Логика. Учебное пособие Гусев Дмитрий Алексеевич

3.2. Виды умозаключений

3.2. Виды умозаключений

Умозаключения, или опосредованные умозаключения делятся на три вида. Они бывают дедуктивными, индуктивными и умозаключениями по аналогии .

Дедуктивные умозаключения или дедукция (от лат. deductio – выведение) – это умозаключения, в которых из общего правила делается вывод для частного случая (из общего правила выводится частный случай).

Например:

Все звезды излучают энергию.

Солнце – это звезда.

Солнце излучает энергию.

Как видим, первая посылка представляет собой общее правило, из которого (при помощи второй посылки) вытекает частный случай в виде вывода: если все звезды излучают энергию, значит Солнце тоже ее излучает, потому что оно является звездой. В дедукции рассуждение идет от общего к частному, от большего к меньшему, знание сужается, в силу чего дедуктивные выводы достоверны, т. е. точны, обязательны, необходимы и т. п.

Посмотрим еще раз на приведенный выше пример. Мог бы из двух данных посылок вытекать иной вывод, кроме того, который из них вытекает? Не мог! Вытекающий вывод – единственно возможный в этом случае. Изобразим отношения между понятиями, из которых состояло наше умозаключение, кругами Эйлера. Объемы трех понятий: звезды; тела, излучающие энергию; Солнце схематично расположатся следующим образом:

Если объем понятия звезды включается в объем понятия тела, излучающие энергию, а объем понятия Солнце включается в объем понятия звезды, то объем понятия Солнце автоматически включается в объем понятия тела, излучающие энергию, в силу чего дедуктивный вывод и является достоверным.

Несомненное достоинство дедукции, конечно же, заключается в достоверности ее выводов. Вспомним, известный литературный герой Шерлок Холмс пользовался дедуктивным методом при раскрытии преступлений. Это значит, что он строил свои рассуждения таким образом, чтобы из общего выводить частное. В одном произведении, объясняя доктору Уотсону сущность своего дедуктивного метода, он приводит такой пример. Около убитого полковника Морена сыщики Скотлэнд-Ярда обнаружили выкуренную сигару и решили, что полковник выкурил ее перед смертью. Однако, он (Шерлок Холмс) неопровержимо доказывает, что полковник Морен не мог выкурить эту сигару, потому что он носил большие, пышные усы, а сигара выкурена до конца, т. е., если бы ее курил Морен, то он непременно подпалил бы свои усы. Следовательно, сигару выкурил другой человек. В этом рассуждении вывод выглядит убедительно именно потому, что он дедуктивный: из общего правила (Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца ) выводится частный случай (Полковник Морен не мог выкурить сигару до конца, потому что носил такие усы ). Приведем рассмотренное рассуждение к принятой в логике стандартной форме записи умозаключений в виде посылок и вывода:

Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца.

Полковник Морен носил большие, пышные усы.

Полковник Морен не мог выкурить сигару до конца.

Индуктивные умозаключения или индукция (от лат. inductio – наведение) – это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило (несколько частных случаев как бы наводят на общее правило). Например:

Юпитер движется.

Марс движется.

Венера движется.

Юпитер, Марс, Венера – это планеты.

Все планеты движутся.

Как видим, первые три посылки представляют собой частные случаи, четвертая посылка подводит их под один класс объектов, объединяет их, а в выводе говорится обо всех объектах этого класса, т. е. формулируется некое общее правило (вытекающее из трех частных случаев). Легко увидеть, что индуктивные умозаключения строятся по принципу, противоположному принципу построения дедуктивных умозаключений. В индукции рассуждение идет от частного к общему, от меньшего к большему, знание расширяется, в силу чего индуктивные выводы, в отличие от дедуктивных, не достоверны, а вероятностны. В рассмотренном выше примере индукции признак, обнаруженный у некоторых объектов какой-то группы, перенесен на все объекты этой группы, сделано обобщение, которое почти всегда чревато ошибкой: вполне возможно наличие в группе каких-то исключений, и даже если множество объектов из некой группы характеризуется каким-то признаком, то это не означает с достоверностью, что таким признаком характеризуются все объекты данной группы. Вероятностный характер выводов является, конечно же, недостатком индукции. Однако, ее несомненное достоинство и выгодное отличие от дедукции, которая представляет собой сужающееся знание, заключается в том, что индукция – это расширяющееся знание, способное приводить к новому, в то время как дедукция – это разбор старого и уже известного.

Умозаключения по аналогии или просто аналогия (от греч. analogia – соответствие) – это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. Например:

Планета Земля расположена в солнечной системе, на ней есть атмосфера, вода и жизнь.

Планета Марс расположена в солнечной системе, на ней есть атмосфера и вода.

Вероятно, на Марсе есть жизнь.

Как видим, сравниваются (сопоставляются) два объекта (планета Земля и планета Марс), которые сходны между собой в некоторых существенных, важных признаках (находиться в солнечной системе, иметь атмосферу и воду). На основе данного сходства делается вывод о том, что, возможно, эти объекты сходны между собой и в других признаках: если на Земле есть жизнь, а Марс во многом похож на Землю, то не исключено наличие жизни и на Марсе. Выводы аналогии, как и выводы индукции, вероятностны.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

3.9. Правила умозаключений с союзом «или» Первая посылка разделительно-категорического силлогизма (умозаключения) является строгой дизъюнкцией, т. е. представляет собой уже знакомую нам логическую операцию деления понятия. Поэтому неудивительно, что правила этого

3.11. Правила умозаключений с союзом «если… то» 1. Утверждать можно только от основания к следствию, т. е. во второй посылке утверждающего модуса должно утверждаться основание импликации (первой посылки), а в выводе – ее следствие. В противном случае из двух истинных

11. Значение ложных умозаключений для учения о формах заблуждения На первый взгляд могло бы показаться, будто исследованные в этом учении о fallacia ошибочные формы умозаключения имеют для разрабатываемого здесь учения о заблуждении значение со своей стороны лишь

§ 4. ВИДЫ ПОНЯТИЙ Понятия (классы) делятся на пустые и непустые. О них шла речь в предыдущем параграфе. Рассмотрим виды непустых понятий. По объему они делятся на: 1) единичные и общие, (последние - на регистрирующие и нерегистрирующие); по типу обобщаемых предметов - на 2)

§ 1. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ. ВИДЫ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ В процессе познания мы приобретаем новые знания. Некоторые из них - непосредственно, в результате воздействия предметов внешнего мира на органы чувств. Но большую часть знаний - путем выведения новых знаний из

§ 2. ВИДЫ АНАЛОГИИ По характеру уподобляемых объектов различают два вида аналогии: (1) аналогию предметов и (2) аналогию отношений.(1) Аналогия предметов - умозаключение, в котором объектом уподобления выступают два сходных единичных предмета, а переносимым признаком -

§ 2. ВИДЫ ВОПРОСОВ Рассмотрим основные виды вопросов с учетом: 1) отношения к обсуждаемой теме, 2) семантики, 3) функций, 4) структуры.1. Отношение к обсуждаемой теме.В процессе обсуждения спорных проблем в науке, политике, судопроизводстве или деловых беседах важно различать

§ 3. ВИДЫ ОТВЕТОВ Познавательная функция вопроса реализуется в форме вновь полученного суждения - ответа на поставленный вопрос. При этом по содержанию и структуре ответ должен строиться в соответствии с поставленным вопросом. Лишь в этом случае он расценивается как

§ 2. ВИДЫ ГИПОТЕЗ В процессе развития знаний гипотезы различаются по своим познавательным функциям и по объекту исследования.1. По функциям в познавательном процессе различают гипотезы (1) описательные и (2) объяснительные.(1) Описательная гипотеза - это предположение о

§ 4. ВИДЫ ПОНЯТИЙ Понятия делятся на виды по: (1) количественным характеристикам объемов понятий; (2) типу обобщаемых предметов; (3) характеру признаков, на основе которых обобщаются и выделяются предметы. Большей частью эта классификация относится к простым понятиям

3. Типология умозаключений Выступая в качестве более сложной, чем понятие и суждение, формы мышления, умозаключение представляет собой в то же время более богатую по своим проявлениям форму. И в этом есть определенная закономерность.Обозревая практику мышления, можно

Виды рая Брахма Имеются, гласят священные книги индусов, многие помещения в жилище праведников. Первый рай – рай Индры, где принимают добродетельные души любой касты и пола; второй рай – рай Вишну, куда могут проникнуть только его почитатели; третий предназначен для

44. Виды индуктивных умозаключений Первоначально следует сказать об основополагающем разделении индуктивных умозаключений. Они бывают полные и неполные.Полными называются умозаключения, в которых вывод делается на основе всестороннего изучения всей совокупности

ЛЕКЦИЯ № 15 Умозаключение. Общая характеристика дедуктивных умозаключений 1. Понятие умозаключения Умозаключение - это форма абстрактного мышления, посредством которой из ранее имевшейся информации выводится новая. При этом не задействуются органы чувств, т. е. весь

3. Виды индуктивных умозаключений Первоначально следует сказать об основополагающем разделении индуктивных умозаключений. Они бывают полные и неполные.Полными называются умозаключения, в которых вывод делается на основе всестороннего изучения всей совокупности

Как проводили биологическую эволюцию: виды-инкубаторы и виды-выводки Материалистическая наука полагает, что всё на свете происходит без сверхъестественных вмешательств. В частности, совершенно естественно происходит и биологическая эволюция, причём новые

– это форма мышления, в которой из двух или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением (выводом). Например:

Все живые организмы питаются влагой.

Все растения – это живые организмы.

=> Все растения питаются влагой.

В приведенном примере первые два суждения являются посылками, а третье – выводом. Посылки должны быть истинными суждениями и должны быть связаны между собой. Если хотя бы одна из посылок ложна, то и вывод ложен:

Все птицы – это млекопитающие животные.

Все воробьи – это птицы.

=> Все воробьи – это млекопитающие животные.

Как видим, в приведенном примере ложность первой посылки приводит к ложному выводу, несмотря на то что вторая посылка является истинной. Если посылки между собой не связаны, то вывод из них сделать невозможно. Например, из следующих двух посылок никакого вывода не следует:

Все сосны являются деревьями.

Обратим внимание на то, что умозаключения состоят из суждений, а суждения – из понятий, т. е. одна форма мышления входит в другую в качестве составной части.

Все умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные.

В непосредственных умозаключениях вывод делается из одной посылки. Например:

Все цветы являются растениями.

=> Некоторые растения являются цветами.

Верно, что все цветы являются растениями.

=> Неверно, что некоторые цветы не являются растениями.

Нетрудно догадаться, что непосредственные умозаключения представляют собой уже известные нам операции преобразования простых суждений и выводы об истинности простых суждений по логическому квадрату. Первый приведенный пример непосредственного умозаключения является преобразованием простого суждения путем обращения, а во втором примере по логическому квадрату из истинности суждения вида А делается вывод о ложности суждения вида О.

В опосредованных умозаключениях вывод делается из нескольких посылок. Например:

Все рыбы – это живые существа.

Все караси – это рыбы.

=> Все караси – это живые существа.

Опосредованные умозаключения делятся на три вида: дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии.

Дедуктивные умозаключения (дедукция) (от лат. deductio – «выведение») – это умозаключения, в которых из общего правила делается вывод для частного случая (из общего правила выводится частный случай). Например:

Все звезды излучают энергию.

Солнце – это звезда.

=> Солнце излучает энергию.

Как видим, первая посылка представляет собой общее правило, из которого (при помощи второй посылки) вытекает частный случай в виде вывода: если все звезды излучают энергию, значит, Солнце тоже ее излучает, потому что оно является звездой.

В дедукции рассуждение идет от общего к частному, от большего к меньшему, знание сужается, в силу чего дедуктивные выводы достоверны, т. е. точны, обязательны, необходимы. Посмотрим еще раз на приведенный пример. Мог бы из двух данных посылок вытекать иной вывод, кроме того, который из них вытекает? Не мог. Вытекающий вывод – единственно возможный в этом случае. Изобразим отношения между понятиями, из которых состояло наше умозаключение, кругами Эйлера. Объемы трех понятий: звезды (3); тела, излучающие энергию (Т) и Солнце (С) схематично расположатся следующим образом (рис. 33).

Если объем понятия звезды включается в объем понятия тела, излучающие энергию, а объем понятия Солнце включается в объем понятия звезды, то объем понятия Солнце автоматически включается в объем понятия тела, излучающие энергию, в силу чего дедуктивный вывод и является достоверным.

Несомненное достоинство дедукции заключается в достоверности ее выводов. Вспомним, известный литературный герой Шерлок Холмс пользовался дедуктивным методом при раскрытии преступлений. Это значит, что он строил свои рассуждения таким образом, чтобы из общего выводить частное. В одном произведении, объясняя доктору Ватсону сущность своего дедуктивного метода, он приводит такой пример. Около убитого полковника Эшби сыщики Скотланд-Ярда обнаружили выкуренную сигару и решили, что полковник выкурил ее перед смертью. Однако Шерлок Холмс неопровержимо доказывает, что полковник не мог выкурить эту сигару, потому что он носил большие, пышные усы, а сигара выкурена до конца, т. е., если бы ее курил полковник Эшби, то он непременно подпалил бы свои усы. Следовательно, сигару выкурил другой человек.

В этом рассуждении вывод выглядит убедительно именно потому, что он дедуктивный – из общего правила: Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца, выводится частный случай: Полковник Эшби не мог выкурить сигару до конца, потому что носил такие усы. Приведем рассмотренное рассуждение к принятой в логике стандартной форме записи умозаключений в виде посылок и вывода:

Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца.

Полковник Эшби носил большие, пышные усы.

=> Полковник Эшби не мог выкурить сигару до конца.

Индуктивные умозаключения (индукция) (от лат. inductio – «наведение») – это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило. Например:

Юпитер движется.

Марс движется.

Венера движется.

Юпитер, Марс, Венера – это планеты.

=> Все планеты движутся.

Первые три посылки представляют собой частные случаи, четвертая посылка подводит их под один класс объектов, объединяет их, а в выводе говорится обо всех объектах этого класса, т. е. формулируется некое общее правило (вытекающее из трех частных случаев).

Легко увидеть, что индуктивные умозаключения строятся по принципу, противоположному построению дедуктивных умозаключений. В индукции рассуждение идет от частного к общему, от меньшего к большему, знание расширяется, в силу чего индуктивные выводы (в отличие от дедуктивных) не достоверны, а вероятностны. В рассмотренном выше примере индукции признак, обнаруженный у некоторых объектов какой-то группы, перенесен на все объекты этой группы, сделано обобщение, которое почти всегда чревато ошибкой: вполне возможно наличие в группе каких-то исключений, и даже если множество объектов из некоторой группы характеризуется каким-то признаком, то это не означает, что таким признаком характеризуются все объекты данной группы. Вероятностный характер выводов является, конечно же, недостатком индукции. Однако ее несомненное достоинство и выгодное отличие от дедукции, которая представляет собой сужающееся знание, заключается в том, что индукция – это расширяющееся знание, способное приводить к новому, в то время как дедукция – это разбор старого и уже известного.

Умозаключения по аналогии (аналогия) (от греч. analogia – «соответствие») – это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. Например:

Планета Земля расположена в Солнечной системе, на ней есть атмосфера, вода и жизнь.

Планета Марс расположена в Солнечной системе, на ней есть атмосфера и вода.

=> Вероятно, на Марсе есть жизнь.

Как видим, сопоставляются два объекта (планета Земля и планета Марс), которые сходны между собой в некоторых существенных, важных признаках (находиться в Солнечной системе, иметь атмосферу и воду). На основе данного сходства делается вывод о том, что, возможно, эти объекты сходны между собой и в других признаках: если на Земле есть жизнь, а Марс во многом похож на Землю, то не исключено наличие жизни и на Марсе. Выводы аналогии, как и выводы индукции, вероятностны.

Когда все суждения простые (Категорический силлогизм)

Все дедуктивные умозаключения называются силлогизмами (от греч. sillogismos – «подсчитывание, подытоживание, выведение следствия»). Существует несколько видов силлогизмов. Первый из них называется простым, или категорическим, потому что все входящие в него суждения (две посылки и вывод) являются простыми, или категорическими. Это уже известные нам суждения видов А, I, Е, О.

Рассмотрим пример простого силлогизма:

Все цветы (М ) – это растения (Р ).

Все розы (S ) – это цветы (М ).

=> Все розы (S ) – это растения (Р ).

Обе посылки и вывод являются в данном силлогизме простыми суждениями, причем и посылки, и вывод – это суждения вида А (общеутвердительные). Обратим внимание на вывод, представленный суждением Все розы – это растения. В этом выводе субъектом выступает термин розы, а предикатом – термин растения. Субъект вывода присутствует во второй посылке силлогизма, а предикат вывода – в первой. Так же в обеих посылках повторяется термин цветы, который, как нетрудно увидеть, является связующим: именно благодаря ему не связанные, разобщенные в посылках термины растения и розы можно связать в выводе. Таким образом, структура силлогизма включает в себя две посылки и один вывод, которые состоят из трех (различным образом расположенных) терминов.

Субъект вывода располагается во второй посылке силлогизма и называется меньшим термином силлогизма (вторая посылка также называется меньшей ).

Предикат вывода располагается в первой посылке силлогизма и называется б?ольшим термином силлогизма (первая посылка также называется большей ). Предикат вывода, как правило, является по объему большим понятием, чем субъект вывода (в приведенном примере понятия розы и растения находятся в отношении родовидового подчинения), в силу чего предикат вывода называется б?ольшим термином , а субъект вывода – меньшим .

Термин, который повторяется в двух посылках и связывает субъект с предикатом (меньший и больший термины), называется средним термином силлогизма и обозначается латинской буквой М (от лат. medium – «средний»).

Три термина силлогизма могут быть расположены в нем по-разному. Взаимное расположение терминов друг относительно друга называется фигурой простого силлогизма . Таких фигур четыре, т. е. все возможные варианты взаимного расположения терминов в силлогизме исчерпываются четырьмя комбинациями. Рассмотрим их.

Первая фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором первая посылка начинается со среднего термина, а вторая заканчивается средним термином. Например:

Все газы (М ) – это химические элементы (Р ).

Гелий (S ) – это газ (М ).

=> Гелий (S ) – это химический элемент (Р ).

Учитывая, что в первой посылке средний термин связан с предикатом, во второй посылке субъект связан со средним термином, а в выводе субъект связан с предикатом, составим схему расположения и связи терминов в приведенном примере (рис. 34).

Прямые линии на схеме (за исключением той, которая отделяет посылки от вывода) показывают связь терминов в посылках и в выводе. Поскольку роль среднего термина заключается в том, чтобы связывать больший и меньший термины силлогизма, то на схеме средний термин в первой посылке соединяется линией со средним термином во второй посылке. Схема показывает, каким именно образом средний термин связывает между собой другие термины силлогизма в его первой фигуре. Кроме того, отношения между тремя терминами можно изобразить с помощью кругов Эйлера. В данном случае получится следующая схема (рис. 35).

Вторая фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором и первая, и вторая посылки заканчиваются средним термином. Например:

Все рыбы (Р ) дышат жабрами (М ).

Все киты (S ) не дышат жабрами (М ).

=> Все киты (S ) не рыбы (Р ).

Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними во второй фигуре силлогизма выглядят так, как показано на рис. 36.

Третья фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором и первая, и вторая посылки начинаются со среднего термина. Например:

Все тигры (М ) – это млекопитающие (Р ).

Все тигры (М ) – это хищники (S ).

=> Некоторые хищники (S ) – это млекопитающие (Р ).

Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними в третьей фигуре силлогизма изображены на рис. 37.

Четвертая фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором первая посылка заканчивается средним термином, а вторая начинается с него. Например:

Все квадраты (Р ) – это прямоугольники (М ).

Все прямоугольники (М ) – это не треугольники (S ).

=> Все треугольники (S ) – это не квадраты (Р ).

Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними в четвертой фигуре силлогизма показаны на рис. 38.

Отметим, что отношения между терминами силлогизма во всех фигурах могут быть и другими.

Любой простой силлогизм состоит из трех суждений (двух посылок и вывода). Каждое из них является простым и принадлежит к одному из четырех видов (А, I, Е, О ). Набор простых суждений, входящих в силлогизм, называется модусом простого силлогизма . Например:

Все небесные тела движутся.

Все планеты – это небесные тела.

=> Все планеты движутся.

В этом силлогизме первая посылка является простым суждением вида А (общеутвердительным), вторая посылка – это тоже простое суждение вида А, и вывод в данном случае представляет собой простое суждение вида А. Поэтому рассмотренный силлогизм имеет модус AAA, или barbara. Последнее латинское слово ничего не обозначает и никак не переводится – это просто сочетание букв, подобранное таким образом, чтобы в нем присутствовали три буквы а, символизируя собой модус силлогизма AAA. Латинские «слова» для обозначения модусов простого силлогизма были придуманы еще в Средние века.

Следующий пример – силлогизм с модусом ЕАЕ, или cesare:

Все журналы – это периодические издания.

Все книги не являются периодическими изданиями.

=> Все книги не являются журналами.

И еще один пример. Этот силлогизм имеет модус AAI, или darapti.

Все углероды – простые тела.

Все углероды электропроводны.

=> Некоторые электропроводники – простые тела.

Всего модусов во всех четырех фигурах (т. е. возможных комбинаций простых суждений в силлогизме) – 256. В каждой фигуре 64 модуса. Однако из этих 256 модусов только 19 дают достоверные выводы, остальные приводят к вероятностным выводам. Если принять во внимание, что одним из главных признаков дедукции (а значит, и силлогизма) является достоверность ее выводов, то становится понятным, почему эти 19 модусов называются правильными, а остальные – неправильными.

Наша задача – уметь определять фигуру и модус любого простого силлогизма. Например, требуется установить фигуру и модус силлогизма:

Все вещества состоят из атомов.

Все жидкости – это вещества.

=> Все жидкости состоят из атомов.

Прежде всего надо найти субъект и предикат вывода, т. е. меньший и больший термины силлогизма. Далее следует установить местоположение меньшего термина во второй посылке и большего – в первой. После этого можно определить средний термин и схематично изобразить расположение всех терминов в силлогизме (рис. 39).

Все вещества (М ) состоят из атомов (Р ).

Все жидкости (S ) – это вещества (М ).

=> Все жидкости (S ) состоят из атомов (Р ).

Как видим, рассматриваемый силлогизм построен по первой фигуре. Теперь надо найти его модус. Для этого следует выяснить, к какому виду простых суждений относятся первая и вторая посылки и вывод. В нашем примере обе посылки и вывод являются суждениями вида А (общеутвердительными), т. е. модус данного силлогизма – AAA , или ba rba ra . Итак, предложенный силлогизм имеет первую фигуру и модус AAA.

Хождение в школу вечно (Общие правила силлогизма)

Правила силлогизма делятся на общие и частные.

Общие правила применимы ко всем простым силлогизмам, независимо от того, по какой фигуре они построены. Частные правила действуют только для каждой фигуры силлогизма и поэтому часто называются правилами фигур. Рассмотрим общие правила силлогизма.

В силлогизме должно быть только три термина. Обратимся к уже упоминавшемуся силлогизму, в котором данное правило нарушено.

Движение вечно.

Хождение в школу – это движение.

=> Хождение в школу вечно.

Обе посылки этого силлогизма являются истинными суждениями, однако из них вытекает ложный вывод, потому что нарушено рассматриваемое правило. Слово движение употребляется в двух посылках в двух разных значениях: движение как всеобщее мировое изменение и движение как механическое перемещение тела из точки в точку. Получается, что терминов в силлогизме три: движение, хождение в школу, вечность, а смыслов (поскольку один из терминов употребляется в двух разных смыслах) четыре, т. е. лишний смысл как бы подразумевает лишний термин. Иначе говоря, в приведенном примере силлогизма было не три, а четыре (по смыслу) термина. Ошибка, возникающая при нарушении вышеприведенного правила, называется учетверением терминов .

Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. О распределенности терминов в простых суждениях речь шла в предыдущей главе. Напомним, что проще всего устанавливать распределенность терминов в простых суждениях с помощью круговых схем: надо изобразить кругами Эйлера отношения между терминами суждения, при этом полный круг на схеме будет обозначать распределенный термин (+), а неполный – нераспределенный (-). Рассмотрим пример силлогизма.

Все кошки (К ) – это живые существа (Ж. с ).

Сократ (С ) – это тоже живое существо.

=> Сократ – это кошка.

Из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках силлогизма и установим распределенность этих терминов (рис. 40).

Как видим, средний термин (живые существа ) в данном случае не распределен ни в одной из посылок, а по правилу он должен быть распределен хотя бы в одной. Ошибка, возникающая при нарушении рассматриваемого правила, так и называется – нераспределенность среднего термина в каждой посылке .

Термин, который был не распределен в посылке, не может быть распределен в выводе. Обратимся к следующему примеру:

Все яблоки (Я ) – съедобные предметы (С. п. ).

Все груши (Г ) – это не яблоки.

=> Все груши – несъедобные предметы.

Посылки силлогизма являются истинными суждениями, а вывод – ложным. Как и в предыдущем случае, изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках и в выводе силлогизма и установим распределенность этих терминов (рис. 41).

В данном случае предикат вывода, или больший термин силлогизма (съедобные предметы ), в первой посылке является нераспределенным (-), а в выводе – распределенным (+), что запрещается рассматриваемым правилом. Ошибка, возникающая при его нарушении, называется расширением большего термина . Вспомним, что термин распределен, когда речь идет обо всех предметах, входящих в него, и нераспределен, когда речь идет о части предметов, входящих в него, именно поэтому ошибка и называется расширением термина.

В силлогизме не должно быть двух отрицательных посылок. Хотя бы одна из посылок силлогизма должна быть положительной (могут быть положительными и обе посылки). Если две посылки в силлогизме отрицательные, то вывод из них или вообще сделать нельзя, или же, если его сделать возможно, он будет ложным или, по крайней мере, недостоверным, вероятностным. Например:

Снайперы не могут иметь плохое зрение.

Все мои друзья – не снайперы.

=> Все мои друзья имеют плохое зрение.

Обе посылки в силлогизме являются отрицательными суждениями, и, несмотря на их истинность, из них вытекает ложный вывод. Ошибка, которая возникает в данном случае, так и называется – две отрицательные посылки.

В силлогизме не должно быть двух частных посылок.

Хотя бы одна из посылок должна быть общей (могут быть общими и обе посылки). Если две посылки в силлогизме представляют собой частные суждения, то вывод из них сделать невозможно. Например:

Некоторые школьники – это первоклассники.

Некоторые школьники – это десятиклассники.

Из этих посылок никакой вывод не следует, потому что обе они являются частными. Ошибка, возникающая при нарушении данного правила, так и называется – две частные посылки .

Если одна из посылок отрицательная, то и вывод должен быть отрицательным. Например:

Ни один металл не является изолятором.

Медь – это металл.

=> Медь не является изолятором.

Как видим, из двух посылок данного силлогизма не может вытекать утвердительный вывод. Он может быть только отрицательным.

Если одна из посылок частная, то и вывод должен быть частным. Например:

Все углеводороды – это органические соединения.

Некоторые вещества – это углеводороды.

=> Некоторые вещества – это органические соединения.

В этом силлогизме из двух посылок не может следовать общий вывод. Он может быть только частным, так как вторая посылка является частной.

Приведем еще несколько примеров простого силлогизма – как правильных, так и с нарушениями каких-то общих правил.

Все травоядные питаются растительной пищей.

Все тигры не питаются растительной пищей.

=> Все тигры не являются травоядными.

(Правильный силлогизм)

Все отличники не получают двоек.

Мой друг – не отличник.

=> Мой друг получает двойки.

Все рыбы плавают.

Все киты тоже плавают.

=> Все киты являются рыбами.

(Ошибка – средний термин не распределен ни в одной из посылок)

Лук – это древнее орудие для стрельбы.

Одна из овощных культур – это лук.

=> Одна из овощных культур – это древнее орудие для стрельбы.

Любой металл не является изолятором.

Вода – это не металл.

=> Вода является изолятором.

(Ошибка – две отрицательные посылки в силлогизме)

Ни одно насекомое не является птицей.

Все пчелы – это насекомые.

=> Ни одна пчела не является птицей.

(Правильный силлогизм)

Все стулья – это предметы мебели.

Все шкафы – это не стулья.

=> Все шкафы – это не предметы мебели.

Законы придумывают люди.

Всемирное тяготение – это закон.

=> Всемирное тяготение придумали люди.

(Ошибка – учетверение терминов в простом силлогизме)

Все люди смертны.

Все животные – не люди.

=> Животные бессмертны.

(Ошибка – расширение большего термина в силлогизме)

Все олимпийские чемпионы являются спортсменами.

Некоторые россияне – это олимпийские чемпионы.

=> Некоторые россияне – это спортсмены.

(Правильный силлогизм)

Материя несотворима и неуничтожима.

Шелк – это материя.

=> Шелк несотворим и неуничтожим.

(Ошибка – учетверение терминов в простом силлогизме)

Все выпускники школы сдают экзамены.

Все студенты-пятикурсники не являются выпускниками школы.

=> Все студенты-пятикурсники не сдают экзамены.

(Ошибка – расширение большего термина в силлогизме)

Все звезды не являются планетами.

Все астероиды – это малые планеты.

=> Все астероиды – не звезды.

(Правильный силлогизм)

Все дедушки являются отцами.

Все отцы – это мужчины.

=> Некоторые мужчины – это дедушки.

(Правильный силлогизм)

Ни один первоклассник не является совершеннолетним.

Все взрослые люди – это не первоклассники.

=> Все взрослые люди – это несовершеннолетние.

(Ошибка – две отрицательные посылки в силлогизме)

Краткость – сестра таланта (Виды сокращенного силлогизма)

Простой силлогизм – это одна из широко распространенных разновидностей умозаключения. Поэтому он часто используется в повседневном и научном мышлении. Однако при его употреблении мы, как правило, не соблюдаем его четкую логическую структуру. Например:

Все рыбы не являются млекопитающими.

Все киты являются млекопитающими.

=> Следовательно, все киты не являются рыбами.

Вместо этого, мы, скорее всего, скажем: Все киты не рыбы, так как они – млекопитающие или: Все киты не рыбы, потому что рыбы – не млекопитающие. Нетрудно увидеть, что эти два умозаключения представляют собой сокращенную форму приведенного простого силлогизма.

Таким образом, в мышлении и речи обычно используется не простой силлогизм, а его различные сокращенные разновидности. Рассмотрим их.

Энтимема – это простой силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или вывод. Понятно, что из любого силлогизма можно вывести три энтимемы. Для примера возьмем следующий силлогизм:

Все металлы электропроводны.

Железо – это металл.

=> Железо электропроводно.

Из данного силлогизма следуют три энтимемы: Железо электропроводно, так как оно является металлом (пропущена большая посылка); Железо электропроводно, потому что все металлы электропроводны (пропущена меньшая посылка); Все металлы электропроводны, а железо – это металл (пропущен вывод).

Эпихейрема – это простой силлогизм, в котором обе посылки являются энтимемами. Возьмем два силлогизма и выведем из них энтимемы.

Силлогизм 1

Все, что приводит общество к бедствиям, есть зло.

Социальная несправедливость приводит общество к бедствиям.

=> Социальная несправедливость – это зло.

Пропуская в этом силлогизме большую посылку, получаем следующую энтимему: Социальная несправедливость – это зло, так как она приводит общество к бедствиям.

Силлогизм 2

Все, что способствует обогащению одних за счет обнищания других, – это социальная несправедливость.

Частная собственность способствует обогащению одних за счет обнищания других.

=> Частная собственность – это социальная несправедливость.

Пропуская в этом силлогизме большую посылку получаем такую энтимему: Если расположить эти две энтимемы друг за другом, то они станут посылками нового, третьего силлогизма, который и будет эпихейремой:

Социальная несправедливость – это зло, так как оно приводит общество к бедствиям.

Частная собственность – это социальная несправедливость, так как она способствует обогащению одних за счет обнищания других.

=> Частная собственность – это зло.

Как видим, в составе эпихейремы можно выделить три силлогизма: два из них являются посылочными, а один строится из выводов посылочных силлогизмов. Этот последний силлогизм представляет собой основу для окончательного вывода.

Полисиллогизм (сложный силлогизм) – это два или несколько простых силлогизмов, связанных между собой таким образом, что вывод одного из них является посылкой следующего. Например:

Обратим внимание на то, что вывод предыдущего силлогизма стал большей посылкой последующего. В этом случае получившийся полисиллогизм называется прогрессивным . Если же вывод предыдущего силлогизма становится меньшей посылкой последующего, то полисиллогизм называется регрессивным . Например:

Вывод предыдущего силлогизма является меньшей посылкой следующего. Можно заметить, что в этом случае два силлогизма невозможно графически соединить в последовательную цепочку, как в случае прогрессивного полисиллогизма.

Выше говорилось, что полисиллогизм может состоять не только из двух, но и из большего числа простых силлогизмов. Приведем пример полисиллогизма (прогрессивного), который состоит из трех простых силлогизмов:

Сорит (сложносокращенный силлогизм) – это полисиллогизм, в котором пропущена посылка последующего силлогизма, являющаяся выводом предыдущего. Вернемся к рассмотренному выше примеру прогрессивного полисиллогизма и пропустим в нем большую посылку второго силлогизма, которая представляет собой вывод первого силлогизма. Получится прогрессивный сорит:

Все, что развивает мышление, полезно.

Все интеллектуальные игры развивают мышление.

Шахматы – это интеллектуальная игра.

=> Шахматы полезны.

Теперь обратимся к рассмотренному выше примеру регрессивного полисиллогизма и пропустим в нем меньшую посылку второго силлогизма, которая является выводом первого силлогизма. Получится регрессивный сорит:

Все звезды – это небесные тела.

Солнце – это звезда.

Все небесные тела участвуют в гравитационных взаимодействиях.

=> Солнце участвует в гравитационных взаимодействиях.

То ли дождик, то ли снег (Умозаключения с союзом ИЛИ)

Умозаключения, которые содержат в себе разделительные (дизъюнктивные) суждения, называются разделительными разделительно-категорический силлогизм , в котором, как явствует из названия, первая посылка представляет собой разделительное (дизъюнктивное) суждение, а вторая посылка – простое (категорическое) суждение. Например:

Учебное заведение может быть начальным, или средним, или высшим.

МГУ является высшим учебным заведением.

=> МГУ – это не начальное и не среднее учебное заведение.

В утверждающе-отрицающем модусе первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая утверждает один из них, а вывод отрицает все остальные (таким образом, рассуждение движется от утверждения к отрицанию). Например:

Леса бывают хвойными, или лиственными, или смешанными.

Этот лес хвойный.

=> Этот лес не лиственный и не смешанный.

В отрицающе-утверждающем модусе первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая отрицает все данные варианты, кроме одного, а вывод утверждает один оставшийся вариант (таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению). Например:

Люди бывают европеоидами, или монголоидами, или негроидами.

Этот человек не монголоид и не негроид.

=> Этот человек является европеоидом.

Первая посылка разделительно-категорического силлогизма является строгой дизъюнкцией, т. е. представляет собой уже знакомую нам логическую операцию деления понятия. Поэтому неудивительно, что правила этого силлогизма повторяют известные нам правила деления понятия. Рассмотрим их.

Деление в первой посылке должно проводиться по одному основанию. Например:

Транспорт бывает наземным, или подземным, или водным, или воздушным, или общественным.

Пригородные электропоезда – это общественный транспорт.

=> Пригородные электропоезда – это не наземный, не подземный, не водный и не воздушный транспорт.

Силлогизм построен по утверждающе-отрицающему модусу: в первой посылке представлено несколько вариантов, во второй посылке один из них утверждается, в силу чего в выводе отрицаются все остальные. Однако из двух истинных посылок вытекает ложный вывод.

Почему так получается? Потому что в первой посылке деление проводилось по двум разным основаниям: в какой природной среде передвигается транспорт и кому он принадлежит. Уже знакомая нам подмена основания деления в первой посылке разделительно-категорического силлогизма приводит к ложному выводу.

Деление в первой посылке должно быть полным. Например:

Математические действия бывают сложением, или вычитанием, или умножением, или делением.

Логарифмирование – это не сложение, не вычитание, не умножение и не деление.

=> Логарифмирование – это не математическое действие.

Известная нам ошибка неполного деления в первой посылке силлогизма обусловливает ложный вывод, вытекающий из истинных посылок.

Результаты деления в первой посылке не должны пересекаться, или дизъюнкция должна быть строгой. Например:

Страны мира бывают северными, или южными, или западными, или восточными.

Канада – это северная страна.

=> Канада – это не южная, не западная и не восточная страна.

В силлогизме вывод является ложным, так как Канада в такой же степени северная страна, в какой и западная. Ложный вывод при истинных посылках объясняется в данном случае пересечением результатов деления в первой посылке, или, что одно и то же, – нестрогой дизъюнкцией . Следует отметить, что нестрогая дизъюнкция в разделительно-категорическом силлогизме допустима в том случае, когда он построен по отрицающе-утверждающему модусу. Например:

Он силен от природы или же постоянно занимается спортом.

Он не является сильным от природы.

=> Он постоянно занимается спортом.

В силлогизме нет ошибки, несмотря на то что дизъюнкция в первой посылке была нестрогой. Таким образом, рассматриваемое правило безоговорочно действует только для утверждающе-отрицающего модуса разделительно-категорического силлогизма.

Деление в первой посылке должно быть последовательным. Например:

Предложения бывают простыми, или сложными, или сложносочиненными.

Это предложение сложносочиненное.

=> Это предложение не простое и не сложное.

В силлогизме ложный вывод следует из истинных посылок по той причине, что в первой посылке была допущена уже известная нам ошибка, которая называется скачком в делении .

Приведем еще несколько примеров разделительно-категорического силлогизма – как правильных, так и с нарушениями рассмотренных правил.

Четырехугольники бывают квадратами, или ромбами, или трапециями.

Эта фигура – не ромб и не трапеция.

=> Эта фигура – квадрат.

(Ошибка – неполное деление)

Отбор в живой природе бывает искусственным или естественным.

Данный отбор не является искусственным.

=> Данный отбор является естественным.

(Правильное умозаключение)

Люди бывают талантливыми, или бесталанными, или упрямыми.

Он является упрямым человеком.

=> Он не талантлив и не бесталанен.

(Ошибка – подмена основания в делении)

Учебные заведения бывают начальными, или средними, или высшими, или университетами.

МГУ – это университет.

=> МГУ – это не начальное, не среднее и не высшее учебное заведение.

(Ошибка – скачок в делении)

Можно изучать естественные науки или гуманитарные.

Я изучаю естественные науки.

=> Я не изучаю гуманитарные науки.

(Ошибка – пересечение результатов деления, или нестрогая дизъюнкция)

Элементарные частицы имеют отрицательный электрический заряд, или положительный, или нейтральный.

Электроны имеют отрицательный электрический заряд.

=> Электроны не имеют ни положительного, ни нейтрального электрического заряда.

(Правильное умозаключение)

Издания бывают периодическими, или непериодическими, или зарубежными.

Это издание является зарубежным.

=> Это издание не является периодическим и не является непериодическим.

(Ошибка – подмена основания)

Разделительно-категорический силлогизм в логике часто называют просто разделительно-категорическим умозаключением. Помимо него существует также чисто разделительный силлогизм (чисто разделительное умозаключение), обе посылки и вывод которого являются разделительными (дизъюнктивными) суждениями. Например:

Зеркала бывают плоскими или сферическими.

Сферические зеркала бывают вогнутыми или выпуклыми.

=> Зеркала бывают плоскими, или вогнутыми, или выпуклыми.

Если человек льстит, то он лжет (Умозаключения с союзом ЕСЛИ…ТО)

Умозаключения, которые содержат в себе условные (импликативные) суждения, называются условными . В мышлении и речи часто используется условно-категорический силлогизм, название которого свидетельствует о том, что в нем первая посылка является условным (импликативным) суждением, а вторая посылка – простым (категорическим). Например:

Сегодня взлетная полоса покрыта льдом.

=> Сегодня самолеты не могут взлететь.

Утверждающий модус – у которого первая посылка представляет собой импликацию (состоящую, как мы уже знаем, из двух частей – основания и следствия), вторая посылка является утверждением основания, а в выводе утверждается следствие. Например:

Данное вещество – это металл.

=> Данное вещество электропроводно.

Отрицающий модус – у которого первая посылка представляет собой импликацию основания и следствия, вторая посылка является отрицанием следствия, а в выводе отрицается основание. Например:

Если вещество – металл, то оно электропроводно.

Данное вещество неэлектропроводно.

=> Данное вещество – не металл.

Необходимо обратить внимание на уже известную нам особенность импликативного суждения, которая состоит в том, что основание и следствие нельзя поменять местами. Например, высказывание Если вещество – металл, то оно электропроводно является верным, так как все металлы – это электропроводники (из того, что вещество – металл, с необходимостью вытекает его электропроводность). Однако высказывание Если вещество электропроводно, то оно – металл неверно, так как не все электропроводники являются металлами (из того, что вещество электропроводно, не следует то, что оно – металл). Эта особенность импликации обусловливает два правила условно-категорического силлогизма:

1. Утверждать можно только от основания к следствию, т. е. во второй посылке утверждающего модуса должно утверждаться основание импликации (первой посылки), а в выводе – ее следствие. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например:

Если слово стоит в начале предложения, то оно всегда пишется с большой буквы.

Слово «Москва » всегда пишется с большой буквы.

=> Слово «Москва » всегда стоит в начале предложения.

Во второй посылке утверждалось следствие, а в выводе – основание. Это утверждение от следствия к основанию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.

2. Отрицать можно только от следствия к основанию, т. е. во второй посылке отрицающего модуса должно отрицаться следствие импликации (первой посылки), а в выводе – ее основание. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например:

Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.

В данном предложении слово «Москва » не стоит в начале.

=> В данном предложении слово «Москва » не надо писать с большой буквы.

Во второй посылке отрицается основание, а в выводе – следствие. Это отрицание от основания к следствию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.

Приведем еще несколько примеров условно-категорического силлогизма – как правильных, так и с нарушениями рассмотренных правил.

Если животное является млекопитающим, то оно позвоночное.

Рептилии не являются млекопитающими.

=> Рептилии не являются позвоночными.

Если человек льстит, то он лжет.

Этот человек льстит.

=> Этот человек лжет.

(Правильное умозаключение).

Если геометрическая фигура является квадратом, то у нее все стороны равны.

Равносторонний треугольник не является квадратом.

=> У равностороннего треугольника стороны не равны.

(Ошибка – отрицание от основания к следствию).

Если металл – свинец, то он тяжелее воды.

Данный металл тяжелее воды.

=> Данный металл – свинец.

Если небесное тело является планетой Солнечной системы, то оно движется вокруг Солнца.

Комета Галлея движется вокруг Солнца.

=> Комета Галлея является планетой Солнечной системы.

(Ошибка – утверждение от следствия к основанию).

Если вода превращается в лед, то она увеличивается в объеме.

Вода в этом сосуде превратилась в лед.

=> Вода в этом сосуде увеличилась в объеме.

(Правильное умозаключение).

Если человек является судьей, то он имеет высшее юридическое образование.

Не всякий выпускник юридического факультета МГУ является судьей.

=> Не всякий выпускник юридического факультета МГУ имеет высшее юридическое образование.

(Ошибка – отрицание от основания к следствию).

Если прямые параллельны, то у них нет общих точек.

У перекрещивающихся прямых нет общих точек.

=> Перекрещивающиеся прямые являются параллельными.

(Ошибка – утверждение от следствия к основанию).

Если техническое изделие снабжено электрическим двигателем, то оно потребляет электроэнергию.

Все изделия электронной техники потребляют электроэнергию.

=> Все изделия электронной техники снабжены электрическими двигателями.

(Ошибка – утверждение от следствия к основанию).

Вспомним, что среди сложных суждений помимо импликации (а => b ) есть также эквиваленция (а <=> b ). Если в импликации всегда выделяется основание и следствие, то в эквиваленции нет ни того, ни другого, так как она представляет собой сложное суждение, обе части которого тождественны (эквивалентны) друг другу. Силлогизм называется эквивалентно-категорическим , если первой посылкой силлогизма является не импликация, а эквиваленция. Например:

Если число четное, то оно делится без остатка на 2.

Число 16 – четное.

=> Число 16 делится без остатка на 2.

Поскольку в первой посылке эквивалентно-категорического силлогизма нельзя выделить ни основания, ни следствия, то рассмотренные выше правила условно-категорического силлогизма к нему неприменимы (в эквивалентно-категорическом силлогизме и утверждать, и отрицать можно как угодно).

Итак, если одна из посылок силлогизма является условным, или импликативным, суждением, а вторая – категорическим, или простым, то перед нами условно-категорический силлогизм (также часто называемый условно-категорическим умозаключением). Если же обе посылки представляют собой условные суждения, то это чисто условный силлогизм, или чисто условное умозаключение. Например:

Если вещество является металлом, то оно электропроводно.

Если вещество электропроводно, то его невозможно использовать в качестве изолятора.

=> Если вещество является металлом, то его невозможно использовать в качестве изолятора.

В данном случае не только обе посылки, но и вывод силлогизма являются условными (импликативными) суждениями. Другая разновидность чисто условного силлогизма:

Если треугольник является прямоугольным, то его площадь равна половине произведения его основания на высоту.

Если треугольник не является прямоугольным, то его площадь равна половине произведения его основания на высоту.

=> Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Как видим, в этой разновидности чисто условного силлогизма обе посылки являются импликативными суждениями, но вывод (в отличие от первой рассмотренной разновидности) представляет собой простое суждение.

Стоим перед выбором (Условно-разделительные умозаключения)

Кроме разделительно-категорических и условно-категорических умозаключений, или силлогизмов, существуют также условно-разделительные умозаключения. В условно-разделительном умозаключении (силлогизме) первая посылка является условным, или импликативным суждением, а вторая посылка – это разделительное, или дизъюнктивное, суждение. Важно отметить, что в условном (импликативном) суждении может быть не одно основание и одно следствие (как в тех примерах, которые мы рассматривали до сих пор), а больше оснований или следствий. Например, в суждении Если поступать в МГУ, то надо много заниматься или же надо иметь много денег из одного основания вытекает два следствия. В суждении Если поступать в МГУ, то надо много заниматься, а если поступать в МГИМО, то тоже надо много заниматься из двух оснований вытекает одно следствие. В суждении Если страной правит мудрый человек, то она процветает, а если ею управляет проходимец, то она бедствует из двух оснований вытекают два следствия. В суждении Если я выступлю против окружающей меня несправедливости, то останусь человеком, хотя жестоко пострадаю; если равнодушно пройду мимо нее, то перестану себя уважать, хотя и буду цел и невредим; а если стану всячески содействовать ей, то превращусь в животное, хотя и достигну материального и карьерного благополучия из трех оснований вытекает три следствия.

Если в первой посылке условно-разделительного силлогизма содержится два основания или следствия, то такой силлогизм называется дилеммой , если оснований или следствий три, то он называется трилеммой , а если первая посылка включает в себя более трех оснований или следствий, то силлогизм является полилеммой . Чаще всего в мышлении и речи встречается дилемма, на примере которой мы и рассмотрим условно-разделительный силлогизм (также часто называемый условно-разделительным умозаключением).

Дилемма может быть конструктивной (утверждающей) и деструктивной (отрицающей). Каждый из этих видов дилеммы в свою очередь делится на две разновидности: как конструктивная, так и деструктивная дилемма может быть простой или сложной.

В простой конструктивной дилемме из двух оснований вытекает одно следствие, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию оснований, а в выводе утверждается это одно следствие в виде простого суждения. Например:

Если поступать в МГУ, то надо много заниматься, а если поступать в МГИМО, то тоже надо много заниматься.

Можно поступать в МГУ или МГИМО.

=> Надо много заниматься.

В первой посылке сложной конструктивной дилеммы из двух оснований вытекают два следствия, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию оснований, а вывод является сложным суждением в виде дизъюнкции следствий. Например:

Если страной правит мудрый человек, то она процветает, а если ею управляет проходимец, то она бедствует.

Страной может управлять мудрый человек или проходимец.

=> Страна может процветать или бедствовать.

В первой посылке простой деструктивной дилеммы из одного основания вытекают два следствия, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию отрицаний следствий, а в выводе отрицается основание (происходит отрицание простого суждения). Например:

Если поступать в МГУ, то надо много заниматься или же надо много денег.

Я не хочу много заниматься или же тратить много денег.

=> Я не буду поступать в МГУ.

В первой посылке сложной деструктивной дилеммы из двух оснований вытекают два следствия, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию отрицаний следствий, а вывод является сложным суждением в виде дизъюнкции отрицаний оснований. Например:

Если философ считает первоначалом мира материю, то он материалист, а если он считает первоначалом мира сознание, то он идеалист.

Этот философ не материалист или не идеалист.

=> Этот философ не считает первоначалом мира материю, или он не считает первоначалом мира сознание.

Поскольку первая посылка условно-разделительного силлогизма является импликацией, а вторая – дизъюнкцией, его правила – те же самые, что и рассмотренные выше правила условно-категорического и разделительно-категорического силлогизмов.

Приведем еще несколько примеров дилеммы.

Если изучать английский, то необходима каждодневная разговорная практика, а если изучать немецкий, то также необходима каждодневная разговорная практика.

Можно изучать английский или немецкий.

=> Необходима каждодневная разговорная практика.

(Простая конструктивная дилемма).

Если я признаюсь в совершенном проступке, то понесу заслуженное наказание, а если я попытаюсь скрыть его, то буду испытывать угрызения совести.

Я или признаюсь в совершенном проступке, или попытаюсь скрыть его.

=> Я понесу заслуженное наказание или буду испытывать угрызения совести.

(Сложная конструктивная дилемма).

Если он женится на ней, то потерпит полный крах или же будет влачить жалкое существование.

Он не хочет потерпеть полный крах или же влачить жалкое существование.

=> Он не женится на ней.

(Простая деструктивная дилемма).

Если скорость Земли при ее движении по орбите была бы больше 42 км/с, то она покинула бы Солнечную систему; а если ее скорость была бы меньше 3 км/с, то она «упала » бы на Солнце.

Земля не покидает Солнечную систему и не «падает » на Солнце.

=> Скорость Земли при ее движении по орбите не больше 42 км/с и не меньше 3 км/с.

(Сложная деструктивная дилемма).

Все ученики 10Б – двоечники (Индуктивные умозаключения)

В индукции из нескольких частных случаев выводится общее правило, рассуждение идет от частного к общему, от меньшего к большему, знание расширяется, в силу чего индуктивные выводы, как правило, вероятностны. Индукция бывает полной и неполной. В полной индукции перечисляются все объекты из какой-либо группы и делается вывод обо всей этой группе. Например, если в посылках индуктивного умозаключения перечисляются все девять крупных планет Солнечной системы, то такая индукция является полной:

Меркурий движется.

Венера движется.

Земля движется.

Марс движется.

Плутон движется.

Меркурий, Венера, Земля, Марс, Плутон – это крупные планеты Солнечной системы.

=>

В неполной индукции перечисляются некоторые объекты из какой-либо группы и делается вывод обо всей этой группе. Например, если в посылках индуктивного умозаключения перечисляются не все девять крупных планет Солнечной системы, а только три из них, то такая индукция является неполной:

Меркурий движется.

Венера движется.

Земля движется.

Меркурий, Венера, Земля – это крупные планеты Солнечной системы.

=> Все крупные планеты Солнечной системы движутся.

Понятно, что выводы полной индукции достоверны, а неполной – вероятностны, однако полная индукция встречается редко, и поэтому под индуктивными умозаключениями обычно подразумевается неполная индукция.

Чтобы повысить степень вероятности выводов неполной индукции, следует соблюдать следующие важные правила.

1. Необходимо подбирать как можно больше исходных посылок. Для примера рассмотрим следующую ситуацию. Требуется проверить уровень успеваемости учащихся в некоей школе. Предположим, что в ней учится 1000 человек. По методу полной индукции надо протестировать на предмет успеваемости каждого ученика из этой тысячи. Поскольку сделать это довольно сложно, можно использовать метод неполной индукции: протестировать какую-то часть учащихся и сделать общий вывод об уровне успеваемости в данной школе. Различные социологические опросы также базируются на применении неполной индукции. Очевидно, что чем большее число учеников подвергнется тестированию, тем более надежной будет база для индуктивного обобщения и более точным получится вывод. Однако просто большего числа исходных посылок, как того требует рассматриваемое правило, для повышения степени вероятности индуктивного обобщения недостаточно. Допустим, тестирование пройдет немалое число учащихся, но, волей случая, среди них окажутся одни только неуспевающие. В этой ситуации мы придем к ложному индуктивному выводу о том, что уровень успеваемости в данной школе очень низок. Поэтому первое правило дополняется вторым.

2. Необходимо подбирать разнообразные посылки.

Возвращаясь к нашему примеру, отметим, что множество тестируемых должно быть не просто по возможности большим, но и специально (по какой-то системе) сформированным, а не случайно подобранным, т. е. надо позаботиться о том, чтобы в него вошли учащиеся (примерно в одинаковом количественном отношении) из разных классов, параллелей и т. п.

3. Необходимо делать вывод только на основе существенных признаков. Если, допустим, во время тестирования выясняется, что ученик 10 класса не знает наизусть всю Периодическую систему химических элементов, то этот факт (признак) является несущественным для вывода о его успеваемости. Однако если тестирование показывает, что ученик 10 класса частицу НЕ с глаголом пишет слитно, то этот факт (признак) следует признать существенным (важным) для вывода об уровне его образованности и успеваемости.

Таковы основные правила неполной индукции. Теперь обратимся к ее наиболее распространенным ошибкам. Говоря о дедуктивных умозаключениях, мы рассматривали ту или иную ошибку вместе с правилом, нарушение которого ее порождает. В данном случае сначала представлены правила неполной индукции, а потом, отдельно, – ее ошибки. Это объясняется тем, что каждая из них не связана непосредственно с каким-то из вышеприведенных правил. Любую индуктивную ошибку можно рассматривать как результат одновременного нарушения всех правил, и в то же время нарушение каждого правила можно представить как причину, приводящую к любой из ошибок.

Первая ошибка, часто встречающаяся в неполной индукции, называется поспешным обобщением . Скорее всего, каждый из нас хорошо с ней знаком. Всем приходилось слышать такие высказывания, как Все мужчины черствые, Все женщины легкомысленные, и т. п. Эти расхожие стереотипные фразы представляют собой не что иное, как поспешное обобщение в неполной индукции: если некоторые объекты из какой-либо группы обладают неким признаком, то это вовсе не означает, что данным признаком характеризуется вся группа без исключения. Из истинных посылок индуктивного умозаключения может вытекать ложный вывод, если допустить поспешное обобщение. Например:

К. учится плохо.

Н. учится плохо.

С. учится плохо.

К., Н., С. – это ученики 10 «А ».

=> Все ученики 10 «А » учатся плохо.

Неудивительно, что поспешное обобщение лежит в основе многих голословных утверждений, слухов и сплетен.

Вторая ошибка носит длинное и на первый взгляд странное название: после этого, значит, по причине этого (с лат. post hoc, ergo propter hoc ). В данном случае речь идет о том, что если одно событие происходит после другого, то это не означает с необходимостью их причинно-следственную связь. Два события могут быть связаны всего лишь временной последовательностью (одно – раньше, другое – позже). Когда мы говорим, что одно событие обязательно является причиной другого, потому что одно из них произошло раньше другого, то допускаем логическую ошибку. Например, в следующем индуктивном умозаключении обобщающий вывод является ложным, несмотря на истинность посылок:

Позавчера двоечнику Н. перебежала дорогу черная кошка, и он получил двойку.

Вчера двоечнику Н. перебежала дорогу черная кошка, и его родителей вызвали в школу.

Сегодня двоечнику Н. перебежала дорогу черная кошка, и его исключили из школы.

=> Во всех несчастьях двоечника Н. виновата черная кошка.

Неудивительно, что эта распространенная ошибка породила множество небылиц, суеверий и мистификаций.

Третья ошибка, широко распространенная в неполной индукции, называется подмена условного безусловным . Рассмотрим индуктивное умозаключение, в котором из истинных посылок вытекает ложный вывод:

Дома вода кипит при температуре 100 °C.

На улице вода кипит при температуре 100 °C.

В лаборатории вода кипит при температуре 100 °C.

=> Вода везде кипит при температуре 100 °C.

Мы знаем, что высоко в горах вода кипит при более низкой температуре. На Марсе температура кипящей воды была бы равна примерно 45 °C. Так что вопрос Всегда ли и везде ли кипяток горяч? не является нелепым, как это может показаться на первый взгляд. И ответ на этот вопрос будет: Не всегда и не везде. То, что проявляется в одних условиях, может не проявляться в других. В посылках рассмотренного примера присутствует условное (происходящее в определенных условиях), которое подменяется безусловным (происходящим во всех условиях одинаково, не зависящим от них) в выводе.

Хороший пример подмены условного безусловным содержится в известной нам с детства сказке про вершки и корешки, в которой речь идет о том, как мужик и медведь посадили репу, договорившись поделить урожай следующим образом: мужику – корешки, медведю – вершки. Получив ботву от репы, медведь понял, что мужик его обманул, и совершил логическую ошибку подмены условного безусловным – решил, что надо всегда брать только корешки. Поэтому на следующий год, когда пришло время делить урожай пшеницы, медведь отдал мужику вершки, а себе снова взял вершки – и опять остался ни с чем.

Приведем еще несколько примеров ошибок в индуктивных умозаключениях.

1. Как известно, дед, бабка, внучка, Жучка, кошка и мышка вытащили репку. Однако дед репку не вытащил, бабка тоже ее не вытащила. Внучка, Жучка и кошка также не вытащили репку. Ее удалось вытащить только после того, как на помощь пришла мышка. Следовательно, репку вытащила мышка.

(Ошибка – «после этого», значит «по причине этого»).

2. Долгое время в математике считалось, что все уравнения можно решить в радикалах. Этот вывод был сделан на том основании, что исследованные уравнения первой, второй, третьей и четвертой степеней возможно привести к виду х n = а. Однако впоследствии оказалось, что уравнения пятой степени нельзя решить в радикалах.

(Ошибка – поспешное обобщение).

3. В классическом, или ньютоновском, естествознании считалось, что пространство и время неизменны. Это убеждение основывалось на том, что, где бы ни находились различные материальные объекты и что бы с ними ни происходило, время для каждого из них течет одинаково и пространство остается одним и тем же. Однако появившаяся в начале XX века теория относительности показала, что пространство и время вовсе не неизменны. Так, например, при движении материальных объектов со скоростями, близкими к скорости света (300 000 км/с), время для них значительно замедляется, а пространство искривляется, перестает быть евклидовым.

(Ошибка классического представления о пространстве и времени – подмена условного безусловным).

Неполная индукция бывает популярной и научной. В популярной индукции вывод делается на основе наблюдения и простого перечисления фактов, без знания их причины, а в научной индукции вывод делается не только на основе наблюдения и перечисления фактов, но еще и на основе знания их причины. Поэтому научная индукция (в отличие от популярной) характеризуется намного более точными, почти достоверными выводами.

Например, первобытные люди видят, как солнце каждый день встает на востоке, медленно движется в течение дня по небу и закатывается на западе, но они не знают, почему так происходит, им неизвестна причина этого постоянно наблюдаемого явления. Понятно, что они могут сделать умозаключение, используя только популярную индукцию и рассуждая примерно следующим образом: Позавчера солнце взошло на востоке, вчера солнце взошло на востоке, сегодня солнце взошло на востоке, следовательно, солнце всегда всходит на востоке. Мы, как и первобытные люди, наблюдаем каждодневный восход солнца на востоке, но в отличие от них знаем причину этого явления: Земля вращается вокруг своей оси в одном и том же направлении с неизменной скоростью, в силу чего Солнце появляется каждое утро в восточной стороне неба. Поэтому то умозаключение, которое делаем мы, представляет собой научную индукцию и выглядит примерно так: Позавчера Солнце взошло на востоке, вчера Солнце взошло на востоке, сегодня Солнце взошло на востоке; причем это происходит оттого, что уже несколько миллиардов лет Земля вращается вокруг своей оси и будет вращаться так же и дальше в течение многих миллиардов лет, находясь на одном и том же расстоянии от Солнца, которое родилось раньше Земли и будет существовать дольше нее; следовательно, для земного наблюдателя Солнце всегда всходило и будет всходить на востоке.

Главное отличие научной индукции от популярной заключается в знании причин происходящих событий. Поэтому одна из важных задач не только научного, но и повседневного мышления – это обнаружение причинных связей и зависимостей в окружающем нас мире.

Поиск причины (Методы установления причинных связей)

В логике рассматриваются четыре метода установления причинных связей. Впервые их выдвинул английский философ XVII века Фрэнсис Бэкон, а всесторонне разработаны они были в XIX веке – английским логиком и философом Джоном Стюартом Миллем.

Метод единственного сходства строится по следующей схеме:

При условиях ABC возникает явление х.

При условиях ADE возникает явление х.

При условиях AFG возникает явление х.

=>

Перед нами – три ситуации, в которых действуют условия А, В, С, D, Е, F, G, причем одно из них (A ) повторяется в каждой. Это повторяющееся условие – единственное, в чем схожи между собой данные ситуации. Далее надо обратить внимание на то, что во всех ситуациях возникает явление х. Из этого можно сделать вероятный вывод, что условие А представляет собой причину явления х (одно из условий все время повторяется, и явление при этом постоянно возникает, что и дает основание объединить первое и второе причинно-следственной связью). Например, требуется установить, какой продукт питания вызывает у человека аллергию. Допустим, в течение трех дней аллергическая реакция неизменно возникала. При этом в первый день человек употреблял в пищу продукты А, В, С, во второй день – продукты A, D, Е, в третий день – продукты А, Е, G, т. е. на протяжении трех дней повторно принимался в пищу только продукт А, который скорее всего и является причиной аллергии.

Продемонстрируем метод единственного сходства на примерах.

1. Объясняя структуру условного (импликативного) суждения, преподаватель привел три примера различного содержания:

Если по проводнику проходит электрический ток, то проводник нагревается;

Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы;

Если взлетная полоса покрыта льдом, то самолеты не могут взлететь.

2. Анализируя примеры, он обратил внимание студентов на один и тот же союз ЕСЛИ… ТО, соединяющий простые суждения в сложное, и сделал вывод о том, что это обстоятельство дает основание все три сложных суждения записать одинаковой формулой.

3. Однажды Е. Ф. Буринский налил на старое ненужное письмо красные чернила и сфотографировал его через красное стекло. Проявляя фотопластинку, он не подозревал, что делает удивительное открытие. На негативе пятно исчезло, но проступил текст, залитый чернилами. Последующие опыты с разными по цвету чернилами привели к тому же результату – текст выявлялся. Следовательно, причиной проявления текста является его фотографирование через красное стекло. Буринский первым стал применять свой метод фотографирования в криминалистике.

Метод единственного различия строится таким образом:

При условиях A BCD возникает явление х.

При условиях BCD не возникает явление х.

=> Вероятно, условие А – это причина явления х.

Как видим, две ситуации различаются между собой только в одном: в первой условие А присутствует, а во второй оно отсутствует. Причем в первой ситуации явление х возникает, а во второй – не возникает. На основании этого можно предположить, что условие А и есть причина явления х. Например, в воздушной среде металлический шарик падает на землю раньше, чем перышко, брошенное одновременно с ним с той же высоты, т. е. шарик движется к земле с большим ускорением, чем перышко. Однако если проделать данный эксперимент в безвоздушной среде (все условия – те же самые, кроме наличия воздуха), то и шарик, и перышко будут падать на землю одновременно, т. е. с одинаковым ускорением. Видя, что в воздушной среде различное ускорение падающих тел имеет место, а в безвоздушной – не имеет, можно заключить, что, по всей вероятности, сопротивление воздуха является причиной падения разных тел с различным ускорением.

Примеры применения метода единственного различия приведены ниже.

1. Листья растения, выросшего в подвале, не имеют зеленой окраски. Листья того же растения, выросшего в обычных условиях, являются зелеными. В подвале нет света. В обычных условиях растение произрастает на солнечном свету. Следовательно, он является причиной возникновения зеленого цвета растений.

2. Климат Японии является субтропическим. В лежащем почти на тех же широтах недалеко от Японии Приморье климат намного более суров. У берегов Японии проходит теплое течение. У берегов Приморья теплого течения нет. Следовательно, причина различия в климате Приморья и Японии заключается во влиянии морских течений.

Метод сопутствующих изменений построен так:

При условиях A 1 BCD возникает явление х 1 .

При условиях A 2 BCD возникает явление х 2 .

При условиях A 3 BCD возникает явление х 3 .

=> Вероятно, условие А – это причина явления х.

Изменение одного из условий (при неизменности прочих условий) сопровождается изменением происходящего явления, в силу чего можно утверждать, что данное условие и указанное явление объединены причинно-следственной связью. Например, при увеличении скорости движения в два раза пройденный путь увеличивается также вдвое; если скорость возрастает в три раза, то и пройденное расстояние становится в три раза большим. Следовательно, увеличение скорости является причиной увеличения пройденного пути (разумеется, за один и тот же промежуток времени).

Продемонстрируем метод сопутствующих изменений на примерах.

1. Еще в древности было замечено, что периодичность морских приливов и изменение их высоты соответствуют изменениям в положении Луны. Наибольшие приливы приходятся на дни новолуний и полнолуний, наименьшие – на так называемые дни квадратур (когда направления от Земли к Луне и Солнцу образуют прямой угол). На основании этих наблюдений был сделан вывод о том, что морские приливы обусловливаются действием Луны.

2. Всякий, кто сжимал в руках мяч, знает, что если увеличить внешнее давление на него, то мяч уменьшится. Если же прекратить это давление, то мяч возвращается к своим прежним размерам. Французский ученый XVII века Блез Паскаль, видимо, первым обнаружил данное явление, причем он сделал это весьма своеобразным и достаточно убедительным образом. Отправляясь со своими помощниками в гору, он захватил с собой не только барометр, но и пузырь, частично надутый воздухом. Паскаль заметил, что объем пузыря увеличивался по мере подъема, а на обратном пути стал уменьшаться. Когда же исследователи достигли подножия горы, пузырь принял первоначальные размеры. Из этого был сделан вывод о том, что высота горного подъема прямо пропорциональна изменению внешнего давления, т. е. находится с ним в причинно-следственной связи.

Метод остатков строится следующим образом:

При условиях ABC возникает явление xyz.

Известно, что часть у из явления xyz вызывается условием В.

Известно, что часть z из явления xyz вызывается условием С.

=> Вероятно, условие А – это причина явления X.

В данном случае происходящее явление разбито на составные части и известна причинная связь каждой из них, кроме одной, с каким-либо условием. Если остается только одна часть из возникающего явления и только одно условие из совокупности условий, порождающих это явление, то можно утверждать, что оставшееся условие представляет собой причину оставшейся части рассмотренного явления. Например, рукопись автора читали редакторы А, В, С, делая в ней пометки шариковыми авторучками. Причем известно, что редактор В правил рукопись синими чернилами (у ), а редактор С – красными (z ). Однако в рукописи имеются пометки, сделанные зелеными чернилами (х ). Можно заключить, что, скорее всего, они оставлены редактором А.

Примеры применения метода остатков приведены ниже.

1. Наблюдая за движением планеты Уран, астрономы XIX века заметили, что она несколько отклоняется от своей орбиты. Было установлено, что Уран отклоняется на величины а, b, с, причем эти отклонения вызваны влиянием соседних планет А, В, С. Однако также было замечено, что Уран в своем движении отклоняется не только на величины а, b, с, но еще и на величину d. Из этого сделали предположительный вывод о наличии за орбитой Урана пока неизвестной планеты, которая вызывает данное отклонение. Французский ученый Леверье рассчитал положение этой планеты, а немецкий ученый Галле с помощью сконструированного им телескопа нашел ее на небесной сфере. Так в XIX веке была открыта планета Нептун.

2. Известно, что дельфины могут с большой скоростью передвигаться в воде. Расчеты показали, что их мускульная сила, даже при совершенно обтекаемой форме тела, не в состоянии обеспечить столь высокую скорость. Предположили, что часть причины заключается в особом строении кожи дельфинов, срывающей завихрения воды. В дальнейшем это предположение было подтверждено экспериментально.

Сходство в одном – сходство в другом (Аналогия как вид умозаключения)

В умозаключениях по аналогии на основе сходства предметов в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. Структура аналогии может быть представлена следующей схемой:

Предмет А имеет признаки а, b, с, d.

Предмет В имеет признаки а, b, с.

=> Вероятно, предмет В имеет признак d.

В данной схеме А и В – это сравниваемые или уподобляемые друг другу предметы (объекты); а, b, с – сходные признаки; d – это переносимый признак. Рассмотрим пример умозаключения по аналогии:

«Мысль » в серии «Философское наследие », снабжены вступительной статьей, комментариями и предметно-именным указателем.

«Мысль » в серии «Философское наследие »

=> Скорее всего, выпущенные сочинения Фрэнсиса Бэкона так же, как и сочинения Секста Эмпирика, снабжены предметно-именным указателем.

В данном случае сравниваются (сопоставляются) два объекта: ранее изданные сочинения Секста Эмпирика и выходящие в свет сочинения Фрэнсиса Бэкона. Сходные признаки этих двух книг состоят в том, что они выпускаются одним и тем же издательством, в одной и той же серии, снабжены вступительными статьями и комментариями. На основании этого с большой степенью вероятности можно утверждать, что если сочинения Секста Эмпирика снабжены предметно-именным указателем, то им будут снабжены и сочинения Фрэнсиса Бэкона. Таким образом, наличие предметно-именного указателя является переносимым признаком в рассмотренном примере.

Умозаключения по аналогии делятся на два вида: аналогия свойств и аналогия отношений.

В аналогии свойств сравниваются два предмета, а переносимым признаком является какое-либо свойство этих предметов. Приведенный выше пример представляет собой аналогию свойств.

Приведем еще несколько примеров.

1. Жабры для рыб – это то же самое, что легкие для млекопитающих.

2. Повесть А. Конан Дойла «Знак четырех» о приключениях благородного сыщика Шерлока Холмса, отличающаяся динамичным сюжетом, мне очень понравилась. Я не читал повесть А. Конан Дойла «Собака Баскервиллей», но знаю, что она посвящена приключениям благородного сыщика Шерлока Холмса и отличается динамичным сюжетом. Скорее всего, эта повесть мне также очень понравится.

3. На Всесоюзном съезде физиологов в Ереване (1964 г.) московские ученые М. М. Бонгард и А. Л. Вызов продемонстрировали установку, которая моделировала цветовое зрение человека. При быстром включении ламп она безошибочно распознавала цвет и его интенсивность. Интересно, что эта установка имела ряд тех же самых недостатков, что и зрение человека.

Например, оранжевый свет после интенсивного красного в первое мгновение воспринимался ей как синий или зеленый.

В аналогии отношений сравниваются две группы предметов, а переносимым признаком является какое-либо отношение между предметами внутри этих групп. Пример аналогии отношений:

В математической дроби числитель и знаменатель находятся в обратном отношении: чем больше знаменатель, тем меньше числитель.

Человека можно сравнить с математической дробью: числитель ее – это то, что он собой представляет на самом деле, а знаменатель – то, что он о себе думает, как себя оценивает.

=> Вероятно, что чем выше человек себя оценивает, тем хуже он становится на самом деле.

Как видим, сравниваются две группы объектов. Одна – это числитель и знаменатель в математической дроби, а другая – реальный человек и его самооценка. Причем отношение обратной зависимости между объектами переносится из первой группы во вторую.

Приведем еще два примера.

1. Сущность планетарной модели атома Э. Резерфорда состоит в том, что в нем вокруг положительно заряженного ядра по разным орбитам движутся отрицательно заряженные электроны; так же, как и в Солнечной системе, планеты движутся по разным орбитам вокруг единого центра – Солнца.

2. Два физических тела (по закону всемирного тяготения Ньютона) притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними; так же и два неподвижных друг относительно друга точечных заряда (по закону Кулона) взаимодействуют с электростатической силой, прямо пропорциональной произведению зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

В силу вероятностного характера своих выводов аналогия, конечно же, более близка к индукции, чем к дедукции. Поэтому неудивительно, что основные правила аналогии, соблюдение которых позволяет повысить степень вероятности ее выводов, во многом напоминают уже известные нам правила неполной индукции.

Во-первых, необходимо делать вывод на основе возможно большего количества сходных признаков уподобляемых предметов.

Во-вторых, эти признаки должны быть разнообразными.

В-третьих, сходные признаки должны являться существенными для сравниваемых предметов.

В-четвертых, должна присутствовать необходимая (закономерная) связь между сходными признаками и переносимым признаком.

Первые три правила аналогии фактически повторяют правила неполной индукции. Пожалуй, наиболее важным является четвертое правило, о связи сходных признаков и переносимого признака. Вернемся к примеру аналогии, рассмотренному в начале данного параграфа. Переносимый признак – наличие предметно-именного указателя в книге – тесно связан со сходными признаками – издательство, серия, вступительная статья, комментарии (книги такого жанра обязательно снабжаются предметно-именным указателем). Если переносимый признак (например, объем книги) не связан закономерно со сходными признаками, то вывод умозаключения по аналогии может получиться ложным:

Сочинения философа Секста Эмпирика, выпущенные издательством «Мысль » в серии «Философское наследие », снабжены вступительной статьей, комментариями и имеют объем в 590 страниц.

В аннотации к книжной новинке – сочинениям философа Фрэнсиса Бэкона – говорится, что они выпущены издательством «Мысль » в серии «Философское наследие » и снабжены вступительной статьей и комментариями.

=> Скорее всего, выпущенные сочинения Фрэнсиса Бэкона, как и сочинения Секста Эмпирика, имеют объем в 590 страниц.

Несмотря на вероятностный характер выводов, умозаключения по аналогии имеют немало достоинств. Аналогия представляет собой хорошее средство иллюстрации и разъяснения какого-либо сложного материала, является способом придания ему художественной образности, часто наводит на научные и технические открытия. Так, на основе аналогии отношений построены многие выводы в бионике – науке, которая занимается изучением объектов и процессов живой природы для создания различных технических приспособлений. Например, построены машины-снегоходы, принцип передвижения которых заимствован у пингвинов. Используя особенность восприятия медузой инфразвука с частотой 8-13 колебаний в секунду (что позволяет ей заранее распознавать приближение бури по штормовым инфразвукам), ученые создали электронный аппарат, способный предсказывать наступление шторма за 15 часов. Изучая полет летучей мыши, которая испускает ультразвуковые колебания и затем улавливает их отражение от предметов, тем самым безошибочно ориентируясь в темноте, человек сконструировал радиолокаторы, обнаруживающие различные объекты и точно определяющие место их расположения независимо от погодных условий.

Как видим, умозаключения по аналогии достаточно широко используются как в повседневном, так и в научном мышлении.

Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок определяется не отношениями между терминами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъектно-предикатная структура не учитывается. Рассмотрим некоторые виды дедуктивных умозаключений, состоящих из сложных суждений.

Условное умозаключение (условный силлогизм) - это такой вид опосредованного дедуктивного умозаключения, в котором по крайней мере одна из посылок - условное суждение. Выделяют чисто условные и условно-категорические умозаключения.

Чисто условный силлогизм - такое умозаключение, в котором все посылки и заключение являются условными суждениями. Например:

Если свидетель лжет (р), то он привлекается к уголовной ответственности (q ).

Если свидетель привлекается к уголовной ответственности(q ), то он должен быть осужден (r ).

Если свидетель лжет (р), то он должен быть осужден (r ).

Схематично:

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

Правильные виды условно-категорических силлогизмов:

а) Если Н. совершил кражу (р), то он совершил преступление (q )

Н. совершил кражу (р).

Н. совершил преступление(q ).

Схематично:

б) Если Н. совершил кражу (р), то он совершил преступление (q )

Н. не совершил преступление (q )

Н. не совершил кражу (q).

Неправильные виды условно-категорических силлогизмов (из посылок нельзя сделать однозначный необходимый вывод) имеют форму:

Разделительно-категорическое умозаключение - такое умозаключение, в котором одна из посылок - разделительное суждение, а другая посылка и заключение - категорические суждения. Разделительно-категорическое умозаключение имеет два модуса: утверждающе-отрицающий и отрицающее-утверждающий.

а) Утверждающе-отрицающий модус. Например:

Приговор суда или обвинительный (р), или отрицательный (q ).

Приговор суда по данному делу обвинительный(р).

Приговор суда - не оправдательный (q ).

Схематично:

где - символ строгой дизъюнкции.

В данном виде разделительно-категорического умозаключе­ния из истинных посылок следует истинное заключение при условии, что в разделительной посылке все перечисленные суждения исключают друг друга (или одно истинно, или другое, но не оба вместе).

б) Отрицающе-утверждающий модус. Например:

Преступление совершил М. (р) или N. (q ).

Доказано, что преступление не совершил М.(р).

Преступление совершил N.(q ).

Схематично:

В данном виде разделительно-категорического умозаключения из истинных посылок следует истинное заключение при условии, что в разделительной посылке перечислены все возможные альтернативы, иначе говоря, большая посылка должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным суждением.

Условно-разделительным, или лемматически м (от лат. lemma - предположение), называется умозаключение, в котором одна из посылок состоит из двух или более условных суждений, а другая - разделительное суждение. По количеству следствий условной посылки (альтернатив) различают дилеммы, трилеммы и полилеммы.

Дилемма - это условно-разделительное умозаключение с двумя альтернативами. В практике рассуждений встречаются два вида дилемм - конструктивная (созидательная) и деструктивная (разрушительная).

В условной посылке конструктивной дилеммы устанавливается возможность двух условий и вытекающих из них следствий. Разделительная посылка ограничивает выбор только этими двумя условиями, а в заключении утверждается следствие.

Пример простой конструктивной дилеммы:

Если Т. организовал преступление (р), то должен быть наказан (q ).

Если Т. участвовал в совершении преступления (r ), то должен быть наказан (q ).

Т. - организатор или участник преступления (р q ).

Т. должен быть наказан(q ).

Схема рассуждения:

В условной посылке деструктивной дилеммы устанавливается, что из двух оснований могут вытекать два следствия. В разделительной посылке отрицается одно из возможных следствий, а в заключении отрицается одно из возможных оснований.

Пример простой деструктивной дилеммы:

(р), то он хорошо знает окрестности (q ).

Если этот человек местный житель (q ), то он говорит на местном диалекте (r ).

Неправда, что этот человек хорошо знает окрестности, или неправда, что он говорит на местном диалекте (q r ).

Этот человек не местный житель( р).

Схематично:

Иногда слово «дилемма» употребляется в значении затруднительного выбора между разными решениями. Чаще всего этим словом пытаются подменить такие слова, как «задача», «проблема» (например, «теперь перед студентом стоит дилемма подготовки к экзамену»), что нельзя признать приемлемым.

В сложных дилеммах, а также трилеммах и полилеммах заключением некоторых выводов является сложное разделительное суждение. В повседневной жизни мы очень часто используем умозаключения в неполном виде. Умозаключения, в которых опущены те или иные посылки, называются сокращенными, или энтимемой.

Энтимема - умозаключение, в котором пропущена одна из посылок или заключение.

Например: «Кража - наказуема, ибо она есть преступление». В этой энтимеме пропущена большая посылка «Всякое преступление наказуемо».

Восстановим данную энтимему.

Как обычно, начинаем с отыскания заключения. В нашем случае заключением будет суждение «Кража - наказуема». Находим меньший термин (субъект заключения - «Кража») и больший термин (предикат заключения - «наказуема»).

Определяем, какая посылка имеется в энтимеме - меньшая или большая. В нашей энтимеме имеется меньшая посылка: «Кража есть преступление», так как в ней находится меньший термин.

Остается восстановить большую посылку, она должна состоять из большего термина и среднего термина. Больший термин - «наказуемо». Средний термин - «преступление».

Для того чтобы образовать из этих терминов большую посылку, мы должны предварительно определить, какой она должна быть по качеству и количеству. По качеству эта посылка должна быть утвердительной, так как заключение - утвердительное суждение. По количеству недостающая посылка должна быть общим суждением, так как заключение - общеутвердительное суждение (если бы посылка была частным суждением, то и заключение должно было быть частным суждением).

Итак, большая посылка должна быть общеутвердительным суждением «Всякое преступление наказуемо».

Теперь остается проверить правильность данного силлогизма. Если силлогизм правильный, то и энтимема, из которой он восстановлен, правильна.

Другой пример: «Этот человек - не адвокат, так как он судья». Эту энтимему можно восстановить до полного условно-категорического умозаключения.

Если этот человек - судья, то он не адвокат.

Этот человек - судья.

Этот человек не адвокат.

Различают три вида энтимемы:

силлогизм с пропущенной большей посылкой. Например, «Петров - судья. Следовательно, он юрист». Здесь пропущена большая посылка «Все судьи - юристы»;

силлогизм с пропущенной меньшей посылкой. Например, «Все судьи - юристы. Следовательно, Петров - юрист». Предполагается, что «Петров - судья»;

силлогизм с пропущенным заключением. Например, «Все судьи - юристы. Григорьев - судья». Предполагается, что «следовательно, он - юрист».

С помощью энтимем достигается краткость мысли. Но чтобы обнаружить ошибки в энтимемах, необходимо восстановить их до полных силлогизмов.

Из простых силлогизмов в процессе рассуждений образуются сложные силлогизмы. Сложный силлогизм, или полисиллогизм, - соединение простых силлогизмов, в которых заключение предшествующего силлогизма становится посылкой последующего силлогизма.

Например:

Всякое преступление наказуемо.

Кража - преступление.

Кража наказуема.

Петр совершил кражу.

Следовательно, Петр наказуем.

Полисиллогизмы могут иметь вид сокращенных силлогизмов. Разновидностями сокращенных полисиллогизмов являются сорит и эпихейрема.

Сорит (от греч. «куча») - сокращенный полисиллогизм, в котором пропущены заключение в предшествующих силлогизмах и одна из посылок последующего силлогизма.

Всякое общественно опасное деяние наказуемо.

Преступление - общественно опасное деяние.

Склонение к потреблению наркотических средств - преступление.

Склонение к потреблению наркотических средств наказуемо.

Сокращенный силлогизм, в котором обе посылки представляют собой энтимемы, называется эпихейремой. Примером эпихейремы является такое рассуждение:

Ложь заслуживает презрения, так как она безнравственна.

Предвзятое освещение событий есть ложь, так как оно есть умышленное

искажение истины.

Предвзятое освещение событий заслуживает презрения.

В практике общения люди часто пользуются сокращенными и сложными силлогизмами. Для того чтобы убедиться в логической правильности данных силлогизмов, необходимо восстановить их до полных силлогизмов и проверить, соответствует ли восстановленный силлогизм общим правилам и правилам фигур силлогизма.

Дедуктивные умозаключения широко применяются в юридиче­ской теории и практике.

ТЕМА: УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИНДУКТИВНЫЕ И ПО АНАЛОГИИ

Умозаключение - это речь, в которой если нечто предположено, то с него закономерно вытекает нечто отличное от предположенного.

Аристотель

Общая характеристика умозаключения.

Умозаключение (лат. ratio) - в традиционной логике - форма мышления, посредством которой на основании одного и более высказываний выводится новое выражение.

Структура умозаключения: цель (основания); заключение; правила вывода заключения из зародыше (предпосылок).

Цель (основание) - это высказывание, что составляет основание для определенного вывода в умозаключении; структурная часть умозаключения.

Вывод (лат. conclusio) - высказывание, которое вытекает из зародыше (предпосылок); то же, что заключение (лат. conclude), следствие; структурная часть умозаключения, которая означает новое высказывание, которое определяется на основании определенных высказываний или оснований в соответствии с правилами вывода заключения из оснований.

Правила вывода формулируются на основании логических законов, которые обусловливают необходимость выведения заключения из оснований, следовательно, законы логики называют обоснованием вывода. За соблюдение правил вывода умозаключение называют правильным, а за их нарушение - неправильным.

Если цель (основания) и вывод выраженные в умозаключении явно, то правила вывода выражены неявно, то есть они мыслятся (имеются в виду, предусматриваются). Так, в умозаключении - "Все софисты сознательно нарушают законы логики. Н. - софист. Следовательно, Н. сознательно нарушает законы логики" - первые два высказывания являются основаниями, а заключением - третье высказывание, которое отделяется словом "так".

Регулярное выражение выведения заключения из зародыше (оснований) имеет такой вид: А -> В, где А - цель, В заключение, -" - символ вывода.

Особенности умозаключения как формы мышления определяются в понятиях "логическое следование" и "вывод".

Логическое следование

Такое отношение между высказываниями А и В, если из высказывания А следует высказывание Б; соответственно, если высказывание А - истинно, то высказывание Б - истинное. Языковой формой выражения логического следования является союз "если..., то..." ("Если А, то Б").

Различают строгое следование, нестрогое следование и отсутствие следования между высказываниями А и Б.

Строгое следование - такое отношение между высказываниями А и В, когда А необходимо следует Б и в, если А - истинно, то Б истинно. Например: "Если деяние лица Т. содержат признаки уголовного правонарушения, предусмотренного УК Украины, то оно является преступлением"; "Если это число делится на 2, то оно четное".

Нестрогое следование - такое отношение между высказываниями А и Б, когда с А ненеобхідне (вероятностное) следует: "Если светит солнце, то на улице жара" (Солнце может светить, к примеру, зимой, но жары нет).

Отсутствие следования - такое отношение между высказываниями А и В, если из А логически следует Бы. Например, "Если это высказывание бессмысленное, то оно истинно" (Истинным может быть только высказывание, которое имеет определенный смысл, смысл).

Различают интуитивное понимание следование, основанное на обобщении личного и общечеловеческого опыта людей и строгое понимание термина "расследования" в науке логике.

В науке логике высказывания, которое содержит следования, называется імплікативним.

Осмысление специфики следования в рассуждениях осуществляли философы и логики, начиная с времен античности. В частности, средневековый философ и логик У. Оккам различал такие виды следования:

Простое ("Из необходимого не следует (не следует) случайное", "Из возможного не следует (не следует) невозможно");

Фактическое следование, истинность которого определяется по факту отбытия событий (например: "Если наступила весна, то зацвели сады");

Формальное следование, что устанавливается чисто в формальном связи между антецедентом и консеквентом. Такое следование в современной символической логике называется материальной імплікацією (см. 4.2.2);

Каузальное следование, когда высказывания А и В отражают причинно-следственную связь между предметами, явлениями объективного мира: "Если металл нагреть, то он расплавится".

Логический процесс установления необходимой связи между двумя и более высказываниями, когда одно высказывание В необходимо вытекает из другого высказывания А, в результате чего: если высказывание А - истинно, то новое выражение В - истинно. Высказывания А называется основанием, а высказывание В, которое следует из зародыше - выводом. Вывод высказывания В из высказывания А имеет символический выражение: А ->, где -> - символ вывода следования.

Процесс вывода осуществляется в логической форме умозаключения по правилам, которые формулируются на основании логических законов.

Умозаключение, в котором вывод заключения из оснований осуществляется на основании принципа логического следования, называется правильным. В зависимости от строгости вывода заключения из оснований различают логически необходимый или ненеобхідний (вероятностные) выводы. Логически необходимый вывод строго імплікується основаниями, то есть выведение заключения из оснований осуществляется строго по принципу логического следования и, соответственно, если предпосылки верны, то и вывод - истинный. Логически необходимый вывод обеспечивает дедуктивное умозаключение.

Ненеобхідний, или вероятностный вывод нестрого імплікується основаниями, соответственно, истинности заключения масс определенную степень вероятности от О > Я < /, где О - значение ложности высказывания, / - значение истинности. Вероятностный вывод обеспечивает индуктивное умозаключение и умозаключение по аналогии.

Формальная правильность построения умозаключения еще не обеспечивает выведение истинности заключения из истинности предпосылок, следовательно, вывод может быть ошибочным. Это проявляется тогда, когда умозаключение формально правильно построен, но по содержанию цель (основания) являются ошибочными, соответственно, и вывод будет ложным. Например, в умозаключении - "ни Один студент не учится на отлично. Н. - студент. Следовательно, Н. не учится на отлично" - в первом зародыше свойство "не учиться на отлично" приписывается всему классу студентов, соответственно, этот цель ошибочный и формальная правильность выведения заключения из приведенных оснований не обеспечивает истинность заключения.

Виды умозаключения:

1. По форме построения различают дедуктивное умозаключение (дедукция); индуктивное умозаключение (индукция); умозаключение по аналогии (аналогия).

2. За строгостью вывода заключения из оснований различают необходимый умозаключение и вероятностное умозаключение.

3. По способу формального выражения различают формально и неформально построенные умозаключения. Формально построен умозаключение - система символов формализованного языка, в которой на основании принципа логического следования из одной формулы закономерно выводится новая формула. Например: (А -" В, А) -> В. Признаки формального вывода - строгость и необходимость вывода одной формулы из другой. Общие схемы вывода одной формулы из другой по законам (правилам) вывода определены в символической логике (см. 4.2).

Неформально построен умозаключение - - система высказываний, выраженных на естественном языке, в структуру которых входят термины, имеющие определенный конкретный смысл и предметное значение. Вывод выделяется от зародыше (оснований) словами "так", "вероятно", "возможно". Например: "По типу государственного правления государство является республикой или монархией. Государство Я. по типу государственного правления не является монархией. Следовательно, государство Я. по типу государственного правления является республикой"; "Все граждане Украины имеют право на образование. Я. - гражданин Украины. Следовательно, Я. имеет право на образование".

4. По количеству предположений, из которых выводится заключение, различают непосредственный и опосредованный умозаключения.

Непосредственное умозаключение - когда выведения заключения осуществляется на основании одного зародыше.

Опосредованное умозаключение - когда выведение вывода выполняется на основании двух и более оснований.

Дедуктивное умозаключение

Дедуктивное умозаключение или дедукция (лат. - отвод) - разновидность умозаключения, в котором осуществляется движение рассуждений от общего к частному, от частного к единичному, где общим - в неформально построенном умозаключении - есть высказывание, выражающее закон, принцип, правила и другие теоретически сформулированы положения, а в формально построенном умозаключении - аксиомы. Это логически необходимый вывод, который выводится из определенных предположений на основании принципа логического следования. Например: "Все имена собственные пишутся с большой буквы. Слово "Киев" - имя собственное. Итак, слово "Киев" пишется с большой буквы".

С возникновением символической логики отделились две теории дедуктивного умозаключения: 1. Теория дедуктивного умозаключения (теория вывода) традиционной логики. Первая теория дедуктивного умозаключения была создана Аристотелем и получила название силлогистики. 2. Теория дедуктивного умозаключения (теория вывода) символической логики. Она получила название формальной теории дедукции.

Теория дедуктивного умозаключения в традиционной логике получила название силлогистики, создателем которой был Аристотель.

Силлогистика (греч. syllogisiikos - то, что делает вывод) - теория вывода традиционной логики. В силогістиці Аристотеля определена схема выведения заключения из оснований, которые являются простыми категорическими (атрибутивными) высказываниями вроде: "Все S есть Р(А) "; "ни Одно 5 не есть Р(Е) "; "Некоторые S есть Р(/)"; "Некоторые 5 не есть Р(О)". На основании определения субъектно-предикатної структуры категорических (атрибутивных) высказываний и установление логических отношений между ними, осуществляется процесс выведения заключения. Каждый отдельный (единичный) умозаключение, который создается в результате выведения заключения из зародыше (оснований) по правилам логического следования, называется силогізмом.

Силлогизм (греч. syllogismos) - термин, обозначающий дедуктивное умозаключение. В теории силлогистики Аристотеля были определены непосредственные и опосредованные силлогизмы. В дальнейшем историческом развитии теории дедуктивного умозаключения были отделены новые виды силогізмів: условный, условно-категорический, разделительно-категорический; условно-разделительный.

Непосредственный силлогизм - это силлогизм, в котором вывод заключения осуществляется с одного зародыше по четко определенным правилам с помощью логических операций преобразования высказывания, обращения высказывания, противопоставление предикатові.

Осуществляя логические операции превращения, обращения, противопоставления предикатові стоит замечать не только субъектно-предикатну структуру высказываний, но и розподіленість терминов в них (см. 3.4.2).

Преобразование высказывания - логическая операция, с помощью которой осуществляется преобразование утвердительного высказывания на оспаривающее его и наоборот; выведение выводу на основании одного зародыше по правилам преобразования, и, соответственно, если цель - истинный, то за соблюдение правил преобразования, вывод является истинным.

1. Загальностверджувальне высказывания (А) превращается в общее оспаривающее его (Е): А -> Е. Формальный выражение преобразования: "Все S есть Р, следовательно, ни одно 5 не есть не-Р". Например: "Все имена собственные пишутся с большой буквы. Следовательно, ни одно собственное имя не пишется не с большой буквы".

2. Загальнозаперечне высказывания (Е) превращается в загальностверджувальне (А): Е -> А. Формальный выражение преобразования: "ни Одно S не есть?, следовательно, все S есть не-Р". К примеру: "Ни один источник энергии не является вечным. Итак, все источники энергии являются не вечными".

3. Частковостверджувальне высказывания (/) превращается в частковозаперечне (А): и" -> О. Формальный выражение преобразования: "Некоторые S есть Р, следовательно, некоторые S не есть не-Р": "Некоторые государства по государственному устройству являются унитарными. Следовательно, некоторые государства по государственным устройством не является унитарными".

4. Частковозаперечне высказывания (О) превращается в частковостверджувальне (/): А -> И, Формальное выражение преобразования: "Некоторые S не есть Р, следовательно, некоторые "S есть не-Р". Например: "Некоторые нормы права не являются нормами прямого действия. Итак, некоторые нормы права являются не нормами прямого действия".

Обращение высказывания (лат. conversio) - логическая операция, в результате которой субъект зародыше становится предикатом вывода, а предикат зародыше становится субъектом заключения. При обращении необходимо заметить розподіленість терминов - субъекта (S) и предиката (Р) в основе для того, чтобы вывод был истинным. Если предикат, не будучи распределенным в зародыше, не является распределенным в заключении, то такое обращение называется "чистым" (лат. conversio simplex). Если предикат не является распределенным в зародыше, то в заключении он ограничивается, то есть не берется в полном объеме. Такое обращение называется "обращение высказывания через ограничения (лат. conversio per limitationem). Это требование определяется в правилах обращения:

1. Загальностверджувальне высказывания (А), в котором и субъект, и предикат являются распределенными, то есть названная в нем свойство присуще только тому классу предметов, которые мыслятся в субъекте этого высказывания, вращается на обще-утвердительное (А), следовательно, А -" А. Формальный выражение такого обращения: "Все S (только эти S) является Г. Следовательно, все Р есть S": "Все живые существа являются смертными. Итак, все, кто смертные, - живые существа".

2. Загальностверджувальне высказывания (А), в котором субъект является распределенным, а предикат не является распределенным, то есть не берется в полном объеме в этом случае, вращается на частковостверджувальне высказывания (J), то есть А -> И. Формальный выражение такого обращения: "Все S есть Р. Следовательно, некоторые Р есть S". Например: "Все адвокаты являются юристами. Следовательно, некоторые юристы являются адвокатами".

3. Загальнозаперечне высказывания (Е), в котором субъект и предикат являются распределенными, вращается на загальнозаперечне (Е), то есть Е -> Е. Формальный выражение такого обращения: "ни Одно S не есть Р. Следовательно, ни одно Р не есть 5": "ни Один мошенник не является честным человеком. Следовательно, ни один честный человек не является мошенником".

4. Частковостверджувальне высказывания (J), в котором субъект и предикат не распределены, вращается на частковостверджувальне высказывания (/), не меняя в заключении объем предиката: И -> И. Формальный выражение такого обращения: "Некоторые S есть Р. Следовательно, некоторые Р есть S". Например: "Некоторые украинские спортсмены являются чемпионами Олимпийских игр. Итак, некоторые чемпионы Олимпийских игр являются украинскими спортсменами".

5. Частковостверджувальне высказывания (И), в котором субъект и предикат не распределены, вращается на загальностверджувальне высказывания (А), где предикат полностью входит в объем субъекта, то есть И -> А. Формальный выражение такого обращения: "Некоторые S (и только S есть Р. Следовательно, все Р есть "Некоторые растения являются деревьями. Итак, все деревья являются растениями".

6. Частковозаперечне высказывания (О), что имеет формальное выражение "Некоторые S не есть Р", не вращается, поскольку, по принципу логического следования, истинность заключения не следует с необходимостью, то есть заключение может быть как истинным, так и ложным.

Противопоставление предикатові (лат. contrapositio praedica-tum) - логическая операция, в результате которого в заключении субъектом становится срок, что противоречит предикатові зародыше, а предикат - субъект зародыше. Операция противопоставления предикатові - это единство операции преобразования и обращения высказывания. Она осуществляется по правилам, которые применяют во время выполнения этих операций.

1. Загальностверджувальне высказывания (А) вследствие противопоставления предикатові становится загальнозаперечним высказыванием (Е): А -" Е. Формальный выражение: "Все S есть Р. Следовательно, ни одно не Р не есть S". Например: "Все тигры являются хищниками. Итак, никакой не хищник не является тигром".

2. Загальнозаперечне высказывания (Е) путем противопоставления предикатові становится частковостверджувальним (И): Е -> И. Формальный выражение: "ни Одно S не есть Р. Итак, некоторые не Р есть "ни Один диктаторский режим не является прогрессивным. Итак, некоторые непрогресивні режимы являются диктаторскими".

3. С частковостверджувального высказывания (7), что имеет формальное выражение: "Некоторые S есть Р", вследствие противопоставления предикатові, вывод не выводится.

4. Частковозаперечне высказывания (О) через противопоставление предикатові становится частковостверджувальним высказыванием: О -> 7. Формальный выражение: "Некоторые S не есть Р. Итак, некоторые не Р есть 5". К примеру: "Некоторые предложения не выражают высказывания. Итак, некоторые высказывания не являются предложениями".

Простой категорический силлогизм - вид дедуктивного умозаключения, состоящего из двух предпосылок и вывода, каждый из которых являются простыми категорическими (атрибутивными) высказываниями, которые имеют формальное выражение вроде "Все S есть Р(А)"; "ни Одно S не есть Р(Я)"; "Некоторые S есть Р(/)"; "Некоторые S не есть Р(О)". Два основания и один вывод, которые имеют выражение А, Е, И, О, создают структуру простого категорического силогизма.

Категорический силлогизм строится по принципу: "Все, что утверждается или отрицается относительно определенного класса в целом, утверждается или отрицается относительно каждого элемента, входящего в этот класс". Например: "Все граждане Украины имеют право на правовую помощь. Н. - гражданин Украины. Следовательно, Н. имеет право на правовую помощь".

Составными частями простого категорического силогизма есть сроки, фигуры, модусы.

Термины обозначают понятия, которые входят в структуру трех высказываний, которые являются основаниями и выводом простого категорического силогизма. Различают три термина: меньший термин (лат. terminus minor) обозначает понятие, являющееся субъектом заключения (S), на основании чего определяется его место в засновках; больший срок (лат. terminus major) обозначает понятие, являющееся предикатом заключения (Р), на основании чего определяется его место в засновках. Меньший и больший термины, которые входят в два основания, называются крайними терминами; средний термин (лат. terminus medius) - термин, обозначающий понятие, что входит в структуры двух предпосылок и отсутствует в заключении. Средний термин обозначается символом М. Значение среднего термина заключается в том, что он связывает в засновках меньший и больший термины и дает возможность сделать вывод.

Цель, в которой содержится больший термин (Р), называется большим основанием, а цель, в которой содержится меньший термин (S), называется меньшим основанием.

Определим сроки и структуру силогизма на таком примере.

Все субъекты правоотношений (М) являются носителями юридических прав и обязанностей (Г). Физическое лицо (S) является субъектом правоотношений (М). Следовательно, физическое лицо (S) является носителем юридических прав и обязанностей (Г).

Меньший термин - субъект заключения: физическое лицо (5). Больший термин - предикат заключения: носитель юридических прав и обязанностей (Г). Средний срок: субъект правоотношений (М).

Структура этого силогизма:

Фигуры простого категорического силогизма означают разновидности построения силогизма зависимости от того, какое место в засновках занимает средний термин (М) - место субъекта (5) или предиката (Р). Различают четыре фигуры. Схематически они имеют такой вид:

1. Первая фигура: средний термин (М) является субъектом (S) во втором зародыше и предикатом (Р) в первом зародыше. (Приведенный нами пример построен по первой фигуре).

2. Вторая фигура: средний термин (М) является субъектом (S) в первом зародыше и предикатом (Р) во втором зародыше.

3. Третья фигура: средний термин (М) является субъектом (S) в первом и предикатом (Р) во втором засновках.

4. Четвертая фигура: средний термин (М) является субъектом (S) в первом зародыше и предикатом (Р) во втором зародыше.

Правила терминов:

1. В категорическом силлогизме должно быть три термина (лат. medius, major et minor). В связи с нарушением этого правила возникает ошибка "учетверения термина" (лат. guaternio terminorum). Она определяется логико-семантического анализа высказываний (два основания и вывод), в которых оказываются разные по смыслу термины, или когда один из терминов силогизма имеет два разные смыслы. Например, в силлогизме: "Логика (Г) изучает формы и законы правильного мышления (Г) ". Теория умозаключения (S) - часть логики (М). Итак, теория умозаключения (S) изучает формы и законы правильного мышления (Г) " - средний срок (М) обозначает два различных понятия: "логика" и "часть логики", вследствие чего возникает четыре срока.

2. Средний термин (М) должен быть распределенным хотя бы в одном из оснований, то есть он должен мыслиться в полном объеме (см. 3.4.2).

3. Крайний термин, не распределенный в засновках, не может быть распределенным в заключении.

Правила предпосылок:

1. Из двух предположений простого категорического силогизма хотя бы один должен быть стверджувальним высказыванием, поскольку из двух отрицательных предпосылок вывод необходимо не следует.

2. Если одно из оснований - оспаривающее его высказывания, то и вывод должен быть отрицательным.

3. Хотя бы одно из оснований должен быть общим высказыванием, поскольку из двух частных высказываний вывод необходимо следует.

4. Если одно из оснований - частичное высказывания, то и вывод должен быть частным.

Правила фигур.

Каждая фигура имеет свои правила, которые обеспечивают правильность выведения заключения из двух предположений.

Правила первой фигуры: 1. Больший цель должен быть общим (стверджувальним или отрицательным) высказыванием. 2. Меньший цель - стверджувальним высказыванием.

Правила второй фигуры: 1. Больший цель должен быть общим высказыванием. 2. Одно из оснований - отрицательным высказыванием.

Правила третьей фигуры: И. Меньший цель должен быть стверджувальним высказыванием. 2. Вывод должен быть частным высказыванием.

Правила четвертой фигуры: 1. Если больший цель - утвердительное высказывание, то меньший цель должен быть общим высказыванием. 2. Если одно из оснований - оспаривающее его высказывания, то другой цель должен быть общим высказыванием.

На основании правил сроков, оснований и фигур категорического силогизма можно логически проанализировать конкретные силлогизмы и установить правильность или неправильность вывода заключения из оснований, в частности софизмов, особенность которых заключается в умышленном нарушении законов и правил вывода. Это правило нарушается в древнегреческом софізмі "рогатый": "То, что ты не потерял, ты имеешь. Ты не потерял рога. Следовательно, ты имеешь рога". Логический анализ этого силогизма свидетельствует, что в первом зародыше существует неопределенность среднего термина, то есть четко не сказано, что ты потерял и, соответственно, можно представить потерю чего угодно, в том числе рогов; оба основания негативны высказываниями, а по правилам вывода, из двух отрицательных предпосылок вывод не следует.

Модусы простого категорического силогизма - разновидности фигур силогизма (формы построения силогизма), которые отличаются по количеству и качеству высказываний, что является двумя основаниями и выводом. Поскольку простой категорический силлогизм состоит из трех высказываний, то модус обозначается тремя символами, которые, соответственно, обозначают больший цель, меньший цель и вывод, каждый из которых определяется как обще-утвердительное высказывание (А), загальнозаперечне (£), частковостверджувальне (7), частковозаперечне (О). Следовательно, модусы обозначаются символами А, Е, И, О.

Модусы определяют правильность выведения заключения из предположений. В связи с этим различают правильные и неправильные модусы простого категорического силогизма.

Правильным называется модус, что соответствует принципу логического следования - из истинных предпосылок следует истинный вывод, а неправильным является модус, который не соответствует этому принципу. Подсчитано, что общее количество модусов для четырех фигур - 256, из них правильными являются 24 модусы. Каждый правильный модус имеет полное название на латинском языке, а сокращенная запись состоит из трех гласных букв этого названия.

Модусы первой фигуры: Barbara (AAA); Barbari (ААІ); Celarent (ЕАЕ); Celaront (ЕАО); Darii (All); Ferio (ЕЙ).

Модусы второй фигуры: Cesare (ЕАЕ); Cesaro (ЕАО); Camest-res (АЕЕ); Camestrop (ИЛИ); Festino (ЕЙ); Baroko (АОО).

Модусы третьей фигуры: Darapti (ААІ); Disamis (ІAl); Datisi (All); Felapton (ЕАО); Bocardo (OAO); Ferison (EIO).

Модусы четвертой фигуры: Bramantip (ААІ); Camenes (АЕЕ); Carneaos (AEO); Dimaris (IAI); Fesapo (ЕАО); Fresison (ЕЙ).

Приведем примеры простых категорических силогізмів за четырьмя фигурами:

Первая фигура. По ней строится силлогизм, в котором из общего теоретического положения (закона, принципа, аксиомы, правила), а также теоретического обобщения об определенном классе предметов делается вывод о отдельный предмет данного класса; про отдельный случай из совокупности N. Например: "Все учащиеся (М) изучают математику (Г). O. (S) ученик (М). Итак, O. (S) изучает математику (Г)".

Вторая фигура. По ней строится силлогизм, когда определяется, что определенное теоретическое положение или отдельный случай противоречит другому теоретическому положению или другим случаям из совокупности N. Например: "В багатозначній логике (Г) высказываниям приписывается п > 2 істиннісних значений (М). В традиционной логике (5) высказыванием не приписывается п > 2 істиннісних значений (М). Итак, традиционная логика (5) не является многозначной (Г)".

Третья фигура. По ней строится силлогизм, когда устанавливается частичная совместимость признаков, относящихся к одному предмету мысли. К примеру: "Разработка новых языков программирования (М) имеет целью совершенствование диалога с ЭВМ (Г). Разработка новых языков программирования (М) являются интеллектуальными действиями программистов (5). Итак, некоторые интеллектуальные действия программистов (5) имеют целью совершенствование диалога с ЭВМ (Г)".

Четвертая фигура. Например: "Некоторые художественные произведения (Р) являются философскими произведениями (М). Философские произведения (М) формируют мировоззрение человека (5). Итак, некоторые произведения, которые формируют мировоззрение человека (5), являются художественными произведениями (Г)".

В символической логике была осуществлена формализация простого категорического силогизма средствами современной формализованного языка (см. 4.2.2).

Сокращенные и сложные силлогизмы

Сокращенный силлогизм (лат. Syllogismus contractus) - силлогизм, в котором отсутствует одна из его составных частей - одно из оснований или вывод. Обозначается термином "ентимема" (греч. inthymema - мысленно, мысленно). Например: "Логика - наука, следовательно она имеет прикладное значение".

Для проверки правильности вывода заключения из основателей сокращенный силлогизм восстанавливается в полный силлогизм и проверяется по правилам терминов, предположений и фигур простого категорического силогизма. В приведенном примере отсутствует больший цель, в котором сформулировано общее теоретическое положение: все науки имеют прикладное значение.

Восстанавливаем приведенную ентимему в полный силлогизм и проверяем его правильность: "Все науки (Г) имеют прикладное значение (Р). Логика (5) - - наука (М). Итак, логика (5) имеет прикладное значение (Р)".

Сложный силлогизм (полісилогізм) создается в результате соединения двух и более силогізмів, в котором заключение одного силогизма (просилогізм) становится одним из основателей другого силогизма, который имеет название "епісилогізм" (греч. ері - на, над, при, после и... силлогизм). Разновидностью сложного силогизма есть сорит и епіхейрема.

Сорит (греч. sorites - накопленный) - складноскорочений силлогизм, в котором пропущены промежуточные основания и приведен вывод последнего силогизма. Например: 1. "Все имена собственные пишут с большой буквы. Названия рек относятся к собственным именам. Итак, названия год пишут с большой буквы"; 2. "Названия год пишут с большой буквы. "Днепр" - название реки. Итак, "Днепр" пишут с большой буквы"; 3. "Все имена собственные пишут с большой буквы. Названия рек относятся к собственным именам. "Днепр" - название реки. Итак, "Днепр" пишут с большой буквы".

Епіхейрема (греч. epiheirema - умозаключение) - складноскорочений силлогизм, в котором первый и второй цель составляют ентимему (сокращенный силлогизм). Например: 1. "Все противоправные деяния подлежат наказанию. Загрязнение окружающей среды - противоправное деяние. Следовательно, загрязнение окружающей среды подлежит наказанию". Строим ентимему: "Загрязнение окружающей среды подлежит наказанию, поскольку оно является противоправным деянием". 2. Любое загрязнение окружающей среды - это противоправное деяние. Выброс неочищенных стоков в реку - это противоправное деяние. Следовательно, выброс неочищенных стоков в реку подлежит наказанию". Строим ентимему: Выброс неочищенных стоков в реку подлежит наказанию, поскольку оно является противоправным деянием".

Епіхейрема: 1. "Загрязнение окружающей среды подлежит наказанию, поскольку оно является противоправным деянием". 2. Выброс неочищенных стоков в реку подлежит наказанию, поскольку оно является противоправным деянием. Следовательно, обращение неочищенных стоков в реку подлежит наказанию".

Другие виды силогізмів

Условный силлогизм (імплікативний) - силлогизм, в котором два основания и вывод являются условными высказываниями; то же, что гипотетический силлогизм. Формальный выражение условного силогизма: ((А -> В, В ->С)) -" (А -> С). Например: "Если у меня будет свободное время, то я пойду в театр. Если я пойду в театр, то буду смотреть балет. Следовательно, если у меня будет свободное время, то я буду смотреть балет".

Условно-категорический силлогизм - силлогизм, в котором одно из оснований - условное высказывание, другой цель и вывод - категорические высказывания. Условно-категорический силлогизм имеет два модусы: утвердительный (лат. modus ponens - утверждение) и заперечувальний (лат. modus tollens - отрицание), каждое из которых имеет правильную и неправильную форму построения. Правильная форма предусматривает вывод истинного заключения из истинных предпосылок, а неправильная форма этого не предусматривает.

1. Правильная форма утвердительного модуса - от утверждения антецедента А во втором основе до утверждения консеквента В в заключении. Формальный выражение (А -> В, А) -> В. Например: "Если студент Я. учит науку логику, то он повышает культуру своего мышления (А -"). Студент Я. учит логику (А). Итак, студент Я. повышает культуру своего мышления (ву

2. Неправильная форма утвердительного модуса - от утверждения консеквента В во втором основе до утверждения антецедента А в заключении. Формальный выражение (А -> В, В) -> А: "Если студент Я. знает теорию, то он решит эту логическую задачу (А ->). Студент Я. решил эту логическую задачу (В). Итак, студент Я. знает логическую теорию (А)",

В этом примере вывод не следует с логической необходимостью, а только с вероятностью, поскольку заключение может быть как истинным, так и ложным (Студент Я. может решить логическую задачу, не зная теории, скажем, он спишет со шпаргалки или кто-то ему подскажет правильное решение задачи).

3. Правильная форма.ш возражаю тельного модуса - от отрицания консеквента В во втором основе к отрицанию антецедента А в заключении. Формальный выражение (А -> В,- * В) -> -"А. Например: "Если лицо Я. придерживается определенных норм права в своих деяниях, то она является правослухняною (А ->). Лицо Я. не является правослухняною (->). Следовательно, лицо Я. не придерживается определенных норм права в своих деяниях (-" А)".

4. Неправильная форма отрицательного модуса - от отрицания антецедента А во втором основе к отрицанию консеквента В в заключении. Формальный выражение (А ->,- "А) -> -" В. Например: "Если погода хорошая, то самолеты взлетают (А ->). Сегодня нехорошая погода (-" А). Следовательно, самолеты не будут взлетать (-<)".

В этом примере вывод не следует с логической необходимостью, поскольку вывод может быть и истинным, и ложным (самолет не может взлетать и по другим причинам).

Разделительно-категорический силлогизм - - силлогизм, в котором первый из оснований является разделительным (диз"юнктивним) высказыванием, а второй цель и вывод - категорические высказывания. Разделительно-категорический силлогизм имеет два модусы: утверждающе-заперечувальний (modus ponendo tollens) и заперечувально-утвердительный (modus tollende ponens).

Правильная форма построения разделительно-категорического силогизма предусматривает вывод истинного заключения из истинных предпосылок, а неправильная форма построения не предусматривает вывода истинного заключения из истинных предпосылок.

1. Разделительно-категорический силлогизм с утвердительно-отрицательным модусом - от утверждения одного из диз"юнктів (простого высказывания в разделительном высказывании) во втором основе к отрицанию другого диз"юнкта в заключении. Формальный выражение (А 1, А) -> (А 1 В, В) -> А. Например: "По форме государственного устройства государства являются либо унитарными, либо федеративными (A JL). Франция по форме государственного устройства - унитарное государство (А). Итак, Франция по форме государственного устройства не является федеративным государством (-" В)".

2. Разделительно-категорический силлогизм с заперечувально-стверджувальним модусом - от отрицания одного из диз"юнктів во втором основе до утверждения другого диз"юнкта в заключении. Формальный выражение (А 1 В, -"А) -> (A L, " В) А: "Человек учится или на своих ошибках или на чужих (А 1 В). Лицо Я. не учится на чужих ошибках (-"). Следовательно, лицо Я. учится на своих ошибках (А)".

Условно-разделительный (лематичний) силлогизм

(Греч. lemma - ссылка) - силлогизм, в котором одно из оснований является условным высказыванием, два других - разделительные (дизъюнктивные) высказывания, а вывод является категорическим высказыванием или разделительным (диз"юнктивним) высказыванием. Правильная форма построения условно-разделительного силогизма обеспечивает вывод истинного заключения из истинных предпосылок.

Условно-разделительный силлогизм имеет разновидности: дилемма, трилема.

Дилемма (греч. di(s) - дважды и lemma - предположение) - условно-разделительный силлогизм, в котором два основания составляют условные высказывания, третий цель - разделительное высказывание, а вывод - простое категорическое высказывание или разделительное высказывание. Дилемма делится на конструктивную и деструктивную, каждая из которых в свою очередь делится на простую и сложную.

1. Простая конструктивная дилемма - условно-разделительный силлогизм, который строится по схеме (А -> В, С -> A v С) -> В. Например: "Если лицо У. хочет поступать на физический факультет университета, то она должна хорошо знать математику (А ->). Если лицо У. хочет поступать на химический факультет университета, то она должна хорошо знать математику (С-"). Лицо У. хочет поступать на физический или химический факультет университета (A v С). Следовательно, лицо У. должна хорошо знать математику (В)".

2. Сложная конструктивная дилемма - условно-разделительный силлогизм, который строится по схеме (А -> В, С -> D, A v С) -> (v D): "Если Вы будете говорить правду, люди проклянут вас (А ->). Если Вы будете обманывать, то Вас проклянут боги (С -" D).

Но Вы можете говорить только правду или обманывать (A v С). Итак, Вас проклянут люди или боги (В v D)".

3. Простая деструктивная дилемма - условно-разделительный силлогизм, который строится по схеме (А -", А -> С; -> В v-o С) -> -" А Например: "Если лицо Я. совершила кражу, то он нарушил правовую норму (А ->). Если лицо Я. совершила кражу, то она нарушила моральную норму (А -> С). Лицо Я. не нарушил правовую норму или не нарушила моральную норму (-o В v-С). Следовательно, лицо Н, не совершившего кражу (-o А)".

4. Сложная деструктивная дилемма - условно-разделительный силлогизм, который строится по схеме (А -> В, С -> D; -" В v -" D)

-> (-" A v -" С): "Если обвиняемый Л. убил К. случайно, то, по ст. 119 УКУ, - это убийство по неосторожности (А -"). Если обвиняемый Л. убил К. с целью ограбления, то, по ст. 115 УКУ, это является умышленным убийством (С -> D). Но неправильно, что убийство К. обвиняемым Л. по своим признакам классифицируется по ст. 119, или по ст. 115 УКУ (-^Bv D). Значит, неверно, что обвиняемый Л. должен быть осужден за случайное убийство К. или с целью ограбления (и A v С)".

Трилема (греч. trias - три, lêmma - цель) - сложное диз"юнктивне высказывание, которое состоит из трех простых высказываний (диз"юнктів). Формальный выражение A v В v С Разновидность условно-разделительного силогизма, в котором три основания являются условными высказываниями, четвертый цель - разделительное высказывание, а вывод - также разделительное высказывание. Схема вывода: (А -> В; С -> D Е -> F; A _L С 1 Е) -> -> (В X D 1 F). В известной сказке о богатыре, который стоял на распутье, есть такая трилема: "Если направо пойдешь, то гибель найдешь (А ->). Если налево пойдешь, то коня потеряешь (С-> D). Если прямо пойдешь, то в плен попадешь (Е -> F). Но идти можно или направо, или налево, или прямо (ЛЕСУ Е). Итак, можно или погибнуть, или коня потерять, или в плен попасть (В LD L FY*.

Индуктивное умозаключение (индукция)

Индукция (лат. inductio - выведение) - движение соображений от единичного к частному, от частного к общему; разновидность умозаключения, в котором вывод делается на основании обобщения наблюдаемых фактов; вероятностный, правдоподобный вывод.

Учение о индукции, ее познавательное и эвристическое значение разрабатывали Аристотель, Ф. Бэкон (1561-1626), Дж. Ст. Милль (1806 1873), другие логики и философы. Исторически учение о индукцию выделилась в определенное направление логических исследований, получивший название - "индуктивная логика".

В XX в. учение о индукцию стало развиваться в контексте вероятностной логики, соответственно, срок "индукция" приобрел нового смысла.

Вероятностная логика - особое направление современной логики, исследующий вероятностные высказывания; модальная система (теория) с модальностью "вероятно", которая определяет логическую функцию вероятности, устанавливает правила построения вероятностных выводов в индуктивных умозаключениях и умозаключениях по аналогии.

Основным сроком вероятностной логики есть "вероятность".

Он имеет много смыслов в зависимости от контекстов использования. Определим его логический смысл в контексте вероятностной логики.

Вероятность - свойство отдельного высказывания или совокупности высказываний иметь определенную степень истинности (правдоподобия, возможности), в пределах от значения ложности (0) до значения истинности (1). Степень истинности высказывания от 0 до 1 имеет формальное выражение 0 < Г < 1, где Р - символ, обозначающий вероятность истинности (правдоподобия) высказывания. Высказывания с таким свойством выражается словами (модальностями) "вероятно", "вероятно", "мало вероятно" ("вероятно, что А", "мало вероятно, что В") и составляет объект исследования вероятностной логики: "Маловероятно, чтобы лицо Г. достигла своей цели"; "Вероятно, что эксперимент, который провели физики, подтвердит эту гипотезу".

Вероятностное умозаключение - умозаключение, в котором вывод из определенных предпосылок не следует с необходимостью, а лишь подтверждается ими. Такой вывод называют вероятностным, или правдоподобным. Отношение между основаниями и выводом в вероятностном умозаключении называется отношением подтверждение, или предполагаемого (возможного) следования В из А. Отношение подтверждение обозначается символом И ". Формальный выражение такого отношения А (а., а2,... ая) 1", где А (а, а2,... ап) - цель, В - заключение, |" - символ подтверждения или вероятностного следования (пошлин.: В подтверждается основанием А (а, а2,... ая).

Различают формальную и неформальную построение вероятностного умозаключения и подтверждение истинности заключения в интервале от 0 (плохо) до 1 (истинно). Формальное выведение заключения из зародыше и подтверждение истинности заключения определяется методами современной символической логики. Неформальное выведения заключения из предположений имеет место в индуктивном умозаключении и умозаключении по аналогии.

Индукция - умозаключение, в котором вывод о классе предметов А делается на основании знания об отдельных предметах (элементы) этого класса, которым присуще свойство Р, или про отдельные случаи. Знания об отдельных предметах класса или о частных случаях формально изображают языке традиционной логики:

Для того, чтобы прийти к выводу о класс предметов А на основании пересчета отдельных предметов 5, 52,... 5л (элементов класса А), которым присуще свойство Р, следует придерживаться таких правил: 1. Все перечисленные предметы должны принадлежать к одному классу. 2. Стоит брать как можно больше предметов этого класса, которым присуще свойство Р. 3. При перечня отдельных предметов, которым присуще свойство Р, не должно быть противоречивого случая, т.е. нужно назвать предметы, которым это свойство Р не присуща.

Общая схема индуктивного умозаключения:

1. Утверждение о наличии признака Г. 2. Возражения о наличии признака Р:

Вероятность заключению в индуктивном умозаключении (подтверждение заключения В основаниями А ($, S2,... Sn) повышается при следующих условиях: 1) целесообразно определять как можно больше свойств у предметов, относящихся к определенному классу; 2) свойства должны быть существенными; 3) свойства должны быть разнообразными.

Виды индукции.

Индукция (индуктивное умозаключение) делится на полную и неполную. Неполная индукция в свою очередь делится на популярную, статистическую, научную.

Полная индукция (completa inductio) умозаключение, в котором общий вывод относительно свойств, присущих определенному классу А в целом, осуществляется на основании перечня всех элементов этого класса. Особенность полной индукции состоит в том, что на ее основании можно получить истинный вывод, но при условии точного определения всех элементов исследуемого класса. Например: "Деймос не имеет атмосферы. Фобос не имеет атмосферы. Деймос и Фобос являются естественными спутниками Марса. Итак, все естественные спутники Марса не имеют атмосферы".

Схема вывода этого вывода по полной индукцией:

Неполная индукция - умозаключение, в котором общий вывод относительно свойств, присущих определенному классу А, осуществляется на основании выявления этих свойств лишь в определенной части этого класса, соответственно, вывод является вероятностным.

Схема вывода вывода по неполной индукции:

Неполная индукция делится на популярную, статистическую, научную.

Популярная индукция, или "индукция через простой перечень" (inductio per enumerationem simplicem) - индукция, сущность которой заключается в том, что на основании простого перечня определенного количества спостережувальних случаев делается общий вывод за отсутствия спорного случая. Такой вывод по степени подтверждения истинности заключения из заданных предпосылок варьируется от 0 до 1; соответственно, для повышения вероятности выводов следует увеличить количество спостережувальних случаев. Популярная индукция является методом обобщения спостережувальних человеком отдельных случаев (явлений, процессов, событий, поведения лиц, практических действий и др.). Такое обобщение только определяет факт существования определенных случаев в природном и социальном мире. Например: "Золото является твердым телом. Серебро является твердым телом. Алюминий является твердым телом. Цинк является твердым телом. Золото, серебро, алюминий, цинк - металлы. Вероятно, некоторые металлы являются твердыми телами".

Если на основании приведенных оснований прийти к выводу: "Следовательно, все металлы являются твердыми телами", то он будет неверным, поскольку противоречит тому факту (случае), что существуют металлы, которые не являются твердыми телами, скажем, ртуть.

Статистическая индукция (селекционная) - умозаключение, в котором вывод осуществляется в отношении определенного класса предметов на основании получения информации о частоте распределения определенного свойства для этого класса. Такой класс называется популяцией, а отделенный для исследования подкласс - выборке (пробе, образцом). Например: "Надо определить влажность зерна, что поступила на приемный пункт. Из общего количества зерна взяли определенное количество зерна и проверили ее влажность (выборка). Установлено, что влажность этой выборки равна 10 % (условно). Вероятно, влажность общего количества зерна равна 10 %".

Научная индукция - логический метод теоретического обобщения эмпирических исследований (результатов научных наблюдений и экспериментов над определенными предметами, явлениями, процессами), на основании чего ученые обнаруживают определенные закономерности функционирования и развития природных и социальных систем, формулируют научные законы (о научную индукцию и методы установления причинно-следственных связей (см. 6.1).

Логические ошибки в индуктивных умозаключениях возникают вследствие нарушения правил логического обобщения фактических данных.

"Поспешное обобщение" (fallacia fictae universalitatis) - логическая ошибка в индуктивных умозаключениях, которая возникает, когда признаки, присущие отдельным элементам определенного класса А, переносят на весь класс А. Скажем, на основании наблюдения отдельных негативных случаев (пьянство, мошенничество, нарушение правил общественной жизни и т.п.), что допускают отдельные индивиды в социальной сфере (в быту, семье, учебе, трудовой деятельности и др.), делается вывод о весь класс людей ("Все люди пьют"; "Все - мошенники"; "Все нарушают правила"...).

"После этого, следовательно, по причине этого" (post hoc ergo propter hos) - логическая ошибка в индуктивных умозаключениях, когда смешивают причинно-следственные связи между явлениями с временной последовательности между ними, то есть когда явление В следует во временном измерении за явлением А, то явление А определяют как причину явления.

Шутливый пример такой ошибки приводит чешский писатель Я. Гашек. "Однажды появилось на солнце пятно, в то же время меня избили в трактире "В Банзетів". С тех пор перед тем как куда-то пойти, я смотрю в газету, не появилась ли снова какая-то пятно. Если появляется пятно - "прощаюсь, ангел мой, с тобой", никуда не хожу и перечікую" ("Похождения бравого солдата Швейка").

Примером ошибки "После этого, следовательно, по причине этого" есть народная примета: "Зустрінем утром черного кота, днем случится несчастье".

Единство дедукции и индукции.

Эти понятия в мисленневій деятельности людей находятся в единстве, и в реальном процессе рассуждений индивидов не существуют друг без друга. В абстрактном смысле дедукцию можно рассматривать как обобщенную до уровня общего знания индукцию, а индукцию как наведение совокупности знания на основании спостережувальних фактов до уровня дедукции, когда, не обращаясь к чувственному опыту, можно экстраполировать общее знание различных направлений познания.

В умственной деятельности человека, субъекта познания и практических действий, дедукция предстает как движение соображений на основании общего теоретического знания, что человек усвоил в процессе обучения, профессионального образования и др. Это общее знание она активизирует и логично связывает с единичным, когда наблюдает в реальном мире отдельные явления, процессы, действия и события, которые происходят вследствие этих действий (факты из жизни), и в свою очередь, на основании собственного наблюдения фактов, приходит к выводам, которые приобретают формы обобщенного знания.

Итак, уметь осознанно общее (теоретическое) знание использовать в единичных фактов и делать теоретическое обобщение (выводы) на основании спостережувальних фактов, - это сущность дедуктивного и индуктивного методов в их единстве.

Умозаключение по аналогии (аналогия) - умозаключение, в котором на основании установления сходства (за отдельными признаками) определенных предметов а и b или класса предметов А и В, делается вывод, что признак Р9 присуща отдельному предмету а, может быть присуща предмету Ь; признак, присущий классу А, может быть присуща и класса В; на основании установления сходства определенных отношений между предметами а и в и предметами cid приходят к выводу, что определенное отношение между предметами а и Ь присуще также предметам cid; определенное отношение между классами А и В присуще и классам С и D.

Различают два вида умозаключений по аналогии:

1. Умозаключение по аналогии свойств, который делается на основании установления сходства классов А и В с множественностью общих признаков и предположение, что признак Р, присуща класса А, вероятно, присуща класса В.

Структура умозаключения по аналогии: основания - высказывания вроде: класс А имеет множественность признаков Р (а, b, с,... d); класс В имеет признаки Р, (а, Ь,... d); вывод - вероятно, класс В имеет признак с.

2. Умозаключение по аналогии отношений делается на основании установления сходства отношение между классами А и В и классами С и Б и предположение, что отношение К2 между классами А и В, вероятно, присуще классам С и И.

В умозаключениях по аналогии вывод является вероятностным, что означает: из истинности предположений не следует с необходимостью истинность заключения, а лишь подтверждает его с определенной степенью вероятности в пределах (0 > Р (В) < 1).

в Зависимости от степени подтверждения выводу из предпосылок аналогия делится на строгую, нестрогу, ложную.

Строгая аналогия - вывод делают на основании разделения существенных и необходимых признаков у классов А и В и переноса таких признаков из класса А в класс В. Вывод по этой аналогии подтверждается по степени вероятности и равна 1 (истинно).

Примером строгой аналогии математические аналогии.

Н эст рога аналогия - вывод делается на основе обособления необходимых, но недостаточных признаков у классов А и В и переноса таких признаков из класса А в класс В, соответственно, вывод подтверждается степенью вероятности в пределах (0 > Р (В) < 1). Например: Для игры в баскетбол подбирают высоких парней и девушек. "Ирина - высокая баскетболистка, которая всегда точно забрасывает мяч в корзину. К команде, где играет Ирина, взяли новую баскетболистку Наталью. Она высокого роста. Вероятно, Наталья также будет точно забрасывать мяч в корзину". Вывод подтверждается с определенной долей вероятности, поскольку высокий рост для игры в баскетбол считается необходимым признаком, но недостаточной, чтобы эффективно осуществлять определенные игровые действия.

Ложная аналогия - выводу приходят на основании выделения случайных (внешних) признаков у классов А и В и переноса таких признаков из класса А в класс В, соответственно, вывод не подтверждается по степени вероятности и может равняться 0 (быть неверным). Скажем, некоторые представители криминальной антропологии на основании того, что отдельные преступники имели или имеют характерную внешность (в частности, очень узкий лоб, развитые скулы, массивную нижнюю челюсть) делали вывод по аналогии, что и другие лица, которые имеют такую же внешность, есть или станут преступниками.

Повышение вероятности вывода по аналогии достигается в случае соблюдения таких условий: 1. Нужно определять как можно больше общих признаков у классов А и В. 2. Следует определять разнообразие общих признаков. 3. Определены общие признаки должны быть необходимыми и существенными. 4. Целесообразно определить не только сходство общих признаков у классов А и В, а и разницы в признаках классов А и В.

Умозаключение - это форма абстрактного мышления, посредством которой из ранее имевшейся информации выводится новая. При этом не задействуются органы чувств, т. е. весь процесс умозаключения проходит на уровне мышления и независим от получаемой в данный момент извне информации. Визуально умозаключение отражается в виде столбца, в котором присутствует как минимум три элемента. Два из них - это посылки, третье называют заключением. Друг от друга посылки и заключение принято отделять горизонтальной чертой. Заключение всегда пишется снизу, посылки - сверху. И посылки, и заключение представляют собой суждения. Причем эти суждения могут быть как истинными, так и ложными. Например:

Все млекопитающие - животные.

Все кошки - млекопитающие.

Все кошки - животные.

Это умозаключение является истинным.

Умозаключение имеет ряд преимуществ перед формами чувственного познания и опытными исследованиями. Так как процесс умозаключения проходит только в области мышления, он не затрагивает реальных предметов. Это очень важное свойство, так как зачастую у исследователя нет возможности получить для наблюдения или опытов реальный предмет в силу его дороговизны, размеров или удаленности. Некоторые предметы на данный момент вообще можно считать недоступными для прямого исследования. Например, к такой группе предметов можно отнести космические объекты. Как известно, исследование человеком даже ближайших к Земле планет представляется проблематичным.

Другим преимуществом умозаключений является то, что они позволяют получить достоверную информацию об изучаемом объекте. Например, именно посредством умозаключения Д. И. Менделеев создал свою периодическую систему химических элементов. В области астрономии зачастую положение планет определяется без любого видимого контакта, исходя только из уже имеющейся информации о закономерностях положения небесных тел.

Недостатком умозаключения можно назвать то, что зачастую заключения характеризуются абстрактностью и не отражают многих конкретных свойств предмета. Это не относится, например, к упомянутой выше периодической таблице химических элементов. Доказано, что при ее помощи были открыты элементы и их свойства, которые на тот момент еще не были известны ученым. Однако так бывает не во всех случаях. Например, при определении положения планеты астрономами свойства ее отражаются лишь приблизительно. Также зачастую нельзя говорить о правильности заключения до тех пор, пока оно не прошло проверку на практике.

Умозаключения могут быть истинными и вероятностными. Первые с достоверностью отражают реальное положение вещей, вторые носят неопределенный характер. Видами умозаключения являются: индукция, дедукция и заключение по аналогии.

Умозаключение - это прежде всего выведение следствий, оно применяется повсеместно. Каждый человек в своей жизни независимо от профессии строил умозаключения и получал следствия из этих заключений. И здесь встает вопрос истинности таких следствий. Человек, который не знаком с логикой, пользуется ею обывательским уровнем. То есть судит о вещах, строит умозаключения, делает выводы, исходя из того, что накопил в процессе жизни.

Несмотря на то что практически каждый человек проходит обучение основам логики в школе, учится у родителей, обывательский уровень знания нельзя считать достаточным. Конечно, в большинстве ситуаций достаточно и этого уровня, но есть процент случаев, когда логической подготовки просто не хватает, хотя именно в таких ситуациях она больше всего нужна. Как известно, существует такой вид преступлений, как мошенничество. Чаще всего мошенники пользуются простыми и проверенными схемами, однако некоторый процент их занимается высококвалифицированным обманом. Такие преступники знают логику едва ли не в совершенстве и, кроме того, обладают способностями в области психологии. Поэтому им зачастую ничего не стоит обмануть человека, который не подготовлен. Все это говорит о необходимости изучения логики как науки.

Выведение следствия - очень распространенная логическая операция. По общему правилу, для получения истинного суждения необходимо, чтобы и посылки были истинны. Однако данное правило не относится к доказательству от обратного. В этом случае намеренно берутся заведомо ложные посылки, которые необходимы, чтобы через отрицание их определить необходимый объект. Другими словами, ложные посылки в процессе выведения следствия отбрасываются.

2. Дедуктивные умозаключения

Как и многое в классической логике, теория дедукции обязана своим появлением древнегреческому философу Аристотелю. Он разработал большую часть вопросов, связанных с этим видом умозаключений.

Согласно работам Аристотеля дедукция - это переход в процессе умозаключения от общего к частному. Другими словами, дедукцией является постепенная конкретизация более абстрактного понятия. Она проходит через несколько ступеней, каждый раз выводя следствие из нескольких посылок.

Необходимо сказать, что в процессе дедуктивного умозаключения должно получаться истинное знание. Такой цели можно добиться только при соблюдении необходимых условий, правил. Правила вывода бывают двух видов: правила прямого и правила косвенного вывода. Прямой вывод означает получение из двух посылок заключения, которое будет истинным при условии соблюдения правил прямого вывода.

Так, должны быть истинны посылки и соблюдены правила получения следствий. При соблюдении этих правил можно говорить о правильности мышления относительно взятого предмета. Это означает, что для получения истинного суждения, нового знания не обязательно иметь всю информацию. Часть сведений может быть воссоздана логическим путем и закреплена. Закрепление необходимо, так как без него сам процесс получения новой информации становится бессмысленным. Ни передать такую информацию, ни как-либо иначе использовать ее не представляется возможным. Естественно, что такое закрепление происходит посредством языка (разговорный, письменный, язык программирования и т. д.). Закрепление в логике происходит прежде всего при помощи символов. Например, это могут быть символы конъюнкции, дизъюнкции, импликации, буквенные выражения, скобки и др.

Дедуктивными являются следующие типы умозаключений: выводы логических связей и субъектно-предикатные выводы.

Также дедуктивные умозаключения бывают непосредственными.

Они делаются из одной посылки и называются превращением, обращением и противопоставлением предикату, отдельно рассматриваются умозаключения по логическому квадрату. Выводятся такие умозаключения из категорических суждений.

Рассмотрим эти умозаключения. Превращение имеет схему:

S не есть не-Р.

По этой схеме видно, что посылка только одна. Это категорическое суждение. Превращение характеризуется тем, что при изменении качества посылки в процессе вывода не происходит изменения ее количества, а предикат следствия отрицает предикат посылки. Есть два способа превращения - двойное отрицание и замена отрицания в предикате отрицанием в связке. Первый случай отражен на схеме, приведенной выше. Во втором превращение отражается на схеме как S есть не-Р - S не есть Р.

В зависимости от типа суждения превращение можно выразить следующим образом.

Все S есть Р - Ни одно S не есть не-Р. Ни одно S не есть Р - Все S есть не-Р. Некоторые S есть Р - Некоторые S не есть не-Р. Некоторые S не есть Р - Некоторые S есть не-Р. Обращение - это умозаключение, в котором при перемене мест субъекта и предиката качество посылки не меняется.

То есть в процессе вывода субъект встает на место предиката, а предикат - на место субъекта. Соответственно, схему обращения можно изобразить как S есть Р - Р есть S.

Обращение бывает с ограничением и без ограничения (его еще называют простое или чистое). Это разделение основывается на количественном показателе суждения (имеется в виду равенство или неравенство объемов S и Р). Это выражается в том, изменилось ли кванторное слово или нет и распределены ли субъект и предикат. Если такое изменение происходит, то имеет место обращение с ограничением. В обратном случае можно говорить о чистом обращении. Напомним, что кванторное слово - это слово - показатель количества. Так, слова «все», «некоторые», «ни один» и другие являются кванторными словами.

Противопоставление предикату характеризуется тем, что связка в следствии меняется на противоположную, субъект противоречит предикату посылки, а предикат эквивалентен субъекту посылки.

Необходимо сказать, что непосредственное умозаключение с противопоставлением предикату невозможно вывести из частноутвердительных суждений.

Приведем схемы противопоставления в зависимости от типов суждений.

Некоторые S не есть Р - Некоторые не-Р есть S. Ни одно S не есть Р - Некоторые не-Р есть S. Все S есть Р - Ни одно Р не есть S.

Объединяя сказанное, можно рассматривать противопоставление предикату как продукт сразу двух непосредственных умозаключений. Первым из них производится превращение. Его результат подвергается обращению.

3. Условные и разделительные умозаключения

Говоря о дедуктивных умозаключениях, нельзя не обратить внимания на условные и разделительные умозаключения.

Условные умозаключения называются так потому, что в качестве посылок в них используются условные суждения (если а, то b). Условные умозаключения можно отразить в виде следующей схемы.

Если а, то b. Если b, то с. Если а, то с.

Выше указана схема умозаключений, являющихся видом условных. Для таких умозаключений характерно, что все их посылки являются условными.

Другим видом условных умозаключений являются условно-категорические суждения. Соответственно названию в этом умозаключении не обе посылки являются условными суждениями, одна из них - простое категорическое суждение.

Необходимо также упомянуть о модусах - разновидностях умозаключений. Существуют: утверждающий модус, отрицающий модус и два вероятностных модуса (первый и второй).

Утверждающий модус имеет самое широкое распространение в мышлении. Это связано с тем, что он дает достоверное заключение. Поэтому правила различных учебных дисциплин строятся в основном на основе утверждающего модуса. Можно отобразить утверждающий модус в виде схемы.

Если а, то b.

Приведем пример утверждающего модуса.

Если топор упадет в воду, он утонет.

Топор упал в воду.

Он утонет.

Два истинных суждения, которые являются посылками этого суждения, преобразуются в процессе вывода в истинное суждение. Отрицающий модус выражается по следующей схеме. Если а, то b. Не-b. Не-а.

Это суждение строится на основе отрицания следствия и отрицания основания.

Умозаключения могут давать не только истинные, но и неопределенные суждения (неизвестно, истинны они или ложны).

В связи с этим следует сказать о вероятностных модусах.

Первый вероятностный модус на схеме отображается следующим образом.

Если а, то b.

Вероятно, а.

Как ясно из названия, следствие, выводимое из посылок при помощи этого модуса, является вероятным.

Если дует сильный ветер, то яхту кренит набок.

Яхту кренит набок.

Вероятно, дует сильный ветер.

Как мы видим, от утверждения следствия к утверждению основания невозможно вывести истинное умозаключение.

Второй вероятностный модус в виде схемы можно изобразить так.

Если а, то b. Не-а.

Вероятно, не-b. Приведем пример.

Если человек лежит под солнцем, он загорит.

Этот человек не лежит под солнцем.

Он не загорит.

Как видно из приведенного примера, производя умозаключение от отрицания основания к отрицанию следствия, мы получим не истинное, а вероятностное следствие.

Формулы утверждающего и отрицающего модусов являются законами логики, в то время как формулы вероятностных - не являются.

Разделительные умозаключения делятся на простые разделительные и разделительно-категорические умозаключения. В первом случае разделительными являются все посылки. Соответственно, разделительно-категорические суждения имеют в качестве одной из посылок простое категорическое суждение.

Таким образом, разделительным считается умозаключение , все или часть посылок которого являются разделительными суждениями. Структура простого разделительного умозаключения отражается следующим образом.

S есть А или В, или С.

А есть А1 или А2.

S есть А1 или А2, или В, или С.

Примером такого умозаключения является следующее.

Путь бывает прямым или окружным.

Окружный путь бывает с одной пересадкой или с несколькими пересадками.

Путь бывает прямым или с одной пересадкой, или с несколькими пересадками.

S есть А или В. S есть А (В). S не есть В (А). Например:

Выстрел бывает точным и неточным. Этот выстрел является точным. Этот выстрел не является неточным.

Здесь необходимо упомянуть об условно-разделительных умозаключениях. От указанных выше умозаключений они отличаются посылками. Одна из них - это разделительное суждение, что не является особенным, однако вторая посылка таких суждений состоит из двух или нескольких условных суждений.

Условно-разделительное суждение может быть или дилеммой, или трилеммой. В дилемме условная посылка состоит из двух членов. При этом разделительная подразумевает наличие выбора. Другими словами, дилемма - это выбор одного из двух вариантов.

Дилемма бывает простой конструктивной и сложной конструктивной, а также простой и сложной деструктивной. Первая имеет две посылки, одна из которых утверждает одинаковый исход двух предложенных ситуаций, другая говорит о том, что возможна одна из этих ситуаций. Следствие резюмирует утверждение первой посылки (условного суждения).

Если нажать на карандаш, он сломается; если согнуть карандаш, он сломается.

Можно нажать на карандаш или согнуть карандаш.

Карандаш сломается.

Сложная конструктивная дилемма предполагает более тяжелый выбор между альтернативами.

Трилемма состоит из двух посылок и следствия и предлагает выбор из трех вариантов или констатирует три факта.

Если спортсмен вовремя нанесет удар, то он победит; если спортсмен правильно распределит силы, то он победит; если спортсмен выполнит прыжок чисто, то он победит.

Спортсмен вовремя нанесет удар или правильно распределит силы на дистанции, или выполнит прыжок чисто.

Спортсмен победит.

Бывают случаи, когда в условных, разделительных или условно-разделительных умозаключениях пропускаются заключение или одна из посылок. Такие умозаключения называют сокращенными.