rn − × Rm+ részhalmaza

Ez a termelési leírás általános jellegű. Ugyanakkor nem lehet ragaszkodni az áruk termékekre és termelési tényezőkre való merev felosztásához: ugyanaz a jószág elkölthető egy technológiával, és előállítható egy másik technológiával.

Ismertesse a technológiai halmazok tulajdonságait, amelyek alapján általában konkrét technológiai osztályok leírását szokták megadni.

1. Nem üresség. Az Y technológiai halmaz nem üres. Ez a tulajdonság a termelési tevékenység végzésének alapvető lehetőségét jelenti.

2. Lezárás. Az Y technológiai halmaz zárva van. Ez a tulajdonság inkább technikai jellegű; Ez azt jelenti, hogy a technológiai halmaz tartalmazza a határát, és a technológiailag megvalósítható nettó kimeneti vektorok sorozatának határa egyben technológiailag megvalósítható nettó kimeneti vektor is.

3. A költekezés szabadsága. Ez a tulajdonság úgy értelmezhető, hogy képes ugyanazt a kibocsátást magasabb költséggel, vagy kevesebb kibocsátást azonos költséggel előállítani.

4. A „bőség kürtjének” hiánya („nincs ingyen ebéd”). ha y 2 Y és y > 0, akkor y = 0. Ez a tulajdonság azt jelenti, hogy a termékek pozitív mennyiségben történő előállítása nullától eltérő mennyiségben igényel költségeket.

< _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.

ötven . Nem csökkenő visszatérés a skálához: ha y 2 Y és y0 = _y, ahol _ > 1, akkor y0 2 Y.

Két áru esetében, ahol az egyiket elköltik, a másikat megtermelik, a növekvő megtérülés azt jelenti, hogy az inputtényező (maximálisan lehetséges) átlagos termelékenysége nem csökken.

500 . A konstans visszatér a skálához - az a helyzet, amikor a technológiai halmaz egyszerre teljesíti az 5-ös és 50-es feltételt, azaz ha y 2 Y és y0 = _y0, akkor y0 2 Y 8_ > 0.

A skála geometriailag állandó visszatérése azt jelenti, hogy Y egy kúp (lehet, hogy nem tartalmaz 0-t). Két áru esetében, ahol az egyiket elfogyasztják, a másikat megtermelik, az állandó megtérülés azt jelenti, hogy a tényezőinput átlagos termelékenysége nem változik a kibocsátás változásával.

5. Nem növekvő skála: ha y 2 Y és y0 = _y, ahol 0< _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.

ötven . Nem csökkenő skálahozamok: ha y 2 Y és y0 = _y, ahol _ > 1, akkor y0 2 Y. Két áru esetében, ahol az egyiket elköltik, a másikat pedig előállítják, a növekvő hozam azt jelenti, hogy a (maximum lehetséges) az input tényező átlagos termelékenysége nem csökken.

500 . A konstans visszatér a skálához - az a helyzet, amikor a technológiai halmaz egyszerre teljesíti az 5-ös és 50-es feltételt, azaz ha y 2 Y és y0 = _y0, akkor y0 2 Y 8_ > 0.

A skála geometriailag állandó visszatérése azt jelenti, hogy Y egy kúp (lehet, hogy nem tartalmaz 0-t).

Két áru esetében, ahol az egyiket elfogyasztják, a másikat megtermelik, az állandó megtérülés azt jelenti, hogy a tényezőinput átlagos termelékenysége nem változik a kibocsátás változásával.

6. Konvexitás: A konvexitás tulajdonság a technológiák tetszőleges arányú "keverésének" képességét jelenti.

7. Visszafordíthatatlanság

Egy kilogramm acélból készüljön 5 csapágy. A visszafordíthatatlan azt jelenti, hogy 5 csapágyból lehetetlen egy kilogramm acélt előállítani.

8. Additivitás. ha y 2 Y és y0 2 Y, akkor y + y0 2 Y. Az additív tulajdonság a technológiák kombinálásának képességét jelenti.

9. Az inaktivitás megengedettsége:

44. tétel:

1) A nem növekvő skálahozamokból és a technológiai halmaz additivitásából következik a konvexitása.

2) A technológiai halmaz konvexitásából és az inaktivitás megengedhetőségéből nem növekvő skálahozam következik. (Ez fordítva nem mindig igaz: nem növekvő hozam mellett a technológia nem konvex lehet)

3) Egy technológiai halmaz akkor és csak akkor rendelkezik az additív és nem növekvő skálahozamok tulajdonságaival, ha konvex kúp.

Nem minden támogatható technológia egyformán fontos gazdasági szempontból.

A hatékony technológiák kiemelkednek az elfogadhatóak közül. Egy y megengedhető technológiát akkor nevezünk hatékonynak, ha nincs más (tőle eltérő) y0 megengedett technológia, amelyre y0 > y. Nyilvánvaló, hogy a hatékonyságnak ez a definíciója implicit módon azt jelenti, hogy bizonyos értelemben minden jószág kívánatos. A hatékony technológiák jelentik a technológiai halmaz tényleges határát. Bizonyos feltételek mellett a teljes technológiai halmaz helyett az effektív határ alkalmazása is lehetséges az elemzésben. Itt fontos, hogy minden y elfogadható technológiához legyen olyan hatékony y0 technológia, amelyre y0 > y. Ahhoz, hogy ez a feltétel teljesüljön, az szükséges, hogy a technológiai halmaz zárt legyen, és a technológiai halmazon belül ne lehessen egy jószág kibocsátását a végtelenségig növelni anélkül, hogy más áruk kibocsátását ne csökkentené.

TECHNOLÓGIAI MÓDSZER- egy általános koncepció, amely kettőt egyesít: T. s. Termelés (gyártási mód, technológia) és T. s. fogyasztás; alapvető jellemzők összessége ( összetevőket) gyártási folyamat (ill. fogyasztás) egyik vagy másik termék. NÁL NÉL gazdasági és matematikai modell A T. s.-t vagy a technológiát (tevékenységet) egy benne rejlő számrendszer írja le ( vektor): például. költségárakés kiadás időegységenként vagy termelési egységenként különböző erőforrások stb., beleértve az együtthatókat is anyagfelhasználás, fáradságosságot, tőkeintenzitás, tőkeintenzitás.

Például ha x = (x 1 , ..., x m) - az erőforrásköltségek vektora (számok alatt található). i = 1, 2, ..., m), a y = (y 1 , ..., y n) - a termékek termelési mennyiségének vektora j= 1, 2, ..., n, akkor a technológiákat, technológiai folyamatokat, előállítási módszereket vektorpároknak nevezhetjük ( x,y ). Technológiai elfogadhatóság itt azt a képességet jelenti, hogy az elfogyasztott (felhasznált) vektorösszetevőkből nyerni tudjanak x termék vektor y .

Az összes lehetséges elfogadható technológia halmaza ( XY) űrlapok technológiai vagy gyártási készlet adott gazdasági rendszer.

VEKTOR- egy bizonyos számú valós szám rendezett halmaza (ez egy a sok definíció közül - az, amelyik elfogadott gazdasági és matematikai módszerek). Például a műhely napi terve felírható 4 dimenziós vektorként (5, 3, -8, 4), ahol az 5 az egyik típus 5 ezer, a második típus 3 - 3 ezer részét jelenti, ( -8) - fémfogyasztás t-ban, és az utolsó komponens, például 4 ezer kW megtakarítás. h villany. Mint látható, az összetevők száma ( koordináták) B. önkényesen (ebben az esetben a műhely terve nem négy, hanem tetszőleges számú mutatóból állhat); elfogadhatatlan, hogy felcseréljék őket; lehetnek pozitívak és negatívak is.

A vektorokat meg lehet szorozni valós számmal (ha például az összes mutatónál 1,2-szeresére növeljük a tervet, akkor egy új vektort kapunk ugyanannyi komponensből). Azonos számú, azonos nevű additív komponenst tartalmazó vektorok összeadhatók, illetve kivonhatók.

Az V. betűjelölést félkövérrel szokás kiemelni (bár ezt nem mindig tartják be).

A vektorok összege x = (x 1 ,..., x n) és y = (y 1 , ..., y n) szintén B. ( x + y ) = (x 1 + y 1 , ..., xn+yn).

Vektorok pontszorzata x és y az V. megfelelő összetevőinek szorzatainak összegével egyenlő számot nevezzük:

Vektorok x és y hívott ortogonális ha a pontszorzatuk nulla.

egyenlőség V. - összetevő, azaz két V. akkor egyenlő, ha a megfelelő összetevőik egyenlőek.

Vektor 0 - (0, ..., 0) nulla;

n-dimenziós V. - pozitív ( x > 0), ha minden összetevője x i Nulla felett, nem negatív (x ≥ 0), ha minden összetevője x i nagyobb, mint 0 vagy egyenlő nullával, azaz. x i≤ 0; és félig pozitív, ha legalább egy komponens x i≥ 0 (jelölés x ≥ 0); ha V.-nek azonos számú komponense van, lehetséges a sorrendjük (teljes vagy részleges), azaz vektorhalmazra történő bevezetés bináris reláció “> ”: x > y , x ≥y , x ≥ y attól függően, hogy a különbség pozitív, félig pozitív vagy nem negatív x-y.

A DIMENZIONÁLÁSI AJÁNLÁSOK TÖRVÉNYE- nyilatkozat arról, hogy ha valamelyiket használja termelési tényezőés ezzel egyidejűleg az összes többi tényező költsége megmarad (úgy hívják rögzített), majd a fizikai hangerőt határtermék, amelyet a megadott faktor segítségével állítanak elő, (legalábbis egy bizonyos szakasztól) csökkenni fog.

TERMELŐ GERENDA- a számarányos növekedést képviselő pontok helye erőforrások ha egy adott technológiai módszer növekedésével intenzitás.

Például, ha a kombináció 3 egység. tőke (alapok) és 2 db. munkaerő (azaz a 3 kombinációja K + 2L) 10 egységet ad. néhány termék, majd kombinációk 6 K + 4L, 9K + 6L, amely 20, illetve 30 egységet ad. stb., a grafikonon egy P. l nevű egyenesen fog feküdni. vagy technológiai sugár. A tényezők eltérő kombinációjával P. l. más lesz a lejtése. Sokak oszthatatlansága miatt termelési tényezők a technológiai módszerek számát és ennek megfelelően a P. l. véglegesnek fogadták el.

Például, ha egy háromfős bányászcsapat dolgozik egy szénlávában, és még egyet adnak hozzá, akkor a kibocsátás negyedével nő, ha pedig egy ötödik, hatodik, hetedik is hozzáadódik, a kibocsátás növekedése csökken, és akkor hagyja abba teljesen: a szűk körülmények között dolgozó bányászok egyszerűen zavarják egymást.

A kulcsfogalom itt a munka határtermelékenysége (tágabb értelemben - egy termelési tényező határtermelékenysége δ Y/δ x). Például, ha két tényezőt veszünk figyelembe, akkor az egyik (az első vagy a második) költségeinek növekedésével a határtermelékenység csökken.

A törvény rövid távon és erre a technológiára is alkalmazandó (átdolgozása megváltoztatja a helyzetet).

Az inflációs folyamatok jellemzői a modern Oroszországban.

1. A termelés és a PF fogalma. Gyártókészlet.

2. Profitmaximalizálási probléma

3. Gyártói egyensúly. Műszaki fejlődés

4. A költségminimalizálás problémája.

5. Aggregáció a termeléselméletben. A cég és az iparág egyensúlya a d / av időszakban

versenyképes cégek (ön)ellátása alternatív célokkal

Termelés- a maximális mennyiségű anyagi javak előállítását célzó tevékenység, az alkalmazott termelési tényezők számától függ, a termelés technológiai aspektusa adja meg.

Bármely technológiai folyamat ábrázolható a nettó kimenetek vektorával, amelyet y-val jelölünk. Ha ennek a technológiának megfelelően a cég az i-edik szorzatot állítja elő, akkor az y vektor i-edik koordinátája pozitív lesz. Ha éppen ellenkezőleg, az i-edik szorzatot elköltjük, akkor ez a koordináta negatív lesz. Ha egy bizonyos terméket nem fogyasztanak el, és nem ennek a technológiának megfelelően állítják elő, akkor a megfelelő koordináta 0 lesz.

Egy adott vállalatra vonatkozó összes technológiailag elérhető nettó kibocsátási vektor halmazát a cég termelési halmazának nevezzük, és Y-val jelöljük.

Gyártási készlet tulajdonságai:

1. A gyártókészlet nem üres, azaz. A cég legalább egy technológiai folyamathoz hozzáfér.

2. A gyártókészlet le van zárva.

3. Bőségszaru hiánya: ha y 0 és y ∊Y, akkor y=0. Nem tudsz valamit előállítani anélkül, hogy bármit is költenél (nem y<0, т.е. ресурсов).

4. Inaktivitás (felszámolás) lehetősége: 0∊Y. a valóságban előfordulhatnak elsüllyedt költségek.

5. Költési szabadság: y∊Y és y` y, majd y`∊Y. A gyártási készlet nemcsak optimális, hanem alacsonyabb teljesítmény/erőforrás költségű technológiákat is tartalmaz.

6. visszafordíthatatlanság. Ha y∊Y és y 0, akkor –y Y. Ha az első jószág 2 egységéből előállítható a második jószág 1, akkor a fordított folyamat nem lehetséges.

7. Konvexitás: ha y`∊Y, akkor αy + (1-α)y` ∊ Y minden α∊ esetén. Szigorú konvexitás: minden α∊(0,1) esetén. A 7. tulajdonság lehetővé teszi a technológiák kombinálását más elérhető technológiák eléréséhez.

8. Visszatérés a mérethez:

Ha százalékban kifejezve a felhasznált tényezők mennyisége -kal változott ∆N, és a kimenet megfelelő változása az volt ∆Q, akkor a következő helyzetek következnek be:

- ∆N = ∆Q arányos megtérülés van (a tényezők számának növekedése a kibocsátás megfelelő növekedéséhez vezetett)

- ∆N< ∆Q növekszik a megtérülés (pozitív méretgazdaságosság) – i.e. a kibocsátás nagyobb arányban nőtt, mint az inputok száma

- ∆N > ∆Q csökken a hozam (negatív méretgazdaságosság) – pl. a költségek növekedése a kibocsátás kisebb százalékos növekedéséhez vezet

A skálahatás hosszú távon releváns. Ha a termelési lépték növekedése nem vezet a munkatermelékenység változásához, akkor változatlan méretarányos megtérülésről van szó. A csökkenő méretarányos megtérülés a munkatermelékenység csökkenésével, a növekvő méretarányos megtérülés pedig növekedésével jár együtt.

Ha a megtermelt javak halmaza eltér a felhasznált erőforrások halmazától, és csak egy árut állítanak elő, akkor a termelési halmaz leírható egy termelési függvény segítségével.

termelési funkció(PF) - tükrözi a kapcsolatot a maximális kibocsátás és a tényezők (munka és tőke) bizonyos kombinációja között, valamint a társadalom adott technológiai fejlettségi szintjén.

Q=f(f1,f2,f3,…fn)

ahol Q a vállalat kibocsátása egy bizonyos ideig;

fi - a termékek előállításához felhasznált i-edik erőforrás mennyisége;

Általában három termelési tényező van: a munkaerő, a tőke és az anyagok. Két tényező elemzésére szorítkozunk: a munka (L) és a tőke (K), ekkor a termelési függvény a következő alakot ölti: Q = f (K, L).

A PF típusai a technológia természetétől függően változhatnak, és három formában ábrázolhatók:

Az y = ax1 + bx2 formájú lineáris PF-et állandó skála-visszatérések jellemzik.

Leontief PF - amelyben az erőforrások kiegészítik egymást, kombinációjukat a technológia határozza meg, és a termelési tényezők nem felcserélhetők.

PF Cobb-Douglas- olyan függvény, amelyben a felhasznált termelési tényezők a felcserélhetőség tulajdonságával rendelkeznek. A funkció általános képe:

Ahol A a technológiai együttható, α a munkarugalmassági együttható, β pedig a tőkerugalmassági együttható.

Ha a kitevők összege (α + β) egyenlő eggyel, akkor a Cobb-Douglas függvény lineárisan homogén, azaz a termelési lépték változása esetén állandó hozamot mutat.

A termelési függvényt először az 1920-as években számították ki az Egyesült Államok feldolgozóiparára egyenlőség formájában.

A Cobb-Douglas PF esetében ez igaz:

1. Mivel a< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).

2. Mivel a termelési függvény második deriváltjai a munkára és a tőkére vonatkoztatva negatívak, vitatható, hogy ezt a függvényt mind a munka, mind a tőke csökkenő határterméke jellemzi.

3. Az MRTSL értékének csökkenésével a K fokozatosan csökken. Ez azt jelenti, hogy a termelési függvény izokvantjai szabványos formájúak: sima, negatív meredekségű, az origóhoz képest domború izokvantumok.

4. Ezt a függvényt állandó (1-gyel egyenlő) helyettesítési rugalmasság jellemzi.

5. A Cobb-Douglas függvény bármilyen típusú skálahozamot képes jellemezni, az a és b paraméterek értékétől függően

6. A szóban forgó funkció a technikai fejlődés különféle típusainak leírására szolgálhat.

7 A függvény teljesítményparaméterei a tőke (a) és a munka (b) kimeneti rugalmassági együtthatói, így a Cobb-Douglas függvény kibocsátási növekedési ütemének (8.20) egyenlete GQ = Gz + aGK + bGL. . Az a paraméter tehát mintegy a tőke "hozzájárulását" jellemzi a kibocsátás növekedéséhez, a b paraméter pedig a munka "hozzájárulását".

A PF számos „gyártási jellemzőn” alapul. Három esetben foglalkoznak a kibocsátási hatással: (1) az összes költség arányos növekedése, (2) a költségstruktúra változása állandó kibocsátás mellett, (3) az egyik termelési tényező növekedése a többi változatlanság mellett. eset (3) a rövid távú időszakra vonatkozik.

A termelési függvény egy változó tényezővel a következő:

Látjuk, hogy az X változó faktor leghatékonyabb változása az A ponttól B pontig tartó szegmensben figyelhető meg. Itt a határtermék (MP) a maximális értékét elérve csökkenni kezd, az átlagtermék (AR) még mindig növekszik, a teljes termék (TR) kapja a legnagyobb növekedést.

A csökkenő hozam törvénye(a csökkenő határtermék törvénye) - olyan helyzetet határoz meg, amelyben bizonyos termelési mennyiségek elérése a késztermékek kibocsátásának csökkenéséhez vezet a bevezetett további egységnyi erőforrásra vetítve.

Egy adott mennyiség általában különféle gyártási módszerekkel állítható elő. Ennek az az oka, hogy a termelési tényezők bizonyos mértékig felcserélhetők. Lehetőség van egy adott térfogatban a kibocsátáshoz szükséges összes előállítási módnak megfelelő izokvantumok rajzolására. Ennek eredményeként egy izokvant térképet kapunk, amely a bemenetek és a kimeneti méretek összes lehetséges kombinációja közötti kapcsolatot jellemzi, és ezért grafikusan szemlélteti a termelési függvényt.

Isoquant ( egyenlő kibocsátás vonala - izokvant) - egy görbe, amely tükrözi a termelési tényezők minden kombinációját, amelyek ugyanazt a kibocsátást biztosítják.

Az izokvantok halmazát, amelyek mindegyike az erőforrások bizonyos kombinációinak felhasználásával elért maximális teljesítményt mutatja, izokvanttérképnek nevezzük. Minél távolabb helyezkedik el az izokvans az origótól, annál több erőforrást vonnak be a rajta elhelyezkedő gyártási eljárásokba, és annál nagyobbak a kimeneti méretek, amelyeket ez az izokvans jellemez (Q3> Q2> Q1).

Az izokvans és alakja a PF által adott függőséget tükrözi. Hosszú távon a termelési tényezők bizonyos komplementaritása (teljessége) fennáll, de a kibocsátás csökkenése nélkül ezeknek a termelési tényezőknek bizonyos felcserélhetősége is valószínű. Így az erőforrások különféle kombinációi felhasználhatók áru előállítására; ezt a jószágot kevesebb tőke és több munkaerő felhasználásával lehet előállítani, és fordítva. Az első esetben a termelés műszakilag hatékonynak tekinthető a második esethez képest. Annak azonban van határa, hogy mennyi munkaerőt lehet több tőkével helyettesíteni a termelés csökkentése nélkül. Másrészt a kézi munka alkalmazásának géphasználat nélkül is van határa. Az izokvantot a technikai helyettesítési zónában vesszük figyelembe.

A tényezők felcserélhetőségének mértéke tükrözi a mutatót a technikai helyettesítés határaránya. - azt az arányt, amelyben az egyik tényező helyettesíthető egy másikkal, miközben ugyanaz a teljesítmény megmarad; az izokvans meredekségét tükrözi.

MRTS = - ∆K / ∆L = MP L / MP K

Ahhoz, hogy a kibocsátás változatlan maradjon a felhasznált termelési tényezők számának változása esetén, a munkaerő és a tőke mennyiségének különböző irányban kell változnia. Ha a tőke összegét csökkentik (AK< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0). Eközben a technikai helyettesítés határrátája egyszerűen az az arány, amelyben az egyik termelési tényező helyettesíthető egy másikkal, és mint ilyen, mindig pozitív.

Az "Archívum letöltése" gombra kattintva ingyenesen letölti a szükséges fájlt.
A fájl letöltése előtt emlékezzen azokra a jó esszékre, kontrollokra, kurzusokra, szakdolgozatokra, cikkekre és egyéb dokumentumokra, amelyeket nem igényelt a számítógépen. Ez az Ön munkája, részt kell vennie a társadalom fejlődésében és az emberek javára. Keresse meg ezeket a műveket, és küldje el a tudásbázisba.
Mi és minden diák, végzős hallgató, fiatal tudós, aki a tudásbázist tanulmányai és munkája során használja, nagyon hálásak leszünk Önnek.

Egy dokumentumot tartalmazó archívum letöltéséhez írjon be egy ötjegyű számot az alábbi mezőbe, majd kattintson az "Archívum letöltése" gombra.

Hasonló dokumentumok

A termelési költségek lényege, osztályozásuk. A termelési költségek csökkentésének fő irányai. Gazdasági lényeg és profitfüggvények. Működési és nem működési költségek. A termelési költségek és a vállalkozás nyeresége közötti kapcsolat vizsgálata.

szakdolgozat, hozzáadva 2014.05.24


A gazdaságelmélet tárgya és funkciói. A termék és tulajdonságai. A határhaszon alapelvei. Pénzelmélet K. Marx. A cég likviditásának, költségeinek és bevételének fogalma. A verseny típusai és jellemzői. Aggregált kereslet és kínálat modellje. Adók, funkcióik.

csalólap, hozzáadva: 2011.11.01


Gazdaságelmélet tárgya, szerkezete és funkciói. Gazdasági törvények és osztályozásuk. Munka értékelmélete. A termék és tulajdonságai. Az áruban megtestesülő munka kettős természete. A tétel értéke. Az érték törvénye és funkciói.

csalólap, hozzáadva 2009.10.22


A termelési költségek problémái a tudósok-közgazdászok tanulmányi tárgyaként. A termelési költségek lényege és típusai. A profit szerepe a vállalkozásfejlesztés feltételei között. A profit lényege, funkciói, fajtái. A vállalkozás jövedelmezősége és mutatói.

szakdolgozat, hozzáadva 2012.11.28


A gazdasági növekedés lényege és jelentősége. A gazdasági növekedés típusai és mérési módszerei. A Cobb-Douglas függvény alapvető tulajdonságai. A gazdasági növekedés indikátorai és modelljei. A gazdasági növekedést gátló tényezők. A derivált függvény és tulajdonságai.

szakdolgozat, hozzáadva 2012.06.26


A profit lényege és fő funkciói. A technológiai berendezések korszerűsítésének gazdaságossága és az innovatív technológiák alkalmazása az autópályák burkolatának javításában. Tartalékok az építőipari szervezet nyereségének növelésére.

szakdolgozat, hozzáadva: 2013.04.07


A profit lényege a gazdaságtudományban: fogalma, fajtái, formák, tervezési módszerek. A közvetlen számlálás, kombinált számítás módszerének lényege. Az orosz vállalatok nyereségének növelésének fő módjai modern körülmények között. A bér és a nyereség kapcsolata.

szakdolgozat, hozzáadva 2017.12.18