логіка. Навчальний посібник Гусєв Дмитро Олексійович

3.2. Види висновків

3.2. Види висновків

Висновок, або опосередковані висновки поділяються на три види. Вони бувають дедуктивними, індуктивнимиі висновками за аналогією.

Дедуктивні висновкиабо дедукція(від латів. deductio – виведення) – це висновки, у яких із загального правила робиться висновок для окремого випадку (із загального правила виводиться окремий випадок).

Наприклад:

Усі зірки випромінюють енергію.

Сонце – це зірка.

Сонце випромінює енергію.

Як бачимо, перша посилка є загальним правилом, з якого (за допомогою другої посилки) випливає окремий випадок у вигляді висновку: якщо всі зірки випромінюють енергію, значить Сонце теж її випромінює, тому що воно є зіркою. У дедукції міркування йде від загального до часткового, від більшого до меншого, знання звужується, внаслідок чого дедуктивні висновки достовірні, тобто точні, обов'язкові, необхідні і т.п.

Подивимося ще раз на наведений вище приклад. Чи міг би з двох даних посилок випливати інший висновок, крім того, який з них випливає? Не міг! Випливаючий висновок - єдино можливий у цьому випадку. Зобразимо відносини між поняттями, з яких складався наш висновок, колами Ейлера. Обсяги трьох понять: зірки; тіла, що випромінюють енергію; Сонцесхематично розташуються наступним чином:

Якщо обсяг поняття зіркивключається до обсягу поняття тіла, що випромінюють енергію,а обсяг поняття Сонцевключається до обсягу поняття зірки,то обсяг поняття Сонце автоматичновключається до обсягу поняття тіла, що випромінюють енергію,внаслідок чого дедуктивний висновок і є достовірним.

Безперечна перевага дедукції, звичайно ж, полягає у достовірності її висновків. Згадаймо, відомий літературний герой Шерлок Холмс користувався дедуктивним методом під час розкриття злочинів. Це означає, що він будував свої міркування таким чином, щоб із загального виводити приватне. В одному творі, пояснюючи доктору Вотсону сутність свого дедуктивного методу, він наводить такий приклад. Біля вбитого полковника Морена сищики Скотленд-Ярда виявили викурену сигару і вирішили, що полковник викурив її перед смертю. Однак, він (Шерлок Холмс) неспростовно доводить, що полковник Морен не міг викурити цю сигару, тому що він носив великі, пишні вуса, а сигара викурена до кінця, тобто, якби її курив Морен, то він неодмінно підпалив би свої вуса. Отже, сигару викурив інший чоловік. У цьому міркуванні висновок виглядає переконливо саме тому, що він дедуктивний: із загального правила ( Будь-яка людина з великими, пишними вусами не може викурити сигару до кінця) виводиться окремий випадок ( Полковник Морен не міг викурити сигару до кінця, бо носив такі вуса). Наведемо розглянуте міркування до прийнятої в логіці стандартної форми запису умов у вигляді посилок та висновку:

Будь-яка людина з великими, пишними вусами не може викурити сигару до кінця.

Полковник Морен носив великі, пишні вуса.

Полковник Морен не міг викурити сигару до кінця.

Індуктивні висновкиабо індукція(від латів. inductio – наведення) – це умовиводи, у яких із кількох окремих випадків виводиться загальне правило (кілька окремих випадків хіба що наводять на загальне правило). Наприклад:

Юпітер рухається.

Марс рухається.

Венера рухається.

Юпітер, Марс, Венера – це планети.

Усі планети рухаються.

Як бачимо, перші три посилки є окремими випадками, четверта посилка підводить їх під один клас об'єктів, об'єднує їх, а у висновку йдеться про всі об'єкти цього класу, тобто формулюється якесь загальне правило (що випливає з трьох окремих випадків). Легко побачити, що індуктивні умовиводи будуються за принципом, протилежним принципом побудови дедуктивних висновків. В індукції міркування йде від приватного до загального, від меншого до більшого, знання розширюється, внаслідок чого індуктивні висновки, на відміну від дедуктивних, не є достовірними, а імовірнісними. У розглянутому вище прикладі індукції ознака, виявлена ​​в деяких об'єктів якоїсь групи, перенесена на всі об'єкти цієї групи, зроблено узагальнення, яке майже завжди загрожує помилкою: цілком можлива наявність у групі якихось винятків, і навіть якщо безліч об'єктів з якоїсь групи характеризується якимось ознакою, це означає з достовірністю, що такою ознакою характеризуються все об'єкти цієї групи. Імовірнісний характер висновків є, звичайно, недоліком індукції. Однак, її безперечна гідність і вигідна відмінність від дедукції, яка є знанням, що звужується, полягає в тому, що індукція - це знання, що розширюється, здатне призводити до нового, в той час як дедукція - це розбір старого і вже відомого.

Висновки за аналогієюабо просто аналогія(від грецьк. analogia – відповідність) – це умовиводи, у яких з урахуванням подібності предметів (об'єктів) у одних ознаках робиться висновок про їх схожість та інших ознаках. Наприклад:

Планета Земля розташована у сонячній системі, на ній є атмосфера, вода та життя.

Планета Марс розташована у сонячній системі, на ній є атмосфера та вода.

Мабуть, на Марсі є життя.

Як бачимо, порівнюються (порівнюються) два об'єкти (планета Земля і планета Марс), які подібні між собою в деяких істотних, важливих ознаках (перебувати в сонячній системі, мати атмосферу та воду). На основі цієї подібності робиться висновок про те, що, можливо, ці об'єкти подібні між собою та в інших ознаках: якщо на Землі є життя, а Марс багато в чому схожий на Землю, то не виключена наявність життя і на Марсі. Висновки аналогії, як і висновки індукції, імовірнісні.

Цей текст є ознайомлювальним фрагментом.

3.9. Правила висновків із союзом «або» Перша посилка розділово-категоричного силогізму (умосудження) є суворою диз'юнкцією, тобто є вже знайомою нам логічною операцією поділу поняття. Тому не дивно, що правила цього

3.11. Правила висновків із союзом «якщо… то» 1. Стверджувати можна лише від підстави до слідства, тобто в другій посилці модуса, що затверджує, повинна затверджуватись підстава імплікації (першої посилки), а у висновку – її слідство. В іншому випадку з двох справжніх

11. Значення хибних висновків для вчення про форми помилки На перший погляд могло б здатися, ніби досліджені в цьому вченні про fallacia помилкові форми висновку мають для вчення про помилку, що розробляється тут, значення зі свого боку лише

§ 4. ВИДИ ПОНЯТТЕЙ Поняття (класи) поділяються на порожні та непусті. Про них йшлося у попередньому параграфі. Розглянемо види порожніх понять. За обсягом вони поділяються на: 1) одиничні та загальні, (останні - на реєструючі та нереєструючі); за типом узагальнюваних предметів - на 2)

§ 1. УМОВЛЕННЯ ЯК ФОРМА МИСЛЕННЯ. ВИДИ ЗАКЛЮЧЕНЬ У процесі пізнання ми набуваємо нових знань. Деякі їх - безпосередньо, внаслідок впливу предметів зовнішнього світу на органи почуттів. Але більшу частину знань - шляхом виведення нових знань з

§ 2. ВИДИ АНАЛОГІЇ За характером уподібнюваних об'єктів розрізняють два види аналогії: (1) аналогію предметів і (2) аналогію відносин.

§ 2. ВИДИ ПИТАНЬ Розглянемо основні види питань з урахуванням: 1) ставлення до теми, що обговорюється, 2) семантики, 3) функцій, 4) структури.1. Відношення до обговорюваної теми. У процесі обговорення спірних проблем у науці, політиці, судочинстві чи ділових бесідах важливо розрізняти

§ 3. ВИДИ ВІДПОВІДЬ Пізнавальна функція питання реалізується у формі знову отриманого судження - відповіді на поставлене питання. При цьому за змістом та структурою відповідь має будуватися відповідно до поставленого питання. Лише у цьому випадку він розцінюється як

§ 2. ВИДИ ГІПОТЕЗ У процесі розвитку знань гіпотези розрізняються за своїми пізнавальними функціями та за об'єктом дослідження.1. За функціями в пізнавальному процесі розрізняють гіпотези (1) описові та (2) пояснювальні. (1) Описова гіпотеза - це припущення про

§ 4. ВИДИ ПОНЯТТЕЙ Поняття поділяються на види за: (1) кількісними характеристиками обсягів понять; (2) типу узагальнюваних предметів; (3) характеру ознак, на основі яких узагальнюються та виділяються предмети. Здебільшого ця класифікація відноситься до простих понять

3. Типологія висновків Виступаючи в якості складнішої, ніж поняття і судження, форми мислення, умовивід є в той же час більш багатою за своїми проявами форму. І в цьому є певна закономірність. Оглядаючи практику мислення, можна

Види раю Брахма Є, свідчать священні книги індусів, багато помешкань у оселі праведників. Перший рай – рай Індри, де приймають доброчесні душі будь-якої касти та статі; другий рай – рай Вішну, куди можуть проникнути лише його шанувальники; третій призначений для

44. Види індуктивних висновків Спочатку слід сказати про основний поділ індуктивних висновків. Вони бувають повні та неповні. Повними називаються висновки, в яких висновок робиться на основі всебічного вивчення всієї сукупності

ЛЕКЦІЯ № 15 Висновок. Загальна характеристикадедуктивних умозаключений 1. Поняття умозаключения Умозаключение - це форма абстрактного мислення, з якої з раніше наявної інформації виводиться нова. У цьому не задіяні органи чуття, т. е. весь

3. Види індуктивних висновків Спочатку слід сказати про основний поділ індуктивних висновків. Вони бувають повні та неповні. Повними називаються висновки, в яких висновок робиться на основі всебічного вивчення всієї сукупності

Як проводили біологічну еволюцію: види-інкубатори та види-виведення Матеріалістична наука вважає, що все на світі відбувається без надприродних втручань. Зокрема, цілком природно відбувається і біологічна еволюція, причому нові

– це форма мислення, у якій із двох чи кількох суджень, званих посилками, випливає нове судження, зване укладанням (висновком). Наприклад:

Усі живі організми харчуються вологою.

Усі рослини – це живі організми.

=> Усі рослини харчуються вологою.

У наведеному прикладі перші два судження є посилками, а третє - висновком. Посилки мають бути справжніми судженнями та мають бути пов'язані між собою. Якщо хоча б одна з посилок хибна, то й висновок є:

Всі птахи - це ссавці.

Усі горобці – це птахи.

=> Всі горобці - це ссавці.

Як бачимо, у наведеному прикладі помилковість першої посилки призводить до помилкового висновку, незважаючи на те, що друга посилка є істинною. Якщо посилки між собою не пов'язані, висновок з них зробити неможливо. Наприклад, з наступних двох посилок жодного висновку не випливає:

Усі сосни є деревами.

Звернімо увагу на те, що висновки складаються з суджень, а судження - з понять, тобто одна форма мислення входить в іншу як складову частини.

Усі висновки поділяються на безпосередні та опосередковані.

У безпосередніхВисновок робиться з однієї посилки. Наприклад:

Усі квіти є рослинами.

=> Деякі рослини є квітами.

Правильно, що всі квіти є рослинами.

=> Невірно, що деякі квіти не є рослинами.

Неважко здогадатися, що безпосередні висновки являють собою вже відомі нам операції перетворення простих суджень та висновки про істинність простих суджень за логічним квадратом. Перший наведений приклад безпосереднього висновку є перетворенням простого судження шляхом звернення, а в другому прикладі за логічним квадратом з істинності судження виду Аробиться висновок про помилковість судження виду О.

У опосередкованихВисновок робиться з кількох посилок. Наприклад:

Усі риби – це живі істоти.

Усі карасі – це риби.

=> Усі карасі – це живі істоти.

Опосередковані висновки поділяються на три види: дедуктивні, індуктивні та умовиводи за аналогією.

Дедуктивніумовиводи (дедукція) (від лат. deductio -«виведення») – це висновки, у яких із загального правила робиться висновок для окремого випадку (із загального правила виводиться окремий випадок). Наприклад:

Усі зірки випромінюють енергію.

Сонце – це зірка.

=> Сонце випромінює енергію.

Як бачимо, перша посилка є загальним правилом, з якого (за допомогою другої посилки) випливає окремий випадок у вигляді висновку: якщо всі зірки випромінюють енергію, значить, Сонце теж її випромінює, тому що воно є зіркою.

У дедукції міркування йде від загального до часткового, від більшого до меншого, знання звужується, внаслідок чого дедуктивні висновки достовірні, тобто точні, обов'язкові, необхідні. Подивимося ще раз на наведений приклад. Чи міг би з двох даних посилок випливати інший висновок, крім того, який з них випливає? Не міг. Випливаючий висновок – єдиний можливий у цьому випадку. Зобразимо відносини між поняттями, з яких складався наш висновок, колами Ейлера. Обсяги трьох понять: зірки(3); тіла, що випромінюють енергію(Т) та Сонце(С) схематично розташуються наступним чином (рис. 33).

Якщо обсяг поняття зіркивключається до обсягу поняття тіла, що випромінюють енергію,а обсяг поняття Сонцевключається до обсягу поняття зірки,то обсяг поняття Сонцеавтоматично включається до обсягу поняття тіла, що випромінюють енергію,внаслідок чого дедуктивний висновок і є достовірним.

Безперечна перевага дедукції полягає у достовірності її висновків. Згадаймо, відомий літературний герой Шерлок Холмс користувався дедуктивним методом під час розкриття злочинів. Це означає, що він будував свої міркування таким чином, щоб із загального виводити приватне. В одному творі, пояснюючи доктору Ватсон сутність свого дедуктивного методу, він наводить такий приклад. Біля вбитого полковника Ешбі детективи Скотланд-Ярду виявили викурену сигару і вирішили, що полковник викурив її перед смертю. Однак Шерлок Холмс неспростовно доводить, що полковник не міг викурити цю сигару, тому що він носив великі, пишні вуса, а сигара викурена до кінця, тобто, якби її курив полковник Ешбі, то він неодмінно підпалив свої вуса. Отже, сигару викурив інший чоловік.

У цьому міркуванні висновок виглядає переконливо саме тому, що він дедуктивний – із загального правила: Будь-яка людина з великими, пишними вусами не може викурити сигару до кінця,виводиться окремий випадок: Полковник Ешбі не міг викурити сигару до кінця, бо мав такі вуса.Наведемо розглянуте міркування до прийнятої в логіці стандартної форми запису висновків у вигляді посилок та висновку:

Будь-яка людина з великими, пишними вусами не може викурити сигару до кінця.

Полковник Ешбі носив великі, пишні вуса.

=> Полковник Ешбі було викурити сигару остаточно.

Індуктивніумовиводи (індукція) (від лат. inductio –«наведення») – це висновки, у яких із кількох окремих випадків виводиться загальне правило. Наприклад:

Юпітер рухається.

Марс рухається.

Венера рухається.

Юпітер, Марс, Венера – це планети.

=> Усі планети рухаються.

Перші три посилки є окремі випадки, четверта посилка підводить їх під один клас об'єктів, об'єднує їх, а у висновку йдеться про всі об'єкти цього класу, тобто формулюється якесь загальне правило (що випливає з трьох окремих випадків).

Легко побачити, що індуктивні умовиводи будуються за принципом, протилежним побудові дедуктивних висновків. В індукції міркування йде від приватного до загального, від меншого до більшого, знання розширюється, через що індуктивні висновки (на відміну від дедуктивних) не є достовірними, а імовірнісними. У розглянутому вище прикладі індукції ознака, виявлена ​​в деяких об'єктів якоїсь групи, перенесена на всі об'єкти цієї групи, зроблено узагальнення, яке майже завжди загрожує помилкою: цілком можлива наявність у групі якихось винятків, і навіть якщо безліч об'єктів із певної групи характеризується якимось ознакою, це означає, що такою ознакою характеризуються все об'єкти цієї групи. Імовірнісний характер висновків є, звичайно, недоліком індукції. Однак її безперечна гідність і вигідна відмінність від дедукції, яка є знанням, що звужується, полягає в тому, що індукція - це знання, що розширюється, здатне приводити до нового, в той час як дедукція - це розбір старого і вже відомого.

Висновки за аналогією(Аналогія) (від грец. analogia –«відповідність») – це висновки, у яких з урахуванням подібності предметів (об'єктів) у одних ознаках робиться висновок про їх схожість та інших ознаках. Наприклад:

Планета Земля розташована у Сонячній системі, на ній є атмосфера, вода та життя.

Планета Марс розташована у Сонячній системі, на ній є атмосфера та вода.

Ймовірно, на Марсі є життя.

Як бачимо, зіставляються два об'єкти (планета Земля і планета Марс), які подібні між собою в деяких істотних, важливих ознаках (перебувати в Сонячній системі, мати атмосферу та воду). На основі цієї подібності робиться висновок про те, що, можливо, ці об'єкти подібні між собою та в інших ознаках: якщо на Землі є життя, а Марс багато в чому схожий на Землю, то не виключена наявність життя і на Марсі. Висновки аналогії, як і висновки індукції, імовірнісні.

Коли всі судження прості (Категоричний силогізм)

Всі дедуктивні висновки називаються силогізмами(Від грец. sillogismos –«Підрахування, підсумовування, виведення слідства»). Існує кілька видів силогізмів. Перший з них називається простим, або категоричним, тому що всі судження, що входять до нього (дві посилки і висновок) є простими, або категоричними. Це вже відомі нам судження видів А, I, Е, Про.

Розглянемо приклад простого силогізму:

Усі квіти(М)– це рослини(Р).

Усі троянди(S)- це квіти(М).

=> Всі троянди(S)– це рослини(Р).

Обидві посилки та висновок є в даному силогізмі простими судженнями, причому і посилки, і висновок – це судження виду А(загальноствердні). Звернімо увагу на висновок, поданий судженням Усі троянди – це рослини.У цьому висновку суб'єктом виступає термін троянди,а предикатом – термін рослини.Суб'єкт виведення є у другій посилці силогізму, а предикат виведення – у першій. Також в обох посилках повторюється термін квіти,який, як неважко побачити, є сполучною: саме завдяки йому не пов'язані, роз'єднані в посилках терміни рослиниі трояндиможна пов'язати у висновку. Таким чином, структура силогізму включає дві посилки і один висновок, які складаються з трьох (різним чином розташованих) термінів.

Суб'єкт виведення розташовується в другій посилці силогізму і називається меншим терміном силогізму(друга посилка також називається меншою).

Предикат виведення розташовується в першій посилці силогізму і називається великим терміном силогізму(перша посилка також називається більшою). Предикат виведення, як правило, є за обсягом більшим поняттям, ніж суб'єкт виводу (у наведеному прикладі поняття трояндиі рослинизнаходяться щодо родовидового підпорядкування), внаслідок чого предикат висновку називається великим терміном, а суб'єкт висновку – меншим.

Термін, який повторюється у двох посилках і пов'язує суб'єкт із предикатом (менший та більший терміни), називається середнім терміном силогізмуі позначається латинською літерою М(Від лат. medium –"Середній").

Три терміни силогізму можуть бути розташовані в ньому по-різному. Взаємне розташування термінів один щодо одного називається фігурою простого силогізму. Таких постатей чотири, т. е. всі можливі варіанти взаємного розташування термінів у силогізмі вичерпуються чотирма комбінаціями. Розглянемо їх.

Перша фігура силогізму– це таке розташування його термінів, у якому перша посилка починається із середнього терміна, а друга закінчується середнім терміном. Наприклад:

Усі гази(М)– це хімічні елементи(Р).

Гелій(S)– це газ(М).

=> Гелій(S)– це хімічний елемент(Р).

Враховуючи, що в першій посилці середній термін пов'язаний з предикатом, у другій посилці суб'єкт пов'язаний із середнім терміном, а у висновку суб'єкт пов'язаний з предикатом, складемо схему розташування та зв'язку термінів у наведеному прикладі (рис. 34).

Прямі лінії на схемі (за винятком тієї, яка відокремлює посилки від виведення) показують зв'язок термінів у посилках та у виведенні. Оскільки роль середнього терміна у тому, щоб пов'язувати більший і менший терміни силогізму, то середній термін у першій посилці з'єднується лінією з середнім терміном у другій посилці. Схема показує, як саме середній термін пов'язує між собою інші терміни силогізму в його першій фігурі. З іншого боку, відносини між трьома термінами можна зобразити з допомогою кіл Ейлера. У разі вийде наступна схема (рис. 35).

Друга фігура силогізму– це таке розташування його термінів, коли і перша, і друга посилки закінчуються середнім терміном. Наприклад:

Усі риби(Р)дихають зябрами(М).

Усі кити(S)не дихають зябрами(М).

=> Всі кити(S)не риби(Р).

Схеми взаємного розташування термінів та відносин між ними у другій фігурі силогізму виглядають так, як показано на рис. 36.

Третя фігура силогізму- Це таке розташування його термінів, при якому і перша, і друга посилки починаються із середнього терміну. Наприклад:

Усі тигри(М)- це ссавці(Р).

Усі тигри(М)– це хижаки(S).

=> Деякі хижаки(S)- це ссавці(Р).

Схеми взаємного розташування термінів та відносин між ними у третій фігурі силогізму зображені на рис. 37.

Четверта фігура силогізму- Це таке розташування його термінів, при якому перша посилка закінчується середнім терміном, а друга починається з нього. Наприклад:

Усі квадрати(Р)– це прямокутники(М).

Усі прямокутники(М)– це не трикутники(S).

=> Всі трикутники(S)– це не квадрати(Р).

Схеми взаємного розташування термінів та відносин між ними у четвертій фігурі силогізму показані на рис. 38.

Зазначимо, що відносини між термінами силогізму у всіх постатях можуть бути й іншими.

Будь-який простий силогізм складається з трьох суджень (двох посилок та висновку). Кожна з них є простою і належить до одного з чотирьох видів ( А, I, Е, О). Набір простих суджень, що входять до силогізму, називається модусом простого силогізму. Наприклад:

Усі небесні тіла рухаються.

Усі планети – це небесні тіла.

=> Усі планети рухаються.

У цьому силогізм перша посилка є простим судженням виду А(загальноствердним), друга посилка - це теж просте судження виду А,і висновок у даному випадку являє собою просте судження виду А.Тому розглянутий силогізм має модус AAA,або barbara.Останнє латинське слово нічого не означає і ніяк не перекладається – це просто поєднання букв, підібране таким чином, щоб у ньому були присутні три букви а,символізуючи собою модус силогізму AAA.Латинські "слова" для позначення модусів простого силогізму були придумані ще в Середні віки.

Наступний приклад – силогізм із модусом ЄАЄ,або cesare:

Усі журнали – це періодичні видання.

Усі книги не є періодичними виданнями.

=> Усі книжки є журналами.

І ще один приклад. Цей силогізм має модус AAI,або darapti.

Усі вуглеці – прості тіла.

Усі вуглеці електропровідні.

=> Деякі електропровідники – прості тіла.

Усього модусів у всіх чотирьох фігурах (тобто можливих комбінацій простих суджень у силогізмі) – 256. У кожній фігурі 64 модуси. Однак із цих 256 модусів тільки 19 дають достовірні висновки, інші призводять до ймовірнісних висновків. Якщо взяти до уваги, що з головних ознак дедукції (отже, і силогізму) є достовірність її висновків, стає зрозумілим, чому ці 19 модусів називаються правильними, інші – неправильними.

Наше завдання – вміти визначати фігуру та модус будь-якого простого силогізму. Наприклад, потрібно встановити фігуру та модус силогізму:

Усі речовини складаються з атомів.

Усі рідини – це речовини.

=> Усі рідини складаються з атомів.

Насамперед треба знайти суб'єкт і предикат висновку, тобто менший і більший терміни силогізму. Далі слід встановити місце розташування меншого терміну у другій посилці і більшого – у першій. Після цього можна визначити середній термін та схематично зобразити розташування всіх термінів у силогізмі (рис. 39).

Усі речовини(М)складаються з атомів(Р).

Усі рідини(S)– це речовини(М).

=> Всі рідини(S)складаються з атомів(Р).

Як бачимо, аналізований силогізм побудований за першою фігурою. Тепер потрібно знайти його модус. Для цього слід з'ясувати, до якого виду простих суджень відносяться перша та друга посилки та висновок. У нашому прикладі обидві посилки та висновок є судженнями виду А(загальноствердними), тобто модус даного силогізму - AAA, або b a rb a r a. Отже, запропонований силогізм має першу фігуру та модус. AAA.

Ходіння до школи вічне (Загальні правила силогізму)

Правила силогізму діляться на загальні та приватні.

Загальні правила застосовні до всіх простих силогізму, незалежно від того, за якою фігурою вони побудовані. Приватніправила діють лише кожної фігури силогізму і тому часто називаються правилами фігур. Розглянемо загальні правила силогізму.

У силогізмі має бути лише три терміни.Звернемося до вже згадуваного силогізму, в якому це правило порушено.

Рух вічний.

Ходіння до школи – це рух.

=> Ходіння до школи вічне.

Обидві посилки цього силогізму є істинними судженнями, проте з них випливає хибний висновок, тому що порушене правило. Слово рухВикористовується у двох посилках у двох різних значеннях: рух як загальна світова зміна та рух як механічне переміщення тіла з точки в крапку. Виходить, що термінів у силогізмі три: рух, ходіння до школи, вічність,а смислів (оскільки одне із термінів вживається у двох різних сенсах) чотири, т. е. зайвий сенс хіба що передбачає зайвий термін. Інакше висловлюючись, у наведеному прикладі силогізму було три, а чотири (за змістом) терміна. Помилка, що виникає при порушенні вищенаведеного правила, називається врахуванням термінів.

Середній термін має бути розподілений хоча б у одній із посилок.Про розподіл термінів у простих судженнях йшлося у попередньому розділі. Нагадаємо, що найпростіше встановлювати розподіл термінів у простих судженнях за допомогою кругових схем: треба зобразити колами Ейлера відносини між термінами судження, при цьому повне коло на схемі позначатиме розподілений термін (+), а неповний – нерозподілений (-). Розглянемо приклад силогізму.

Усі кішки(До)– це живі істоти(Ж. з).

Сократ(З)- Це теж жива істота.

=> Сократ - це кішка.

З двох справжніх посилок випливає хибний висновок. Зобразимо колами Ейлера відносини між термінами посилках силогізму і встановимо розподіл цих термінів (рис. 40).

Як бачимо, середній термін ( живі істоти) у разі не розподілено у жодній з посилок, а, за правилом він має бути розподілений хоча б у одній. Помилка, що виникає при порушенні даного правила, так і називається – нерозподіленість середнього терміну в кожній посилці.

Термін, який не був розподілений у посилці, не може бути розподілений у висновку.Звернемося до такого прикладу:

Усі яблука(Я)- їстівні предмети(С. п.).

Усі груші(Г)– це не яблука.

=> Всі груші - неїстівні предмети.

Посилки силогізму є справжніми судженнями, а висновок – хибним. Як і в попередньому випадку, зобразимо колами Ейлера відносини між термінами в посилках та у виведенні силогізму та встановимо розподіл цих термінів (рис. 41).

В даному випадку предикат виведення, або більший термін силогізму ( їстівні предмети), у першому посиланні є нерозподіленим (-), а висновку – розподіленим (+), що забороняється аналізованим правилом. Помилка, що виникає при його порушенні, називається розширенням більшого терміну. Згадаймо, що термін розподілений, коли йдеться про всі предмети, що входять до нього, та нерозподілений, коли йдеться про частину предметів, що входять до нього, саме тому помилка і називається розширенням терміну.

У силогізмі має бути двох негативних посилок.Хоча б одна з посилок силогізму має бути позитивною (можуть бути позитивними та обидві посилки). Якщо дві посилки в силогізм негативні, то виведення з них або взагалі зробити не можна, або ж, якщо його зробити можливо, він буде хибним або, принаймні, недостовірним, імовірнісним. Наприклад:

Снайпери не можуть мати поганого зору.

Усі мої друзі – не снайпери.

=> Усі мої друзі мають поганий зір.

Обидві посилки в силогізм є негативними судженнями, і, незважаючи на їх істинність, з них випливає хибний висновок. Помилка, що виникає в даному випадку, так і називається – дві негативні посилки.

У силогізмі має бути двох приватних посилок.

Хоча б одна з посилок має бути спільною (можуть бути загальними та обидві посилки). Якщо дві посилки в силогізмі є приватними судженнями, то висновок з них зробити неможливо. Наприклад:

Деякі школярі – це першокласники.

Деякі школярі – це десятикласники.

З цих посилок ніякого висновку не випливає, тому що обидві вони є приватними. Помилка, що виникає при порушенні цього правила, так і називається – дві приватні посилки.

Якщо одне з посилок негативна, те й висновок може бути негативним.Наприклад:

Жоден метал не є ізолятором.

Мідь – це метал.

=> Мідь не є ізолятором.

Як бачимо, із двох посилок даного силогізму не може випливати ствердний висновок. Він може бути лише негативним.

Якщо одна з посилок приватна, то й висновок має бути приватним.Наприклад:

Усі вуглеводні – це органічні сполуки.

Деякі речовини – це вуглеводні.

=> Деякі речовини – це органічні сполуки.

У цьому силогізмі з двох посилок не може йти загальний висновок. Він може бути лише приватним, оскільки друга посилка є приватною.

Наведемо ще кілька прикладів простого силогізму – як правильних, і з порушеннями якихось загальних правил.

Усі травоїдні харчуються рослинною їжею.

Усі тигри не харчуються рослинною їжею.

=> Усі тигри є травоїдними.

(Правильний силогізм)

Усі відмінники не отримують двійок.

Мій друг – не відмінник.

=> Мій друг отримує двійки.

Усі риби плавають.

Усі кити теж плавають.

=> Усі кити є рибами.

(Помилка – середній термін не розподілений в жодній посилці)

Цибуля – це давня зброя для стрілянини.

Одна з овочевих культур – це цибуля.

=> Одна з овочевих культур - це давня зброя для стрільби.

Будь-який метал не є ізолятором.

Вода – це метал.

=> Вода є ізолятором.

(Помилка – дві негативні посилки у силогізмі)

Жодна комаха не є птахом.

Усі бджоли – це комахи.

=> Жодна бджола не є птахом.

(Правильний силогізм)

Усі стільці – це предмети меблів.

Усі шафи – це не стільці.

=> Усі шафи – це предмети меблів.

Закони вигадують люди.

Всесвітнє тяжіння – це закон.

=> Всесвітнє тяжіння вигадали люди.

(Помилка – врахування термінів у простому силогізмі)

Усі люди смертні.

Усі тварини – не люди.

=> Тварини безсмертні.

(Помилка – розширення більшого терміну у силогізмі)

Усі олімпійські чемпіони є спортсменами.

Деякі росіяни – це олімпійські чемпіони.

=> Деякі росіяни – це спортсмени.

(Правильний силогізм)

Матерія нездійсненна і незнищенна.

Шовк – це матерія.

=> Шовк несотворимий і незнищений.

(Помилка – врахування термінів у простому силогізмі)

Усі випускники школи складають іспити.

Усі студенти-п'ятикурсники не є випускниками школи.

=> Усі студенти-п'ятикурсники не складають іспити.

(Помилка – розширення більшого терміну у силогізмі)

Усі зірки не є планетами.

Усі астероїди – це малі планети.

=> Усі астероїди – не зірки.

(Правильний силогізм)

Усі дідусі є батьками.

Усі батьки – це чоловіки.

=> Деякі чоловіки – це дідусі.

(Правильний силогізм)

Жоден першокласник не є повнолітнім.

Усі дорослі люди – це першокласники.

=> Усі дорослі люди – це неповнолітні.

(Помилка – дві негативні посилки у силогізмі)

Короткість – сестра таланту (Види скороченого силогізму)

Простий силогізм – це один із широко поширених різновидів умовиводу. Тому він часто використовується у повсякденному та науковому мисленні. Проте за його вживанні ми, зазвичай, не дотримуємося його чітку логічну структуру. Наприклад:

Всі риби не є ссавцями.

Всі кити є ссавцями.

=> Отже, всі кити не є рибами.

Натомість ми, швидше за все, скажемо: Всі кити не риби, тому що вони – ссавціабо: Всі кити не риби, тому що риби – не ссавці.Неважко побачити, що ці два умовиводи є скороченою формою наведеного простого силогізму.

Таким чином, у мисленні та мовленні зазвичай використовується не простий силогізм, а його різні скорочені різновиди. Розглянемо їх.

Ентимема– це простий силогізм, у якому пропущено одне з посилок чи висновок. Зрозуміло, що з будь-якого силогізму можна вивести три ентимеми. Наприклад візьмемо наступний силогізм:

Усі метали електропровідні.

Залізо – це метал.

=> Залізо електропровідне.

З цього силогізму випливають три ентимеми: Залізо електропровідне, оскільки воно є металом(пропущено велику посилку); Залізо електропровідне, тому що всі метали електропровідні(пропущено меншу посилку); Усі метали електропровідні, а залізо – це метал(Пропущено висновок).

Епіхейрема– це простий силогізм, у якому обидві посилки є ентимемами. Візьмемо два силогізму і виведемо з них ентимеми.

Силлогізм 1

Все, що спричиняє суспільство до лих, є зло.

Соціальна несправедливість спричиняє суспільство до лих.

=> Соціальна несправедливість – це зло.

Пропускаючи в цьому силогізмі велику посилку, отримуємо наступну ентимему: Соціальна несправедливість – це зло, оскільки вона спричиняє суспільство до лих.

Силогізм 2

Все, що сприяє збагаченню одних за рахунок зубожіння інших, це соціальна несправедливість.

Приватна власність сприяє збагаченню одних з допомогою зубожіння інших.

=> Приватна власність - це соціальна несправедливість.

Пропускаючи у цьому силогізмі велику посилку отримуємо таку ентимему: Якщо розташувати ці дві ентимеми один за одним, то вони стануть посилками нового, третього силогізму, який і буде епіхейремою:

Соціальна несправедливість – це зло, оскільки воно спричиняє суспільство до лих.

Приватна власність – це соціальна несправедливість, оскільки вона сприяє збагаченню одних з допомогою зубожіння інших.

=> Приватна власність - це зло.

Як бачимо, у складі епіхейрем можна виділити три силогізму: два з них є посилочними, а один будується з висновків посилкових силогізмів. Цей останній силогізм є основою для остаточного висновку.

Полісиллогізм(Складний силогізм) – це два або кілька простих силогізмів, пов'язаних між собою таким чином, що висновок одного з них є посилкою наступного. Наприклад:

Звернімо увагу на те, що висновок попереднього силогізму став більшою посилкою наступного. У цьому випадку полісиллогізм, що вийшов, називається прогресивним. Якщо ж висновок попереднього силогізму стає меншою посилкою наступного, то полісиллогізм називається регресивним. Наприклад:

Висновок попереднього силогізму є меншою посилкою наступного. Можна зауважити, що в цьому випадку два силогізму неможливо графічно з'єднати в послідовний ланцюжок, як у разі прогресивного полісилогізму.

Вище говорилося, що полісиллогізм може складатися не тільки з двох, але і з більшої кількості простих силогізмів. Наведемо приклад полісилологізму (прогресивного), що складається з трьох простих силогізмів:

Смітить(Складноскорочений силогізм) - це полісилологізм, в якому пропущено посилення наступного силогізму, що є висновком попереднього. Повернемося до розглянутого вище прикладу прогресивного полісилогізму і пропустимо в ньому велику посилку другого силогізму, яка є виведенням першого силогізму. Вийде прогресивний сорит:

Все, що розвиває мислення, є корисним.

Усі інтелектуальні ігри розвивають мислення.

Шахи – це інтелектуальна гра.

=> Шахи корисні.

Тепер звернемося до розглянутого вище прикладу регресивного полісилогізму і пропустимо в ньому меншу посилку другого силогізму, яка є висновком першого силогізму. Вийде регресивний сорит:

Усі зірки – це небесні тіла.

Сонце – це зірка.

Усі небесні тіла беруть участь у гравітаційних взаємодіях.

=> Сонце бере участь у гравітаційних взаємодіях.

Чи то дощ, чи сніг (Заключення з союзом АБО)

Висновки, які містять у собі розділові (диз'юнктивні) судження, називаються роздільними роздільно-категоричний силогізм, У якому, як випливає з назви, перша посилка є роздільне (диз'юнктивне) судження, а друга посилка - просте (категоричне) судження. Наприклад:

Навчальний заклад може бути початковим або середнім або вищим.

МДУ є вищим навчальним закладом.

=> МДУ – це початковий і середній навчальний заклад.

У ствердно-заперечному модусіперша посилка є суворою диз'юнкцією кількох варіантів чого-небудь, друга стверджує один з них, а висновок заперечує всі інші (таким чином, міркування рухається від затвердження до заперечення). Наприклад:

Ліси бувають хвойними, або листяними, або змішаними.

Цей ліс хвойний.

=> Цей ліс не листяний і не змішаний.

У заперечно-стверджуючомуМодусі перша посилка є суворою диз'юнкцією декількох варіантів чого-небудь, друга заперечує всі дані варіанти, крім одного, а висновок стверджує один варіант (таким чином, міркування рухається від заперечення до затвердження). Наприклад:

Люди бувають європеоїдами, чи монголоїдами, чи негроїдами.

Ця людина не монголоїд і не негроїд.

=> Ця людина є європеоїдом.

Перша посилка розділово-категоричного силогізму є суворою диз'юнкцією, тобто є вже знайомою нам логічною операцією поділу поняття. Тому не дивно, що правила цього силогізму повторюють відомі нам правила розподілу поняття. Розглянемо їх.

Поділ у першій посилці має проводитися з однієї основи.Наприклад:

Транспорт буває наземним, чи підземним, чи водним, чи повітряним, чи громадським.

Приміські електропоїзди – це громадський транспорт.

=> Приміські електропоїзди – це наземний, не підземний, не водний і повітряний транспорт.

Силлогізм побудований за стверджуюче-негативним модусом: у першій посилці представлено кілька варіантів, у другій посилці один з них стверджується, внаслідок чого у висновку заперечуються всі інші. Однак із двох справжніх посилок випливає хибний висновок.

Чому так виходить? Тому що в першій посилці поділ проводився з двох різних підстав: у якому природному середовищі пересувається транспорт і кому він належить. Вже знайома нам підміна основи поділуу першій посилці розділово-категоричного силогізму призводить до хибного висновку.

Поділ у першій посилці має бути повним.Наприклад:

Математичні дії бувають додаванням, або відніманням, або множенням, або поділом.

Логарифмування – це складання, не віднімання, не множення і поділ.

=> Логарифмування - це математична дія.

Відома нам помилка неповного поділуу першій посилці силогізму зумовлює хибний висновок, що з справжніх посилок.

Результати поділу в першій посилці не повинні перетинатися, або диз'юнкція має бути суворою.Наприклад:

Країни світу бувають північними, чи південними, чи західними, чи східними.

Канада – північна країна.

=> Канада – це південна, не західна і східна країна.

У силогізмі висновок є хибним, оскільки Канада настільки ж північна країна, як і західна. Неправдивий висновок при справжніх посилках пояснюється у разі перетином результатів поділуу першій посилці, або, що те саме, – нестрогою диз'юнкцією. Слід зазначити, що нестрога диз'юнкція в роздільно-категоричному силогізмі допустима в тому випадку, коли він побудований за заперечно-стверджуючим модусом. Наприклад:

Він сильний від природи або постійно займається спортом.

Він не є сильним від природи.

=> Він постійно займається спортом.

У силогізмі немає помилки, незважаючи на те, що диз'юнкція в першій посилці була суворою. Таким чином, розглянуте правило беззастережно діє тільки для стверджуюче-негативного модусу роздільно-категоричного силогізму.

Поділ у першій посилці має бути послідовним.Наприклад:

Пропозиції бувають простими, чи складними, чи складносурядними.

Ця пропозиція складносурядна.

=> Ця пропозиція не проста і не складна.

У силогізмі хибний висновок випливає з справжніх посилок з тієї причини, що в першій посилці було допущено вже відому нам помилку, яка називається стрибком у розподілі.

Наведемо ще кілька прикладів розділово-категоричного силогізму – як правильних, і з порушеннями розглянутих правил.

Чотирьохкутники бувають квадратами, або ромбами, або трапеціями.

Ця постать – не ромб і не трапеція.

=> Ця фігура - квадрат.

(Помилка – неповний поділ)

Відбір живої природі буває штучним чи природним.

Цей відбір не є штучним.

=> Цей відбір є природним.

(Правильне висновок)

Люди бувають талановитими, чи безталанними, чи впертими.

Він є упертою людиною.

=> Він не талановитий і не безталанний.

(Помилка – заміна основи у розподілі)

Навчальні заклади бувають початковими чи середніми, чи вищими, чи університетами.

МДУ – це університет.

=> МДУ – це початковий, не середній і вищий навчальний заклад.

(Помилка – стрибок у розподілі)

Можна вивчати природничі науки чи гуманітарні.

Я вивчаю природничі науки.

=> Я не вивчаю гуманітарні науки.

(Помилка - перетин результатів поділу, або нестрога диз'юнкція)

Елементарні частинки мають негативний електричний заряд або позитивний, або нейтральний.

Електрони мають від'ємний електричний заряд.

=> Електрони немає ні позитивного, ні нейтрального електричного заряду.

(Правильне висновок)

Видання бувають періодичними, чи неперіодичними, чи зарубіжними.

Це видання є зарубіжним.

=> Це видання не є періодичним і не є неперіодичним.

(Помилка – заміна основи)

Розділово-категоричний силогізм у логіці часто називають просто розділово-категоричним висновок. Крім нього існує також суто розділовий силогізм(чисто розділовий висновок), обидві посилки та висновок якого є розділовими (диз'юнктивними) судженнями. Наприклад:

Дзеркала бувають плоскими чи сферичними.

Сферичні дзеркала бувають увігнутими чи опуклими.

=> Дзеркала бувають плоскими, або увігнутими, або опуклими.

Якщо людина лестить, то вона бреше.

Висновки, які містять у собі умовні (імплікативні) судження, називаються умовними. У мисленні та мовленні часто використовується умовно-категоричнийсилогізм, назва якого свідчить про те, що в ньому перша посилка є умовною (імплікативною) думкою, а друга посилка – простим (категоричним). Наприклад:

Сьогодні злітна смуга вкрита льодом.

=> Сьогодні літаки не можуть злетіти.

Стверджуючий модус- у якого перша посилка є імплікацією (що складається, як ми вже знаємо, з двох частин - підстави і слідства), друга посилка є твердженням підстави, а у висновку затверджується слідство. Наприклад:

Ця речовина – це метал.

=> Дана речовина електропровідна.

Негативний модус– у якого перша посилка є імплікацією підстави та слідства, друга посилка є запереченням слідства, а у висновку заперечується підстава. Наприклад:

Якщо речовина – метал, то вона електропровідна.

Ця речовина неелектропровідна.

=> Ця речовина - не метал.

Необхідно звернути увагу на вже відому нам особливість імплікативної думки, яка полягає в тому, що підставу та слідство не можна поміняти місцями.Наприклад, висловлювання Якщо речовина – метал, то вона електропровіднає вірним, тому що всі метали - це електропровідники (з того, що речовина - метал, з необхідністю випливає його електропровідність). Проте висловлювання Якщо речовина електропровідна, то вона – металневірно, тому що не всі електропровідники є металами (з того, що речовина електропровідна, не випливає те, що вона – метал). Ця особливість імплікації обумовлює два правила умовно-категоричного силогізму:

1. Стверджувати можна лише від підстави до слідства,т. е. у другій посилці затверджуючого модусу має затверджуватись підстава імплікації (першої посилки), а у висновку – її слідство. В іншому випадку з двох справжніх посилок може випливати хибний висновок. Наприклад:

Якщо слово стоїть на початку речення, воно завжди пишеться з великої літери.

Слово« Москва» завжди пишеться з великої літери.

=> Слово« Москва» завжди стоїть на початку речення.

У другій посилці затверджувалося слідство, а висновку – підставу. Це твердження від слідства до основи і є причиною хибного висновку під час справжніх посилок.

2. Заперечувати можна тільки від слідства до основи,т. е. у другій посилці заперечального модусу має заперечуватися наслідок імплікації (першої посилки), а висновку – її підставу. В іншому випадку з двох справжніх посилок може випливати неправдивий висновок. Наприклад:

Якщо слово стоїть на початку речення, його треба писати з великої літери.

У даному реченні слово« Москва» не варто на початку.

=> У даній пропозиції слово« Москва» не треба писати з великої літери.

У другій посилці заперечується підстава, а висновку – слідство. Це заперечення від підстави до слідства є причиною помилкового висновку при справжніх посилках.

Наведемо ще кілька прикладів умовно-категоричного силогізму – як правильних, і з порушеннями розглянутих правил.

Якщо тварина є ссавцем, то вона хребетна.

Рептилії є ссавцями.

=> Рептилії є хребетними.

Якщо людина лестить, то вона бреше.

Ця людина лестить.

=> Ця людина бреше.

(Правильне висновок).

Якщо геометрична фігура є квадратом, у неї всі сторони рівні.

Рівносторонній трикутник не є квадратом.

=> У рівностороннього трикутника сторони не рівні.

(Помилка - заперечення від підстави до слідства).

Якщо метал – свинець, то він важчий за воду.

Цей метал важчий за воду.

=> Цей метал - свинець.

Якщо небесне тіло є планетою Сонячної системи, воно рухається навколо Сонця.

Комета Галлея рухається навколо Сонця.

=> Комета Галлея є планетою Сонячної системи.

(Помилка - твердження від слідства до основи).

Якщо вода перетворюється на лід, вона збільшується обсягом.

Вода в цій посудині перетворилася на лід.

=> Вода у цій посудині збільшилася обсягом.

(Правильне висновок).

Якщо людина є суддею, вона має вищу юридичну освіту.

Не всякий випускник юридичного факультету МДУ є суддею.

=> Не всякий випускник юридичного факультету МДУ має вищу юридичну освіту.

(Помилка - заперечення від підстави до слідства).

Якщо прямі паралельні, то вони не мають спільних точок.

У прямих, що перехрещуються, немає загальних точок.

=> Перехресні прямі є паралельними.

(Помилка - твердження від слідства до основи).

Якщо технічний виріб забезпечений електричним двигуном, він споживає електроенергію.

Усі вироби електронної техніки споживають електроенергію.

=> Всі вироби електронної техніки мають електричні двигуни.

(Помилка - твердження від слідства до основи).

Згадаймо, що серед складних суджень крім імплікації ( а => b) є також еквівалентність ( а<=>b). Якщо в імплікації завжди виділяється підстава і слідство, то в еквіваленції немає ні того, ні іншого, тому що вона є складним судженням, обидві частини якого тотожні (еквівалентні) один одному. Силогізм називається еквівалентно-категоричним, якщо першою посилкою силогізму є не імплікація, а еквівалентність. Наприклад:

Якщо число парне, воно ділиться без залишку на 2.

Число 16 – парне.

=> Число 16 ділиться без залишку на 2.

Оскільки в першій посилці еквівалентно-категоричного силогізму не можна виділити ні підстави, ні наслідки, то розглянуті вище правила умовно-категоричного силогізму до нього не застосовні (в еквівалентно-категоричному силогізму і стверджувати, і заперечувати можна як завгодно).

Отже, якщо одна з посилок силогізму є умовною, чи імплікативною, думкою, а друга – категоричною, чи простою, то перед нами умовно-категоричний силогізм(Також часто званий умовно-категоричним висновком). Якщо ж обидві посилки є умовними міркуваннями, то це суто умовний силогізм, або суто умовний висновок. Наприклад:

Якщо речовина є металом, то вона є електропровідною.

Якщо речовина електропровідна, то її неможливо використовувати як ізолятор.

=> Якщо речовина є металом, то її неможливо використовувати як ізолятор.

У разі як обидві посилки, а й висновок силогізму є умовними (імплікативними) судженнями. Інший різновид суто умовного силогізму:

Якщо трикутник є прямокутним, його площа дорівнює половині добутку його основи висоту.

Якщо трикутник не є прямокутним, то його площа дорівнює половині добутку його основи на висоту.

=> Площа трикутника дорівнює половині добутку його основи на висоту.

Як бачимо, у цьому різновиді суто умовного силогізму обидві посилки є імплікативними судженнями, але висновок (на відміну від першого розглянутого різновиду) є простим судженням.

Стоїмо перед вибором (Умовно-розділові умовиводи)

Крім роздільно-категоричних та умовно-категоричних умов, або силогізмів, існують також умовно-розділові умовиводи. У умовно-розділовому висновку(Силлогізм) перша посилка є умовним, або імплікативним судженням, а друга посилка - це розділове, або диз'юнктивне, судження. Важливо, що в умовному (імплікативному) судженні може бути не одна підстава та одне слідство (як у прикладах, які ми розглядали досі), а більше підстав чи наслідків. Наприклад, у судженні Якщо вступати до МДУ, то треба багато займатися або треба мати багато грошейз однієї підстави випливає два слідства. У судженні Якщо вступати до МДУ, то треба багато займатися, а якщо вступати до МДІМВ, то теж треба багато займатисяіз двох підстав випливає одне слідство. У судженні Якщо країною править мудра людина, то вона процвітає, а якщо нею керує пройдисвіт, то вона бідуєіз двох підстав випливають два слідства. У судженні Якщо я виступлю проти несправедливості, що оточує мене, то залишуся людиною, хоча жорстоко постраждаю; якщо байдуже пройду повз неї, то перестану себе поважати, хоч і буду цілий і неушкоджений; а якщо стану всіляко сприяти їй, то перетворюся на тварину, хоч і досягну матеріального та кар'єрного благополуччяіз трьох підстав випливає три слідства.

Якщо в першій посилці умовно-роздільного силогізму міститься дві підстави або наслідки, то такий силогізм називається дилемою, якщо підстав чи наслідків три, він називається трилемою, а якщо перша посилка включає більше трьох підстав або наслідків, то силогізм є полілемою. Найчастіше в мисленні та мовленні зустрічається дилема, на прикладі якої ми і розглянемо умовно-роздільний силогізм (також часто званий умовно-розділовим висновком).

Дилема може бути конструктивною (стверджуючою) та деструктивною (заперечною). Кожен із цих видів дилеми у свою чергу ділиться на два різновиди: як конструктивна, так і деструктивна дилема може бути простою чи складною.

У простий конструктивної проблемиз двох підстав випливає одне слідство, друга посилка є диз'юнкцією підстав, а висновку стверджується це одне слідство як простого судження. Наприклад:

Якщо вступати до МДУ, то треба багато займатися, а якщо вступати до МДІМВ, то теж треба багато займатися.

Можна вступати до МДУ або МДІМВ.

=> Треба багато займатися.

У першій посилці складної конструктивної дилемиз двох підстав випливають два наслідки, друга посилка є диз'юнкцією підстав, а висновок є складним судженням у вигляді диз'юнкції наслідків. Наприклад:

Якщо країною править мудра людина, то вона процвітає, а якщо нею керує пройдисвіт, то вона бідує.

Країною може керувати мудра людина або пройдисвіт.

=> Країна може процвітати або бідувати.

У першій посилці простий деструктивної дилемиз однієї підстави випливають два слідства, друга посилка є диз'юнкцією заперечень наслідків, а висновку заперечується підстава (відбувається заперечення простого судження). Наприклад:

Якщо вступати до МДУ, то треба багато займатися або треба багато грошей.

Я не хочу багато займатися або витрачати багато грошей.

=> Я не поступатиму в МДУ.

У першій посилці складної деструктивної дилемиз двох підстав випливають два слідства, друга посилка є диз'юнкцією заперечень наслідків, а висновок є складним судженням у вигляді диз'юнкції заперечень підстав. Наприклад:

Якщо філософ вважає першоосновою світу матерію, він матеріаліст, і якщо вважає першоосновою світу свідомість, він ідеаліст.

Цей філософ не матеріаліст чи не ідеаліст.

=> Цей філософ не вважає першоосновою світу матерію, або він не вважає першоосновою світу свідомість.

Оскільки перша посилка умовно-розділювального силогізму є імплікацією, а друга – диз'юнкцією, його правила – ті самі, що й розглянуті вище правила умовно-категоричного та роздільно-категоричного силогізму.

Наведемо ще кілька прикладів дилеми.

Якщо вивчати англійську, то потрібна щоденна розмовна практика, а якщо вивчати німецьку, то також потрібна щоденна розмовна практика.

Можна вивчати англійську або німецьку.

=> Необхідна щоденна розмовна практика.

(Проста конструктивна дилема).

Якщо я зізнаюся в скоєній провині, то понесу заслужене покарання, а якщо я спробую приховати його, то відчуватиму докори совісті.

Я або зізнаюся в скоєній провині, або спробую приховати його.

=> Я понесу заслужене покарання або відчуватиму докори совісті.

(Складна конструктивна дилема).

Якщо він одружиться з нею, то зазнає повного краху або ж буде шкодувати жалюгідне існування.

Він не хоче зазнати повного краху або ж шкодувати існування.

=> Він не одружується з нею.

(Проста деструктивна дилема).

Якщо швидкість Землі за її русі орбітою була б більше 42 км/с, вона покинула Сонячну систему; а якщо її швидкість була б меншою за 3 км/с, то вона« впала» б на Сонце.

Земля не залишає Сонячну систему і не« падає» на сонце.

=> Швидкість Землі за її русі орбітою не більше 42 км/с і менше 3 км/с.

(Складна деструктивна дилема).

Усі учні 10Б – двієчники (Індуктивні висновки)

В індукції з кількох окремих випадків виводиться загальне правило, міркування йде від приватного до загального, від меншого до більшого, знання розширюється, внаслідок чого індуктивні висновки, як правило, імовірнісні. Індукція буває повною та неповною. У повної індукціїперераховуються всі об'єкти з будь-якої групи і робиться висновок про всю цю групу. Наприклад, якщо в посилках індуктивного висновку перераховуються всі дев'ять великих планет Сонячної системи, то така індукція є повною:

Меркурій рухається.

Венера рухається.

Земля рухається.

Марс рухається.

Плутон рухається.

Меркурій, Венера, Земля, Марс, Плутон – це великі планети Сонячної системи.

=>

У неповної індукціїперераховуються деякі об'єкти з будь-якої групи і робиться висновок про всю цю групу. Наприклад, якщо в посилках індуктивного висновку перераховуються не всі дев'ять великих планет Сонячної системи, а лише три з них, то така індукція є неповною:

Меркурій рухається.

Венера рухається.

Земля рухається.

Меркурій, Венера, Земля – це великі планети Сонячної системи.

=> Усі великі планети Сонячної системи рухаються.

Зрозуміло, що висновки повної індукції достовірні, а неповної – ймовірнісні, проте повна індукція зустрічається рідко, і тому під індуктивними висновками зазвичай мається на увазі неповна індукція.

Щоб підвищити ступінь ймовірності висновків неповної індукції, слід дотримуватися таких важливих правил.

1. Необхідно підбирати якнайбільше вихідних посилок.Наприклад розглянемо таку ситуацію. Потрібно перевірити рівень успішності учнів у школі. Припустимо, що в ній навчається 1000 людей. За методом повної індукції треба протестувати щодо успішності кожного учня з цієї тисячі. Оскільки це досить складно, можна використовувати метод неповної індукції: протестувати якусь частину учнів і зробити загальний висновок про рівень успішності у цій школі. Різні соціологічні опитування базуються на застосуванні неповної індукції. Очевидно, що чим більше учнів піддасться тестуванню, тим надійнішою буде база для індуктивного узагальнення і точнішим буде висновок. Проте просто більшої кількості вихідних посилок, як цього вимагає розглянуте правило, підвищення ймовірності індуктивного узагальнення недостатньо. Припустимо, тестування пройде чимала кількість учнів, але, волею випадку, серед них виявляться лише ті, хто не встигає. У цій ситуації ми дійдемо хибного індуктивного висновку у тому, що рівень успішності у цій школі дуже низький. Тому перше правило доповнюється другим.

2. Необхідно підбирати різноманітні посилки.

Повертаючись до нашого прикладу, відзначимо, що безліч тестованих має бути не просто по можливості великим, а й спеціально (за якоюсь системою) сформованим, а не випадково підібраним, тобто треба подбати про те, щоб до нього увійшли учні. приблизно в однаковому кількісному відношенні) з різних класів, паралелей тощо.

3. Необхідно робити висновок лише на основі суттєвих ознак.Якщо, припустимо, під час тестування з'ясовується, що учень 10 класу не знає напам'ять всю Періодичну систему хімічних елементів, цей факт (ознака) є несуттєвим висновку про його успішності. Однак якщо тестування показує, що учень 10 класу частинку НЕз дієсловом пише разом, то цей факт (ознака) слід визнати істотним (важливим) для висновку про рівень його освіченості та успішності.

Такими є основні правила неповної індукції. Тепер звернемося до її найпоширеніших помилок. Говорячи про дедуктивні висновки, ми розглядали ту чи іншу помилку разом із правилом, порушення якого її породжує. У разі спочатку представлені правила неповної індукції, та був, окремо, – її помилки. Це тим, кожна з них пов'язана безпосередньо з якимось із вищенаведених правил. Будь-яку індуктивну помилку можна як результат одночасного порушення всіх правил, й те водночас порушення кожного правила можна як причину, яка веде до будь-який з помилок.

Перша помилка, яка часто зустрічається в неповній індукції, називається поспішним узагальненням. Швидше за все, кожен з нас добре з нею знайомий. Усім доводилося чути такі висловлювання, як Усі чоловіки черстві, Всі жінки легковажні,і т. п. Ці розхожі стереотипні фрази являють собою не що інше, як поспішне узагальнення в неповній індукції: якщо деякі об'єкти з будь-якої групи мають певну ознаку, то це зовсім не означає, що даною ознакою характеризується вся група без винятку. З справжніх посилок індуктивного висновку може випливати хибний висновок, якщо припустити поспішне узагальнення. Наприклад:

вчиться погано.

Н. вчиться погано.

С. вчиться погано.

К., Н., С. – це учні 10« А».

=> Усі учні 10« А» вчаться погано.

Не дивно, що поспішне узагальнення є основою багатьох голослівних тверджень, чуток і пліток.

Друга помилка носить довгу і на перший погляд дивну назву: після цього, отже, через це(З лат. post hoc, ergo propter hoc). У разі йдеться у тому, що й одна подія відбувається після іншого, це значить із необхідністю їх причинно-наслідковий зв'язок. Дві події можуть бути пов'язані лише тимчасовою послідовністю (одна – раніше, інша – пізніше). Коли ми говоримо, що одна подія обов'язково є причиною іншого, тому що одна з них сталася раніше за іншу, то припускаємося логічної помилки. Наприклад, у наступному індуктивному висновку узагальнюючий висновок є хибним, незважаючи на істинність посилок:

Позавчора двієчнику Н. перебігла дорогу чорна кішка, і він отримав двійку.

Вчора двієчнику Н. перебігла дорогу чорна кішка, і його батьків викликали до школи.

Сьогодні двієчнику Н. перебігла дорогу чорна кішка, і його виключили зі школи.

=> У всіх нещастях двієчника Н. винна чорна кішка.

Не дивно, що ця поширена помилка породила безліч небилиць, забобонів та містифікацій.

Третя помилка, поширена в неповній індукції, називається підміна умовного безумовним. Розглянемо індуктивний висновок, у якому з справжніх посилок випливає хибний висновок:

Вдома вода кипить за температури 100 °C.

Надворі вода кипить при температурі 100 °C.

У лабораторії вода кипить за температури 100 °C.

=> Вода скрізь кипить при температурі 100 °C.

Ми знаємо, що високо в горах вода кипить за нижчої температури. На Марсі температура киплячої води дорівнювала приблизно 45 °C. Тож питання Чи завжди і скрізь окроп гарячий?не є безглуздим, як це може здатися на перший погляд. І відповідь на це запитання буде: Не завжди і не скрізь.Те, що проявляється в одних умовах, може не виявлятись в інших. У посилках розглянутого прикладу є умовне (що відбувається в певних умовах), яке підміняється безумовним (що відбувається в усіх умовах однаково, не залежить від них) у висновку.

Хороший приклад заміни умовного безумовним міститься у відомої нам з дитинства казці про вершки і коріння, в якій йдеться про те, як мужик і ведмідь посадили ріпу, домовившись поділити врожай таким чином: мужику - коріння, ведмедеві - вершки. Отримавши бадилля від ріпи, ведмідь зрозумів, що чоловік його обдурив, і зробив логічну помилку підміни умовного безумовним - вирішив, що треба завжди брати тільки коріння. Тому наступного року, коли настав час ділити врожай пшениці, ведмідь віддав мужику вершки, а собі знову взяв вершки – і знову залишився ні з чим.

Наведемо ще кілька прикладів помилок в індуктивних висновках.

1. Як відомо, дід, бабця, онука, Жучка, кішка та мишка витягли ріпку. Проте дід ріпку не витяг, баба теж її не витягла. Внучка, Жучка та кішка також не витягли ріпку. Її вдалося витягнути лише після того, як на допомогу прийшла мишка. Отже, ріпку витягла мишка.

(Помилка – «після цього», означає «через це»).

2. Довгий час у математиці вважалося, що всі рівняння можна вирішити у радикалах. Цей висновок був зроблений на тій підставі, що досліджені рівняння першого, другого, третього та четвертого ступенів можна привести до вигляду х n = а.Однак згодом виявилося, що рівняння п'ятого ступеня не можна вирішити у радикалах.

(Помилка – поспішне узагальнення).

3. У класичному, або ньютонівському, природознавстві вважалося, що простір і час незмінні. Це переконання ґрунтувалося на тому, що де б не знаходилися різні матеріальні об'єкти і що б з ними не відбувалося, час для кожного з них тече однаково і простір залишається одним і тим самим. Проте теорія відносності, що з'явилася на початку XX століття, показала, що простір і час зовсім не незмінні. Так, наприклад, при русі матеріальних об'єктів із швидкостями, близькими до швидкості світла (300 000 км/с), час для них значно сповільнюється, а простір викривляється, перестає бути евклідовим.

(Помилка класичного ставлення до просторі і часу – підміна умовного безумовним).

Неповна індукція буває популярною та науковою. У популярної індукціївисновок робиться на основі спостереження та простого перерахування фактів, без знання їх причини, а в наукової індукціївисновок робиться не тільки на основі спостереження та перерахування фактів, але ще й на основі знання їхньої причини. Тому наукова індукція (на відміну популярної) характеризується набагато точнішими, майже достовірними висновками.

Наприклад, первісні люди бачать, як сонце кожен день встає на сході, повільно рухається протягом дня по небу і закочується на заході, але вони не знають, чому так відбувається, їм невідома причина цього явища, що постійно спостерігається. Зрозуміло, що вони можуть зробити висновок, використовуючи тільки популярну індукцію і розмірковуючи приблизно так: Позавчора сонце зійшло на сході, вчора сонце зійшло на сході, сьогодні сонце зійшло на сході, отже, сонце завжди сходить на сході.Ми, як і первісні люди, спостерігаємо щоденний схід сонця на сході, але на відміну від них знаємо причину цього явища: Земля обертається навколо своєї осі в тому самому напрямку з незмінною швидкістю, внаслідок чого Сонце з'являється щоранку в східному боці неба . Тому той висновок, який робимо ми, є науковою індукцією і виглядає приблизно так: Позавчора Сонце зійшло Сході, вчора Сонце зійшло Сході, сьогодні Сонце зійшло Сході; причому це відбувається тому, що вже кілька мільярдів років Земля обертається навколо своєї осі і буде обертатися так само і далі протягом багатьох мільярдів років, перебуваючи на тій самій відстані від Сонця, яке народилося раніше за Землю і існуватиме довше за неї; отже, для земного спостерігача Сонце завжди сходило і сходитиме Сході.

Головна відмінність наукової індукції від популярної полягає у знанні причин подій, що відбуваються. Тому одне з важливих завдань не тільки наукового, а й повсякденного мислення – це виявлення причинних зв'язків та залежностей у навколишньому світі.

Пошук причини (Методи встановлення причинних зв'язків)

У логіці розглядаються чотири методи встановлення причинних зв'язків. Вперше їх висунув англійський філософ XVII століття Френсіс Бекон, а всебічно розроблені вони були у XIX столітті – англійським логіком та філософом Джоном Стюартом Міллем.

Метод єдиної подібностібудується за наступною схемою:

За умов ABC виникає явище х.

За умов ADE виникає явище х.

За умов AFG виникає явище х.

=>

Перед нами – три ситуації, у яких діють умови А, В, З, D, Е, F, G,причому одне з них ( A) повторюється у кожній. Ця умова, що повторюється, – єдина, в чому схожі між собою дані ситуації. Далі треба звернути увагу, що у всіх ситуаціях виникає явище х.З цього можна зробити можливий висновок, що умова Ає причиною явища х(одна з умов весь час повторюється, і явище при цьому постійно виникає, що і дає підставу об'єднати перше та друге причинно-наслідкового зв'язку). Наприклад, потрібно встановити, який продукт харчування викликає у людини алергію. Допустимо, протягом трьох днів алергічна реакція незмінно виникала. При цьому в перший день людина вживала продукти харчування А, В, С,другого дня – продукти A, D, Е,у третій день – продукти А, Е, G,т. е. протягом трьох днів повторно вживався лише продукт А,який, швидше за все, і є причиною алергії.

Продемонструємо метод єдиної подібності на прикладах.

1. Пояснюючи структуру умовного (імплікативного) судження, викладач навів три приклади різного змісту:

Якщо провіднику проходить електричний струм, то провідник нагрівається;

Якщо слово стоїть на початку речення, його треба писати з великої літери;

Якщо злітна смуга вкрита льодом, то літаки не можуть злетіти.

2. Аналізуючи приклади, він звернув увагу студентів на той самий союз ЯКЩО… ТО, що поєднує прості судження у складне, і зробив висновок про те, що ця обставина дає підставу всі три складні судження записати однаковою формулою.

3. Якось Є. Ф. Буринський налив на старе непотрібне лист червоне чорнило і сфотографував його через червоне скло. Виявляючи фотопластинку, він не підозрював, що робить дивовижне відкриття. На негативі пляма зникла, але проступив текст, залитий чорнилом. Наступні досліди з різним кольором чорнилом привели до того ж результату - текст виявлявся. Отже, причиною прояву тексту є фотографування його через червоне скло. Буринський першим став застосовувати свій метод фотографування у криміналістиці.

Метод єдиної різницібудується таким чином:

За умов A BCD виникає явище x.

За умов BCD немає явища х.

=> Ймовірно, умова А – причина явища х.

Як бачимо, дві ситуації різняться між собою лише в одному: у першій умові Априсутня, а на другий вона відсутня. Причому у першій ситуації явище хвиникає, а другий – не виникає. На підставі цього можна припустити, що умова Аі є причина явища х.Наприклад, у повітряному середовищі металева кулька падає на землю раніше, ніж пір'їнка, кинута одночасно з нею з тієї ж висоти, тобто кулька рухається до землі з більшим прискоренням, ніж пір'їнка. Однак якщо зробити цей експеримент у безповітряному середовищі (всі умови – ті ж самі, крім наявності повітря), то і кулька, і пір'їнка будуть падати на землю одночасно, тобто з однаковим прискоренням. Бачачи, що у повітряному середовищі різне прискорення падаючих тіл має місце, а безповітряної – немає, можна зробити висновок, що, ймовірно, опір повітря є причиною падіння різних тіл з різним прискоренням.

Приклади застосування методу єдиної різниці наведено нижче.

1. Листя рослини, що виросло в підвалі, не мають зеленого забарвлення. Листя тієї ж рослини, що виросла у звичайних умовах, є зеленими. У підвалі немає світла. У звичайних умовах рослина росте на сонячному світлі. Отже, є причиною виникнення зеленого кольору рослин.

2. Клімат Японії субтропічний. У Примор'ї, що лежить майже на тих же широтах недалеко від Японії, клімат набагато суворіший. Біля берегів Японії проходить тепла течія. Біля берегів Примор'я теплої течії немає. Отже, причина відмінності у кліматі Примор'я та Японії полягає у впливі морських течій.

Метод супутніх змінпобудований так:

За умов A 1 BCD виникає явище х 1 .

За умов A 2 BCD виникає явище х 2 .

За умов A 3 BCD виникає явище х 3 .

=> Ймовірно, умова А – причина явища х.

Зміна однієї з умов (при незмінності інших умов) супроводжується зміною явища, внаслідок чого можна стверджувати, що дана умова та вказане явище об'єднані причинно-наслідковим зв'язком. Наприклад, зі збільшенням швидкості руху вдвічі пройдений шлях збільшується також удвічі; якщо швидкість зростає втричі, то й пройдена відстань стає втричі більшою. Отже, збільшення швидкості є причиною збільшення пройденого шляху (зрозуміло, за той самий проміжок часу).

Продемонструємо метод супутніх змін на прикладах.

1. Ще в давнину було помічено, що періодичність морських припливів та зміна їхньої висоти відповідають змінам у положенні Місяця. Найбільші припливи припадають на дні молодика і повного місяця, найменші – на так звані дні квадратур (коли напрямки від Землі до Місяця та Сонця утворюють прямий кут). З цих спостережень було зроблено висновок у тому, що морські припливи обумовлюються дією Місяця.

2. Кожен, хто стискав у руках м'яч, знає, що якщо збільшити зовнішній тиск на нього, то м'яч зменшиться. Якщо ж припинити цей тиск, м'яч повертається до своїх колишніх розмірів. Французький вчений XVII століття Блез Паскаль, мабуть, першим виявив це явище, причому він зробив це дуже своєрідним і досить переконливим чином. Вирушаючи зі своїми помічниками в гору, він захопив із собою не лише барометр, а й міхур, частково надутий повітрям. Паскаль зауважив, що обсяг міхура збільшувався в міру підйому, а на зворотному шляху зменшувався. Коли ж дослідники досягли підніжжя гори, міхура прийняла початкові розміри. З цього було зроблено висновок у тому, що висота гірського підйому прямо пропорційна зміні зовнішнього тиску, т. е. перебуває із нею в причинно-наслідкового зв'язку.

Метод залишківбудується так:

За умов ABC виникає явище xyz.

Відомо, що частина явища xyz викликається умовою В.

Відомо, що частина z явища xyz викликається умовою.

=> Ймовірно, умова А – причина явища X.

В даному випадку явище, що відбувається, розбите на складові частини і відома причинний зв'язок кожної з них, крім однієї, з якоюсь умовою. Якщо залишається тільки одна частина з явища, що виникає, і тільки одна умова з сукупності умов, що породжують це явище, то можна стверджувати, що умова, що залишилася, є причиною частини розглянутого явища. Наприклад, рукопис автора читали редактори А, В,С, роблячи в ній позначки кульковими авторучками. Причому відомо, що редактор Управил рукопис синім чорнилом ( у), а редактор С – червоними ( z). Однак у рукописі є позначки, зроблені зеленим чорнилом ( х). Можна зробити висновок, що, швидше за все, вони залишені редактором А.

Приклади застосування методу залишків наведено нижче.

1. Спостерігаючи за рухом планети Уран, астрономи ХІХ століття помітили, що вона дещо відхиляється від своєї орбіти. Було встановлено, що Уран відхиляється на величини а, b, с,причому ці відхилення викликані впливом сусідніх планет А, У, З.Однак також було помічено, що Уран у своєму русі відхиляється не лише на величини а, b, с,але ще й на величину d.Із цього зробили ймовірний висновок про наявність за орбітою Урану поки що невідомої планети, яка викликає це відхилення. Французький вчений Левер'є розрахував становище цієї планети, а німецький вчений Галле за допомогою сконструйованого ним телескопа знайшов її на небесній сфері. Так у XIX столітті було відкрито планету Нептун.

2. Відомо, що дельфіни можуть швидко пересуватися у воді. Розрахунки показали, що їхня м'язова сила, навіть при цілком обтічній формі тіла, не в змозі забезпечити таку високу швидкість. Припустили, що частина причини полягає в особливій будові шкіри дельфінів, що зриває завихрення води. Надалі це припущення було підтверджено експериментально.

Подібність в одному - подібність в іншому (Аналогія як вид висновку)

У висновках за аналогією на основі подібності предметів в одних ознаках робиться висновок про їх схожість та в інших ознаках. Структура аналогії може бути представлена ​​наступною схемою:

Предмет А має ознаки а, b, с, d.

Предмет має ознаки а, b, с.

=> Ймовірно, предмет має ознаку d.

У цій схемі Аі В –це порівнювані чи уподібнювані один до одного предмети (об'єкти); а, b, с –подібні ознаки; d –це ознака, що переноситься. Розглянемо приклад висновку за аналогією:

« Думка» у серії« Філософська спадщина» , забезпечені вступною статтею, коментарями та предметно-іменним покажчиком.

« Думка» у серії« Філософська спадщина»

=> Швидше за все, випущені твори Френсіса Бекона так само, як і твори Секста Емпірика, забезпечені предметно-іменним покажчиком.

У цьому випадку порівнюються (порівнюються) два об'єкти: раніше видані твори Секста Емпірика і виходять у світ твори Френсіса Бекона. Подібні ознаки цих двох книг полягають у тому, що вони випускаються одним і тим самим видавництвом, в одній і тій же серії, забезпечені вступними статтями та коментарями. На підставі цього з великим ступенем ймовірності можна стверджувати, що якщо твори Секста Емпірика забезпечені предметно-іменним покажчиком, то їм будуть забезпечені і твори Френсіса Бекона. Таким чином, наявність предметно-іменного покажчика є ознакою, що переноситься в розглянутому прикладі.

Висновки за аналогією діляться на два види: аналогія властивостей та аналогія відносин.

У аналогії властивостейпорівнюються два предмети, а переносною ознакою є якесь властивість цих предметів. Наведений вище приклад є аналогією властивостей.

Наведемо ще кілька прикладів.

1. Зябра для риб – це те саме, що легкі для ссавців.

2. Повість А. Конан Дойла «Знак чотирьох» про пригоди шляхетного детектива Шерлока Холмса, що відрізняється динамічним сюжетом, мені дуже сподобалася. Я не читав повість А. Конан Дойла «Собака Баскервілл», але знаю, що вона присвячена пригодам благородного детектива Шерлока Холмса і відрізняється динамічним сюжетом. Швидше за все, ця повість мені також дуже сподобається.

3. На Всесоюзному з'їзді фізіологів у Єревані (1964 р.) московські вчені М. М. Бонгард та А. Л. Виклик продемонстрували установку, яка моделювала колірний зір людини. При швидкому включенні ламп вона безпомилково розпізнавала колір та його інтенсивність. Цікаво, що ця установка мала ряд тих самих недоліків, що й зір людини.

Наприклад, помаранчеве світло після інтенсивного червоного в першу мить сприймалося їй як синє або зелене.

У аналогії відносинпорівнюються дві групи предметів, а переносною ознакою є якесь відношення між предметами всередині цих груп. Приклад аналогії відносин:

У математичному дробі чисельник і знаменник перебувають у протилежному відношенні: що більше знаменник, то менше чисельник.

Людину можна порівняти з математичним дробом: чисельник її – це те, що він являє собою насправді, а знаменник – те, що він про себе думає, як себе оцінює.

Ймовірно, що чим вище людина себе оцінює, тим гірше вона стає насправді.

Як бачимо, порівнюються дві групи об'єктів. Одна – це чисельник та знаменник у математичному дробі, а інша – реальна людина та її самооцінка. Причому відношення зворотної залежності між об'єктами переноситься із першої групи до другої.

Наведемо ще два приклади.

1. Сутність планетарної моделі атома Еге. Резерфорда у тому, що у ньому навколо позитивно зарядженого ядра з різних орбітам рухаються негативно заряджені електрони; так само, як і в Сонячній системі, планети рухаються різними орбітами навколо єдиного центру – Сонця.

2. Два фізичні тіла (за законом всесвітнього тяжіння Ньютона) притягуються один до одного з силою, прямо пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними; так само і два нерухомі один щодо одного точкові заряди (за законом Кулона) взаємодіють з електростатичною силою, прямо пропорційною добутку зарядів і обернено пропорційною квадрату відстані між ними.

З огляду на імовірнісного характеру своїх висновків аналогія, звичайно ж, ближча до індукції, ніж до дедукції. Тому не дивно, що основні правила аналогії, дотримання яких дозволяє підвищити рівень ймовірності її висновків, багато в чому нагадують вже відомі нам правила неповної індукції.

По перше,необхідно робити висновок на основі якомога більшої кількості подібних ознак уподібнюваних предметів.

По-друге,ці ознаки мають бути різноманітними.

По-третє,подібні ознаки повинні бути суттєвими для порівнюваних предметів.

По-четверте,повинен бути необхідний (закономірний) зв'язок між подібними ознаками і ознакою, що переноситься.

Перші три правила аналогії фактично повторюють правила неповної індукції. Мабуть, найбільш важливим є четверте правило, про зв'язок подібних ознак і ознаки, що переноситься. Повернемося наприклад аналогії, розглянутому на початку даного параграфа. Переносима ознака – наявність предметно-іменного покажчика у книзі – тісно пов'язані з подібними ознаками – видавництво, серія, вступна стаття, коментарі (книги такого жанру обов'язково постачаються предметно-іменним покажчиком). Якщо ознака, що переноситься (наприклад, обсяг книги) не пов'язаний закономірно зі подібними ознаками, то висновок висновку за аналогією може вийти помилковим:

Твори філософа Секста Емпірика, випущені видавництвом« Думка» у серії« Філософська спадщина» , забезпечені вступною статтею, коментарями та мають обсяг у 590 сторінок.

В інструкції до книжкової новинки – творів філософа Френсіса Бекона – йдеться, що вони випущені видавництвом« Думка» у серії« Філософська спадщина» та забезпечені вступною статтею та коментарями.

=> Швидше за все, випущені твори Френсіса Бекона, як і твори Секста Емпірика, мають обсяг 590 сторінок.

Незважаючи на імовірнісний характер висновків, висновки за аналогією мають чимало переваг. Аналогія є гарним засобом ілюстрації та роз'яснення будь-якого складного матеріалу, є способом надання йому художньої образності, часто наводить на наукові та технічні відкриття. Так, на основі аналогії відносин побудовано багато висновків у біоніці – науці, яка займається вивченням об'єктів та процесів живої природи для створення різних технічних пристроїв. Наприклад, побудовано машини-снігоходи, принцип пересування яких запозичений у пінгвінів. Використовуючи особливість сприйняття медузою інфразвуку з частотою 8-13 коливань в секунду (що дозволяє їй заздалегідь розпізнавати наближення бурі за штормовими інфразвуками), вчені створили електронний апарат, здатний передбачати настання шторму за 15 годин. Вивчаючи політ кажана, яка випромінює ультразвукові коливання і потім вловлює їх відображення від предметів, тим самим безпомилково орієнтуючись у темряві, людина сконструювала радіолокатори, що виявляють різні об'єкти і точно визначають місце їх розташування незалежно від погодних умов.

Як бачимо, висновки за аналогією досить широко використовуються як у повсякденному, так і в науковому мисленні.

Особливість цих висновків у тому, що виведення висновку з посилок визначається не відносинами між термінами, як у категоричному силогізмі, а характером логічного зв'язку між судженнями. Тому при аналізі посилок їхня суб'єктно-предикатна структура не враховується. Розглянемо деякі види дедуктивних висновків, що складаються зі складних суджень.

Умовний висновок (Умовний силогізм) - це такий вид опосередкованого дедуктивного висновку, в якому принаймні одна з посилок - умовне судження. Виділяють суто умовні та умовно-категоричні умовиводи.

Суто умовний силогізм - такий висновок, у якому всі посилки та висновок є умовними судженнями. Наприклад:

Якщо свідок бреше (р),то він притягується до кримінальної відповідальності (q).

Якщо свідок притягується до кримінальної відповідальності (q), то він має бути засуджений (r).

Якщо свідок бреше (р),то він має бути засуджений ( r).

Схематично:

Висновок у суто умовному висновку ґрунтується на правилі: Наслідок слідства є наслідком підстави.

Правильні види умовно-категоричних силогізмів:

а) Якщо Н. здійснив крадіжку (р),то він вчинив злочин (q)

Н. здійснив крадіжку (Р).

Н. вчинив злочин (q).

Схематично:

б) Якщо Н. здійснив крадіжку (р),то він вчинив злочин (q)

Н. не вчинив злочин ( q)

Н. не здійснив крадіжку (q).

Неправильні види умовно-категоричних силогізмів (з посилок не можна зробити однозначного необхідного висновку) мають форму:

Розділово-категоричний висновок -такий висновок, у якому одне з посилок - роздільне судження, іншу посилка і висновок - категоричні судження. Розділово-категоричний висновок має два модуси: стверджуюче-заперечливий і заперечуючий-стверджуючий.

а) Ствердно-заперечливий модус.Наприклад:

Вирок суду чи обвинувальний (р),або негативний (q).

Вирок суду у цій справі обвинувальний (Р).

Вирок суду – не виправдувальний ( q).

Схематично:

де - Символ суворої диз'юнкції.

У цьому вигляді роздільно-категоричного висновку з справжніх посилок слідує справжній висновок за умови, що у розділювальній посилці всі перелічені судження виключають один одного(або одне істинно, або інше, але не обидва разом).

б) Заперечно-стверджуючий модус.Наприклад:

Злочин скоїв М. (р)або N. (q).

Доведено, що злочин не скоїв М. (Р).

Злочин скоїв N. (q).

Схематично:

У цьому вигляді роздільно-категоричного висновку з справжніх посилок слідує справжній висновок за умови, що у розділовій посилці перераховані всі можливі альтернативи, інакше кажучи, велика посилка має бути повним (закритим) диз'юнктивним судженням.

Умовно-розділювальним, або лематично м(Від лат. lemma - припущення), називається висновок, в якому одна з посилок складається з двох або більше умовних суджень, а інша - роздільне судження. За кількістю наслідків умовної посилки (альтернатив) розрізняють дилеми, трилеми та полілеми.

Дилема - це умовно-роздільний висновок з двома альтернативами. У практиці міркувань зустрічаються два види дилем - конструктивна (творча) та деструктивна (руйнівна).

В умовній посилці конструктивної дилемивстановлюється можливість двох умов і наслідків, що з них випливають. Роздільна посилка обмежує вибір лише цими двома умовами, а в ув'язненні затверджується слідство.

приклад простий конструктивної дилеми:

Якщо Т. організував злочин (р),то має бути покараний (q).

Якщо Т. брав участь у скоєнні злочину (r), то має бути покараний (q).

Т. - організатор чи учасник злочину (р q).

Т. має бути покараний (q).

Схема міркування:

В умовній посилці деструктивної дилемивстановлюється, що із двох підстав можуть випливати два слідства. У роздільній посилці заперечується одна з можливих наслідків, а в ув'язненні заперечується одна з можливих підстав.

приклад простий деструктивної дилеми:

(р),то він добре знає околиці (q).

Якщо ця людина місцевий житель (q), то він говорить на місцевому діалекті (r).

Неправда, що ця людина добре знає околиці, чи неправда, що вона говорить на місцевому діалекті ( q r).

Ця людина не місцевий житель ( р).

Схематично:

Іноді слово «дилема» вживається у значенні скрутного вибору між різними рішеннями. Найчастіше цим словом намагаються підмінити такі слова, як "завдання", "проблема" (наприклад, "тепер перед студентом стоїть дилема підготовки до іспиту"), що не можна визнати прийнятним.

У складних дилемах, і навіть трилемах і полілемах висновком деяких висновків є складне роздільне судження. У повсякденному житті ми дуже часто використовуємо умовиводи у неповному вигляді. Висновки, у яких опущені ті чи інші посилки, називаються скороченими, або ентимемой.

Ентимема - висновок, в якому пропущена одна з посилок або висновок.

Наприклад: «Крадіжка - карана, бо вона є злочином». У цій ентимемі пропущено велику посилку «Всякий злочин карається».

Відновимо цю ентимему.

Як завжди, починаємо з пошуку висновку. У нашому випадку висновком буде судження «Крадіжка - карана». Знаходимо менший термін (суб'єкт ув'язнення – «Крадіжка») та більший термін (предикат ув'язнення – «карана»).

Визначаємо, яка посилка є в ентимемі - менша чи більша. У нашій ентимемі є менша посилка: "Крадіжка є злочин", оскільки в ній знаходиться менший термін.

Залишається відновити велику посилку, вона має складатися з більшого терміну та середнього терміну. Більший термін - «караний». Середній термін – «злочин».

Для того, щоб утворити з цих термінів велику посилку, ми повинні попередньо визначити, якою вона має бути за якістю та кількістю. За якістю ця посилка має бути ствердною, оскільки висновок - ствердне судження. За кількістю відсутня посилка має бути загальним судженням, оскільки висновок - загальноствердне судження (якби посилка була приватним судженням, те й висновок мало бути приватним судженням).

Отже, велика посилка має бути загальноствердним судженням «Усякий злочин карається».

Тепер залишається перевірити правильність цього силогізму. Якщо силогізм правильний, те й ентимема, з якої відновлено, правильна.

Інший приклад: «Ця людина – не адвокат, бо вона суддя». Цю ентимему можна відновити до умовного-категоричного умовиводу.

Якщо ця людина – суддя, то він не адвокат.

Ця людина – суддя.

Ця людина не є адвокатом.

Розрізняють три види ентимеми:

силогізм із пропущеною більшою посилкою. Наприклад, «Петров – суддя. Отже, він є юристом». Тут пропущено велику посилку «Всі судді – юристи»;

силогізм із пропущеною меншою посилкою. Наприклад, «Всі судді – юристи. Отже, Петров – юрист». Передбачається, що «Петров – суддя»;

силогізм із пропущеним висновком. Наприклад, «Всі судді – юристи. Григор'єв – суддя». Передбачається, що «отже, він – юрист».

За допомогою ентимем досягається стислість думки. Але щоб виявити помилки в ентимемах, необхідно відновити їх до повних силогізмів.

З простих силогізмів у процесі міркувань утворюються складні силогізми. Складний силогізм, абополісилологізм, - поєднання простих силогізмів, у яких висновок попереднього силогізму стає посилкою наступного силогізму.

Наприклад:

Будь-який злочин карається.

Крадіжка – злочин.

Крадіжка карається.

Петро скоїв крадіжку.

Отже, Петро караємо.

Полісилогізми можуть мати вигляд скорочених силогізмів. Різновидами скорочених полісилологізмів є смітитьі Епіхейрема.

Смітить (Від грец. «Куча») - скорочений полісиллогізм, в якому пропущені висновок у попередніх силогізмах і одна з посилок наступного силогізму.

Будь-яке суспільно небезпечне діяння карається.

Злочин - суспільно небезпечне діяння.

Відмінювання до споживання наркотичних засобів - злочин.

Схиляння до споживання наркотичних засобів карається.

Скорочений силогізм, у якому обидві посилки є ентимеми, називається епіхейремою. Прикладом епіхейреми є така міркування:

Брехня заслуговує на презирство, оскільки вона аморальна.

Упереджене висвітлення подій є брехня, тому що воно є навмисне

спотворення істини.

Упереджене висвітлення подій заслуговує на презирство.

У практиці спілкування люди часто користуються скороченими та складними силогізмами. Щоб переконатися у логічної правильності даних силогізмів, необхідно відновити їх до повних силогізмів і перевірити, чи відповідає відновлений силогізм загальним правилам і правилам фігур силогізму.

Дедуктивні умовиводи широко застосовуються в юридичній теорії та практиці.

ТЕМА: УМОВЛЕННЯ ІНДУКТИВНІ ТА ЗА АНАЛОГІЮ

Висновок - це мова, в якій якщо щось припущено, то з нього закономірно випливає щось відмінне від припущеного.

Арістотель

Загальна характеристика висновку.

Висновок (лат. ratio) - у традиційній логіці - форма мислення, за допомогою якої на підставі одного і більше висловлювань виводиться нове вираження.

Структура умовиводу: мета (підстави); висновок; правила виведення висновку із зародка (передумов).

Мета (підстава) - це висловлювання, що є підставою для певного висновку у висновку; структурна частина умовиводу.

Висновок (лат. conclusio) - висловлювання, що випливає із зародка (передумов); те, що висновок (лат. conclude), слідство; структурна частина висновку, яка означає нове висловлювання, яке визначається на підставі певних висловлювань чи підстав відповідно до правил виведення висновку з підстав.

Правила виведення формулюються виходячи з логічних законів, які зумовлюють необхідність виведення висновку з підстав, отже, закони логіки називають обгрунтуванням виведення. За дотримання правил виведення висновки називають правильним, а за їх порушення - неправильним.

Якщо мета (підстави) і висновок виражені у висновку явно, то правила висновку виражені неявно, тобто вони мисляться (маються на увазі, передбачаються). Так, у висновку - "Всі софісти свідомо порушують закони логіки. Н. - софіст. Отже, Н. свідомо порушує закони логіки" - перші два висловлювання є підставами, а висновком - третій вислів, який відокремлюється словом "так".

Регулярне вираження виведення висновку із зародка (підстав) має такий вигляд: А -> В, де А - ціль, На закінчення, -" - символ виведення.

Особливості висновку як форми мислення визначаються в поняттях "логічне слідування" та "висновок".

Логічне слідування

Таке відношення між висловлюваннями А та В, якщо з висловлювання А випливає висловлювання Б; відповідно, якщо вислів А - істинний, то вислів Б - істинний. Мовною формою вираження логічного слідування є спілка "якщо..., то..." ("Якщо А, то Б").

Розрізняють суворе прямування, не суворе прямування і відсутність прямування між висловлюваннями А і Б.

Суворе дотримання - таке відношення між висловлюваннями А і В, коли А необхідно слідує Б і в, якщо А - істинно, то Б істинно. Наприклад: "Якщо діяння особи Т. містять ознаки кримінального правопорушення, передбаченого КК України, воно є злочином"; "Якщо це число ділиться на 2, то воно парне".

Нестроге слідування - таке ставлення між висловлюваннями А і Б, коли з А необхідне (імовірнісне) слідує: "Якщо світить сонце, то на вулиці спека" (Сонце може світити, приміром, взимку, але спеки немає).

Відсутність прямування - таке відношення між висловлюваннями А і В, якщо з А логічно випливає Б. Наприклад, "Якщо це висловлювання безглузде, то воно істинне" (Істинним може бути тільки висловлювання, яке має певний сенс, сенс).

Розрізняють інтуїтивне розуміння слідування, засноване на узагальненні особистого та загальнолюдського досвіду людей та суворе розуміння терміна "розслідування" у науці логіці.

У науці логіці висловлювання, що містить слідування, називається імплікативним.

Осмислення специфіки прямування у міркуваннях здійснювали філософи та логіки, починаючи з часів античності. Зокрема, середньовічний філософ і логік У. Оккам розрізняв такі види слідування:

Просте ("З необхідного не слід (не слід) випадкове", "З можливого не слід (не слід) неможливо");

Фактичне проходження, істинність якого визначається за фактом відбуття подій (наприклад: "Якщо настала весна, то зацвіли сади");

Формальне слідування, що встановлюється суто у формальному зв'язку між антецедентом та консеквентом. Таке дотримання у сучасній символічній логіці називається матеріальною імплікацією (див. 4.2.2);

Каузальне слідування, коли висловлювання А і В відбивають причинно-наслідковий зв'язок між предметами, явищами об'єктивного світу: "Якщо метал нагріти, він розплавиться".

Логічний процес встановлення необхідного зв'язку між двома і більше висловлюваннями, коли один вислів необхідно випливає з іншого висловлювання А, внаслідок чого: якщо вислів А - істинно, то нове вираження В - істинно. Висловлювання А називається основою, а висловлювання У, що випливає із зародка - висновком. Висновок висловлювання з висловлювання А має символічний вираз: А ->, де -> - символ виведення прямування.

Процес виведення здійснюється в логічній формі висновку за правилами, що формулюються на підставі логічних законів.

Висновок, у якому висновок висновку з підстав здійснюється на підставі принципу логічного слідування, називається правильним. Залежно від суворості висновку висновку з основ розрізняють логічно необхідний або необхідний (імовірнісні) висновки. Логічно необхідний висновок суворо імплікується основами, тобто виведення висновку з основ здійснюється строго за принципом логічного слідування та, відповідно, якщо передумови вірні, то й висновок – істинний. Логічно необхідний висновок забезпечує дедуктивний висновок.

Необхідний, або ймовірнісний висновок нестрого імплікується підставами, відповідно, істинності укладання мас певного ступеня ймовірності від О > Я< /, где О - значение ложности высказывания, / - значение истинности. Вероятностный вывод обеспечивает индуктивное умозаключение и умозаключение по аналогии.

Формальна правильність побудови висновку ще забезпечує виведення істинності укладання з істинності передумов, отже, висновок може бути помилковим. Це виявляється тоді, коли висновок формально правильно побудований, але за змістом мета (підстави) є помилковими, відповідно, і висновок буде хибним. Наприклад, у висновку - "жоден студент не вчиться на відмінно. М. - студент. Отже, Н. не вчиться на відмінно" - у першому зародку властивість "не вчитися на відмінно" приписується всьому класу студентів, відповідно, ця мета помилкова і формальна правильність виведення висновку із наведених підстав не забезпечує істинність укладання.

Види висновку:

1. За формою побудови розрізняють дедуктивний висновок (дедукція); індуктивний висновок (індукція); висновок за аналогією (аналогія).

2. За строгістю виведення висновку з підстав розрізняють необхідний висновок і ймовірнісний висновок.

3. За способом формального вираження розрізняють формально і неформально побудовані висновки. Формально побудований висновок - система символів формалізованої мови, в якій на підставі принципу логічного проходження з однієї формули закономірно виводиться нова формула. Наприклад: (А - "В, А) -> В. Ознаки формального висновку - строгість та необхідність виведення однієї формули з іншої. Загальні схеми виведення однієї формули з іншої за законами (правилами) висновку визначені у символічній логіці (див. 4.2).

Неформально побудований висновок - система висловлювань, виражених природною мовою, до структури яких входять терміни, що мають певний конкретний зміст і предметне значення. Висновок виділяється від зародка (підстав) словами "так", "ймовірно", "можливо". Наприклад: "На кшталт державного правління держава є республікою чи монархією. Держава Я. на кшталт державного правління перестав бути монархією. Отже, держава Я. на кшталт державного правління є республікою"; "Всі громадяни України мають право на освіту. Я. – громадянин України. Отже, Я. має право на освіту".

4. За кількістю припущень, з яких виводиться висновок, розрізняють безпосередній та опосередкований висновок.

Безпосередній висновок - коли виведення висновку здійснюється на підставі одного зародка.

Опосередкований висновок - коли виведення висновку виконується на підставі двох і більше підстав.

Дедуктивний висновок

Дедуктивний висновок або дедукція (лат. - відвід) - різновид висновку, в якому здійснюється рух міркувань від загального до приватного, від приватного до одиничного, де загальним - у неформально побудованому висновку - є висловлювання, що виражає закон, принцип, правила та інші теоретично сформульовані становища, а формально побудованому висновку - аксіоми. Це логічно необхідний висновок, який виводиться із певних припущень виходячи з принципу логічного слідування. Наприклад: "Всі власні імена пишуться з великої літери. Слово "Київ" - власне ім'я. Отже, слово "Київ" пишеться з великої літери".

З виникненням символічної логіки відокремилися дві теорії дедуктивного умозаключения: 1. Теорія дедуктивного умозаключения (теорія виведення) традиційної логіки. Перша теорія дедуктивного висновку була створена Арістотелем і отримала назву силологіки. 2. Теорія дедуктивного висновку (теорія виведення) символічної логіки. Вона отримала назву формальної теорії дедукції.

Теорія дедуктивного висновку у традиційній логіці отримала назву силлогістики, творцем якої був Арістотель.

Силлогістика (грец. syllogisiikos – те, що робить висновок) – теорія виведення традиційної логіки. У силогістиці Аристотеля визначено схему виведення висновку з підстав, які є простими категоричними (атрибутивними) висловлюваннями на кшталт: "Всі S є Р(А)"; "Жодне 5 не є Р(Е) "; "Деякі S є Р(/)"; "Деякі 5 немає Р(О)". На підставі визначення суб'єктно-предикатної структури категоричних (атрибутивних) висловлювань та встановлення логічних відносин між ними здійснюється процес виведення висновку. Кожен окремий (поодинокий) висновок, який створюється в результаті виведення висновку із зародка (підстав) за правилами логічного слідування, називається силогізмом.

Силлогізм (грец. syllogismos) - термін, що означає дедуктивний висновок. Теоретично силлогістики Аристотеля було визначено безпосередні і опосередковані силогізми. Надалі історичному розвитку теорії дедуктивного висновку було відокремлено нові види силогізмів: умовний, умовно-категоричний, розділово-категоричний; умовно-роздільний.

Безпосередній силогізм – це силогізм, у якому висновок укладання здійснюється з одного зародка за чітко визначеними правилами за допомогою логічних операцій перетворення висловлювання, звернення висловлювання, протиставлення предикатові.

Здійснюючи логічні операції перетворення, звернення, протиставлення предикатові варто помічати не лише суб'єктно-предикатну структуру висловлювань, а й розподіленість термінів у них (див. 3.4.2).

Перетворення висловлювання - логічна операція, за допомогою якої здійснюється перетворення ствердного висловлювання на оскаржувальне його і навпаки; виведення висновку на підставі одного зародка за правилами перетворення, і, якщо мета - істинний, то за дотримання правил перетворення, висновок є істинним.

1. Загальностверджувальне висловлювання (А) перетворюється на загальне оскаржувальне його (Е): А -> Е. Формальний вираз перетворення: "Всі S є Р, отже, жодне 5 не є не-Р". Наприклад: "Всі власні імена пишуться з великої літери. Отже, жодне власне ім'я не пишеться не з великої літери".

2. Загальнозаперечне висловлювання (Е) перетворюється на загальностверджувальне (А): Е -> А. Формальний вираз перетворення: "Жодне S не є?, отже, всі S є не-Р". Наприклад: "Жоден джерело енергії не є вічним. Отже, всі джерела енергії є не вічними".

3. Частковостверджувальне висловлювання (/) перетворюється на частичнозаперечний (А): і" -> О. Формальний вираз перетворення: "Деякі S є Р, отже, деякі S не є не-Р": "Деякі держави за державним устроєм є унітарними. Отже, деякі держави на державний устрій не є унітарними".

4. Частковозаперечне висловлювання (О) перетворюється на частковостверджувальне (/): А -> І, Формальний вираз перетворення: "Деякі S не є Р, отже, деякі "S є не-Р". Наприклад: "Деякі норми права не є нормами прямої дії. Отже, деякі норми права не є нормами прямої дії».

Звернення висловлювання (лат. conversio) - логічна операція, у результаті якої суб'єкт зародку стає предикатом висновку, а предикат зародку стає суб'єктом укладання. При зверненні необхідно помітити розподіленість термінів – суб'єкта (S) та предикату (Р) в основі для того, щоб висновок був істинним. Якщо предикат, не будучи розподіленим у зародку, перестав бути розподіленим у висновку, таке звернення називається " чистим " (лат. conversio simplex). Якщо предикат не є розподіленим у зародку, то у висновку він обмежується, тобто не береться в повному обсязі. Таке звернення називається "звернення висловлювання через обмеження (лат. conversio per limitationem). Ця вимога визначається у правилах звернення:

1. Загальностверджувальне висловлювання (А), в якому і суб'єкт, і предикат є розподіленими, тобто названа в ньому властивість властива лише тому класу предметів, які мисляться у суб'єкті цього висловлювання, обертається на загальностверджувальне (А), отже, А - А. Формальний вираз такого звернення: "Всі S (тільки ці S) є Г. Отже, все Р є S": "Всі живі істоти є смертними. Отже, всі, хто смертні, – живі істоти”.

2. Загальностверджувальне висловлювання (А), в якому суб'єкт є розподіленим, а предикат не є розподіленим, тобто не береться в повному обсязі в цьому випадку, обертається на частковостверджувальне висловлювання (J), тобто А -> І. Формальний вираз такого звернення : "Всі S є Р. Отже, деякі Р є S" Наприклад: "Всі адвокати є юристами. Отже, деякі юристи є адвокатами".

3. Загальнозаперечне висловлювання (Е), в якому суб'єкт і предикат є розподіленими, обертається на загальнозаперечному (Е), тобто Е -> Е. Формальний вираз такого звернення: "ні одне S не є Р. 5": "жоден шахрай не є чесною людиною. Отже, жодна чесна людина не є шахраєм".

4. Частковостверджувальне висловлювання (J), в якому суб'єкт і предикат не розподілені, обертається на частковостверджувальне висловлювання (/), не змінюючи у висновку обсяг предикату: І -> І. Формальний вираз такого звернення: "Деякі S є Р. Отже, деякі Р є S". Наприклад: "Деякі українські спортсмени є чемпіонами Олімпійських ігор. Тож деякі чемпіони Олімпійських ігор є українськими спортсменами".

5. Частковостверджувальне висловлювання (І), в якому суб'єкт та предикат не розподілені, обертається на загальностверджувальне висловлювання (А), де предикат повністю входить до обсягу суб'єкта, тобто І -> А. Формальний вираз такого звернення: "Деякі S (і тільки S є Р. Отже, все Р є "Деякі рослини є деревами. Отже, всі дерева є рослинами".

6. Частковозаперечне висловлювання (О), що має формальний вислів "Деякі S не є Р", не обертається, оскільки, за принципом логічного слідування, істинність укладання не слідує з необхідністю, тобто висновок може бути як істинним, так і хибним.

Протиставлення предикатові (лат. contrapositio praedica-tum) - логічна операція, в результаті якої в ув'язненні суб'єктом стає термін, що суперечить предикатові зародку, а предикат - суб'єкт зародка. Операція протиставлення предикатові – це єдність операції перетворення та звернення висловлювання. Вона здійснюється за правилами, що застосовуються під час виконання цих операцій.

1. Загальностверджувальне висловлювання (А) внаслідок протиставлення предикатові стає загальнозаперечним висловлюванням (Е): А - "Е. Формальний вираз: "Все S є Р. Отже, жодне не Р не є S". Наприклад: "Всі тигри є хижаками. Отже, ніякий хижак не є тигром".

2. Загальнозаперечне висловлювання (Е) шляхом протиставлення предикатові стає частковостверджувальним (І): Е -> І. Формальний вираз: "Жодне S не є Р. Отже, деякі не Р є" жоден диктаторський режим не є прогресивним. Отже, деякі непрогресивні режими є диктаторськими”.

3. З частичностверджувального висловлювання (7), що має формальний вираз: "Деякі S є Р", внаслідок протиставлення предикатові, висновок не виводиться.

4. Частковозаперечне висловлювання (О) через протиставлення предикатові стає частковостверджувальним висловом: О -> 7. Формальний вислів: "Деякі S не є Р. Отже, деякі не Р є 5". Наприклад: "Деякі пропозиції не висловлюють висловлювання. Отже, деякі висловлювання є пропозиціями".

Простий категоричний силогізм - вид дедуктивного висновку, що складається з двох передумов та висновку, кожен з яких є простими категоричними (атрибутивними) висловлюваннями, які мають формальний вираз на кшталт "Всі S є Р(А)"; "Жодне S не є Р(Я)"; "Деякі S є Р(/)"; "Деякі S немає Р(О)". Дві підстави і один висновок, які мають вираз А, Е, І, Про, створюють структуру простого категоричного силогізму.

Категоричний силогізм будується за принципом: "Все, що затверджується чи заперечується щодо певного класу загалом, затверджується чи заперечується щодо кожного елемента, що входить до цього класу". Наприклад: "Всі громадяни України мають право на правову допомогу. М. – громадянин України. Отже, Н. має право на правову допомогу".

Складовими частинами простого категоричного силогізму є терміни, постаті, модуси.

Терміни позначають поняття, що входять до структури трьох висловлювань, які є підставами та висновком простого категоричного силогізму. Розрізняють три терміни: менший термін (лат. terminus minor) позначає поняття, що є суб'єктом укладання (S), на підставі чого визначається його місце в основах; Найбільший термін (латів. terminus major) позначає поняття, що є предикатом укладання (Р), виходячи з чого визначається його у засновках. Найменший і більший терміни, що входять у дві основи, називаються крайніми термінами; середній термін (лат. terminus medius) - термін, що означає поняття, що входить до структури двох передумов і відсутнє ув'язнення. Середній термін позначається символом М. Значення середнього терміну полягає в тому, що він пов'язує в основах менший і більший терміни і дає змогу зробити висновок.

Мета, в якій міститься більший термін (Р), називається більшою основою, а мета, в якій міститься менший термін (S), називається меншою основою.

Визначимо терміни та структуру силогізму на такому прикладі.

Усі суб'єкти правовідносин (М) є носіями юридичних прав та обов'язків (Г). Фізична особа (S) є суб'єктом правовідносин (М). Отже, фізична особа (S) є носієм юридичних прав та обов'язків (Г).

Найменший термін - суб'єкт ув'язнення: фізична особа (5). Найбільший термін – предикат укладання: носій юридичних прав та обов'язків (Г). Середній термін: суб'єкт правовідносин (М).

Структура цього силогізму:

Фігури простого категоричного силогізму означають різновиди побудови силогізму залежно від того, яке місце в основах займає середній термін (М) - місце суб'єкта (5) або предикату (Р). Розрізняють чотири постаті. Схематично вони мають такий вигляд:

1. Перша фігура: середній термін (М) є суб'єктом (S) у другому зародку та предикатом (Р) у першому зародку. (Наведений нами приклад побудований за першою фігурою).

2. Друга фігура: середній термін (М) є суб'єктом (S) у першому зародку та предикатом (Р) у другому зародку.

3. Третя фігура: середній термін (М) є суб'єктом (S) у першому та предикатом (Р) у другому засновках.

4. Четверта фігура: середній термін (М) є суб'єктом (S) у першому зародку та предикатом (Р) у другому зародку.

Правила термінів:

1. У категоричному силогізмі має бути три терміни (лат. medius, major et minor). У зв'язку з порушенням цього правила виникає помилка "затвердження терміну" (лат. guaternio terminorum). Вона визначається логіко-семантичного аналізу висловлювань (дві підстави і висновок), у яких виявляються різні за змістом терміни, або коли один із термінів силогізму має два різні сенси. Наприклад, у силогізмі: “Логіка (Г) вивчає форми та закони правильного мислення (Г)”. Теорія висновку (S) - частина логіки (М). Отже, теорія умовиводу (S) вивчає форми і закони правильного мислення (Г) - середній термін (М) позначає два різні поняття: "логіка" і "частина логіки", внаслідок чого виникає чотири терміни.

2. Середній термін (М) повинен бути розподіленим хоча б в одній із підстав, тобто він повинен мислитися у повному обсязі (див. 3.4.2).

3. Крайній термін, не розподілений в основах, не може бути розподіленим у висновку.

Правила передумов:

1. З двох припущень простого категоричного силогізму хоча б один має бути стверджувальним висловом, оскільки з двох негативних передумов виведення не слід.

2. Якщо одна з підстав - висловлювання, що його оскаржує, то і висновок повинен бути негативним.

3. Хоча б одна з підстав має бути загальним висловлюванням, оскільки з двох приватних висловлювань висновок слід.

4. Якщо одна з підстав - часткове висловлювання, то і висновок має бути приватним.

Правила постатей.

Кожна фігура має свої правила, які забезпечують правильність виведення висновків із двох припущень.

Правила першої фігури: 1. Більша мета має бути загальним (стверджувальним чи негативним) висловлюванням. 2. Менша мета – стверджувальним висловом.

Правила другої фігури: 1. Більша мета має бути загальним висловом. 2. Одна з підстав – негативним висловом.

Правила третьої фігури: І. Менша мета має бути стверджувальним висловом. 2. Висновок має бути приватним висловом.

Правила четвертої фігури: 1. Якщо більша мета - ствердне висловлювання, то менша мета має бути загальним висловом. 2. Якщо одна з підстав - висловлювання, що його оспорює, то інша мета має бути загальним висловлюванням.

На підставі правил термінів, підстав і фігур категоричного силогізму можна логічно проаналізувати конкретні силогізми та встановити правильність або неправильність висновку висновку з підстав, зокрема софізмів, особливість яких полягає у умисному порушенні законів та правил виведення. Це правило порушується у давньогрецькому софізмі "рогатий": "Те, що ти не втратив, ти маєш. Ти не втратив роги. Отже, ти маєш роги". Логічний аналіз цього силогізму свідчить, що в першому зародку існує невизначеність середнього терміну, тобто чітко не сказано, що ти втратив і, відповідно, можна уявити втрату чого завгодно, зокрема рогів; обидві підстави негативні висловлюваннями, а, за правилами висновку, із двох негативних передумов висновок слід.

Модуси простого категоричного силогізму - різновиди фігур силогізму (форми побудови силогізму), які відрізняються за кількістю та якістю висловлювань, що є двома підставами та висновком. Оскільки простий категоричний силогізм складається з трьох висловлювань, то модус позначається трьома символами, які, відповідно, позначають більшу мету, меншу мету та висновок, кожен з яких визначається як загальностверджувальне висловлювання (А), загальнозаперечне (£), частковостверджувальне (7) , частковозаперечне (О). Отже, модуси позначаються символами А, Е, І, Про.

Модуси визначають правильність виведення висновку із припущень. У зв'язку з цим розрізняють правильні та неправильні модуси простого категоричного силогізму.

Правильним називається модус, що відповідає принципу логічного проходження - з істинних передумов випливає справжній висновок, а неправильним є модус, який відповідає цьому принципу. Підраховано, що загальна кількість модусів для чотирьох фігур – 256, з них правильними є 24 модуси. Кожен правильний модус має повну назву латинською мовою, а скорочений запис складається з трьох голосних літер цієї назви.

Модуси першої постаті: Barbara (AAA); Barbari (ААІ); Celarent (ЕАЕ); Celaront (ЄАО); Darii (All); Ferio (ЇЇ).

Модуси другої фігури: Cesare (ЕАЕ); Cesaro (ЄАО); Camest-res (АЕЕ); Camestrop (АБО); Festino (ЇЇ); Baroko (АТЗ).

Модуси третьої фігури: Darapti (ААІ); Disamis (ІAl); Datisi (All); Felapton (ЕАО); Bocardo (OAO); Ferison (EIO).

Модуси четвертої фігури: Bramantip (ААІ); Camenes (АЕЕ); Carneaos (AEO); Dimaris (IAI); Fesapo (ЕАО); Fresison (ЇЇ).

Наведемо приклади простих категоричних силогізмів за чотирма постатями:

Перша постать. Нею будується силогізм, у якому із загального теоретичного становища (закону, принципу, аксіоми, правила), і навіть теоретичного узагальнення про певний клас предметів робиться висновок про окремий предмет даного класу; про окремий випадок із сукупності N. Наприклад: "Усі учні (М) вивчають математику (Г). O. (S) учень (М). Отже, O. (S) вивчає математику (Г)".

Друга постать. За нею будується силогізм, коли визначається, що певне теоретичне становище або окремий випадок суперечить іншому теоретичному положенню або іншим випадкам із сукупності N. Наприклад: "У багатозначній логіці (Г) висловлюванням приписується п > 2 істиннісних значень (М). У традиційній логіці ( 5) висловлюванням не приписується п > 2 істиннісних значень (М). Отже, традиційна логіка (5) не є багатозначною (Г)".

Третя постать. Нею будується силогізм, коли встановлюється часткова сумісність ознак, які стосуються одного предмета думки. Наприклад: "Розробка нових мов програмування (М) має на меті вдосконалення діалогу з ЕОМ (Г). Розробка нових мов програмування (М) є інтелектуальними діями програмістів (5). Отже, деякі інтелектуальні дії програмістів (5) мають на меті вдосконалення діалогу з ЕОМ (Г)".

Четверта постать. Наприклад: "Деякі художні твори (Р) є філософськими творами (М). Філософські твори (М) формують світогляд людини (5). Отже, деякі твори, які формують світогляд людини (5), є художніми творами (Г)".

У символічній логіці було здійснено формалізація простого категоричного силогізму засобами сучасної формалізованої мови (див. 4.2.2).

Скорочені та складні силогізми

Скорочений силогізм (лат. Syllogismus contractus) - силогізм, в якому відсутня одна з його складових частин - одна з підстав або висновок. Позначається терміном "ентимема" (грец. inthymema - подумки, подумки). Наприклад: "Логіка - наука, отже вона має прикладне значення".

Для перевірки правильності виведення висновку із засновників скорочений силогізм відновлюється в повний силогізм та перевіряється за правилами термінів, припущень та фігур простого категоричного силогізму. У наведеному прикладі немає більшої мети, у якому сформульовано загальне теоретичне становище: все науки мають прикладне значення.

Відновлюємо наведену ентимему в повний силогізм і перевіряємо його правильність: "Усі науки (Г) мають прикладне значення (Р). Логіка (5) - наука (М). Отже, логіка (5) має прикладне значення (Р)".

Складний силогізм (полісилогізм) створюється в результаті поєднання двох і більше силогізмів, в якому висновок одного силогізму (просилогізм) стає одним із засновників іншого силогізму, який має назву "епісилогізм" (грец. ері - на, над, при, після в.). · Силлогізм). Різновидом складного силогізму є сміття і епіхейрема.

Сорить (грец. sorites - накопичений) - складноскорочення силогізму, в якому пропущені проміжні підстави і наведено висновок останнього силогізму. Наприклад: 1. "Всі власні імена пишуть з великої літери. Назви річок відносяться до власних імен. Отже, назви рік пишуть з великої літери"; 2. "Назви рік пишуть із великої літери. "Дніпро" - назва річки. Отже, "Дніпро" пишуть із великої літери"; 3. "Всі власні імена пишуть з великої літери. Назви річок відносяться до власних імен. "Дніпро" - назва річки. Отже, "Дніпро" пишуть з великої літери".

Епіхейрема (грец. epiheirema - висновок) - складноскорочення силогізму, в якому перша і друга мета складають ентимему (скорочений силогізм). Наприклад: 1. " Усі протиправні дії підлягають покаранню. Забруднення довкілля - протиправне діяння. Отже, забруднення довкілля підлягає покаранню " . Будуємо ентимему: " Забруднення довкілля підлягає покаранню, оскільки є протиправним діянням " . 2. Будь-яке забруднення довкілля - це протиправне діяння. Викид неочищених стоків у річку – це протиправне діяння. Отже, викид неочищених стоків у річку підлягає покаранню " . Будуємо ентимему: Викид неочищених стоків у річку підлягає покаранню, оскільки є протиправним діянням " .

Епіхейрема: 1. "Забруднення довкілля підлягає покаранню, оскільки воно є протиправним діянням". 2. Викид неочищених стоків у річку підлягає покаранню, оскільки є протиправним діянням. Отже, звернення неочищених стоків у річку підлягає покаранню.

Інші види силогізмів

Умовний силогізм (імплікативний) - силогізм, у якому дві підстави та висновок є умовними висловлюваннями; те саме, що гіпотетичний силогізм. Формальний вираз умовного силогізму: ((А -> В, В -> С)) -" (А -> С). Наприклад: "Якщо у мене буде вільний час, то я піду до театру. Якщо я піду в театр, то дивитимуся балет. Отже, якщо в мене буде вільний час, то я дивитимуся балет".

Умовно-категоричний силогізм – силогізм, в якому одна з підстав – умовне висловлювання, інша мета та висновок – категоричні висловлювання. Умовно-категоричний силогізм має два модуси: ствердний (лат. modus ponens – твердження) та заперечувальний (лат. modus tollens – заперечення), кожне з яких має правильну та неправильну форму побудови. Правильна форма передбачає висновок справжнього укладання з істинних передумов, а неправильна форма цього передбачає.

1. Правильна форма ствердного модусу - від затвердження антецедента А на другому основі до затвердження консеквента У висновку. Формальний вираз (А -> В, А) -> В. Наприклад: "Якщо студент Я. вчить науку логіку, то він підвищує культуру свого мислення (А -"). Студент Я. вчить логіку (А). Отже, студент Я. підвищує культуру свого мислення.

2. Неправильна форма ствердного модусу - від затвердження консеквента У другому основі до затвердження антецедента А у висновку. Формальний вираз (А -> В, В) -> А: "Якщо студент Я. знає теорію, то він вирішить це логічне завдання (А ->). Студент Я. вирішив це логічне завдання (В). Отже, студент Я. знає логічну теорію (А)",

У цьому прикладі висновок не слідує з логічною необхідністю, а тільки з ймовірністю, оскільки висновок може бути як істинним, так і хибним (Студент Я. може вирішити логічне завдання, не знаючи теорії, скажімо, він спише зі шпаргалки чи хтось йому підкаже правильне вирішення задачі).

3. Правильна форма.ш заперечливого модусу - від заперечення консеквента В у другій основі до заперечення антецедента А у висновку. Формальний вираз (А -> В,- * В) -> -"А. Наприклад: "Якщо особа Я. дотримується певних норм права у своїх діяннях, то вона є правослухняною (А ->). Особа Я. не є правослухняною (->). Отже, особа Я. не дотримується певних норм права у своїх діяннях (-"А").

4. Неправильна форма негативного модусу - від заперечення антецедента А на другому основі до заперечення консеквента У висновку. Формальний вираз (А ->,- "А) -> -" В. Наприклад: "Якщо погода хороша, то літаки злітають (А ->). Сьогодні погана погода (-" А). Отже, літаки не злітатимуть (-<)".

У цьому прикладі висновок не слід з логічною необхідністю, оскільки висновок може бути істинним, і хибним (літак не може злітати і з інших причин).

Роздільно-категоричний силогізм - - силогізм, в якому перша з підстав є розділовим (диз"юнктивним) висловлюванням, а друга мета і висновок - категоричні висловлювання. ствердний (modus tollende ponens).

Правильна форма побудови роздільно-категоричного силогізму передбачає висновок істинного укладання з істинних передумов, а неправильна форма побудови не передбачає виведення істинного укладання з істинних передумов.

1. Роздільно-категоричний силогізм із ствердно-негативним модусом - від затвердження одного з диз'юнктів (простого висловлювання у розділовому висловлюванні) у другій основі до заперечення іншого диз'юнкту у висновку. Формальний вираз (А 1, А) -> (А 1 В, В) -> А. Наприклад: "За формою державного устрою держави є або унітарними, або федеративними (A JL). Франція за формою державного устрою - унітарна держава (А ).. Отже, Франція за формою державного устрою не є федеративною державою (- "В)".

2. Роздільно-категоричний силогізм із заперечувально-стверджувальним модусом - від заперечення одного з диз'юнктів у другій основі до затвердження іншого диз'юнкту у висновку. Формальний вираз (А 1 В, -"А) -> (A L, " В) А: "Людина вчиться або на своїх помилках або на чужих (А 1 В). Особа Я. не вчиться на чужих помилках (-"). Отже, обличчя Я. навчається на своїх помилках (А)”.

Умовно-роздільний (лематичний) силогізм

(грецьк. lemma - посилання) - силогізм, в якому одна з підстав є умовним висловлюванням, два інших - розділові (диз'юнктивні) висловлювання, а висновок є категоричним висловлюванням або розділовим (диз'юнктивним) висловлюванням. Правильна форма побудови умовно-роздільного силогізму забезпечує висновок справжнього висновку із справжніх передумов.

Умовно-роздільний силогізм має різновиди: дилема, трилема.

Дилема (грец. di(s) - двічі і lemma - припущення) - умовно-роздільний силогізм, у якому дві основи становлять умовні висловлювання, третя мета - розділовий вислів, а висновок - простий категоричний вислів або розділовий вислів. Дилема ділиться на конструктивну та деструктивну, кожна з яких у свою чергу ділиться на просту та складну.

1. Проста конструктивна дилема - умовно-роздільний силогізм, який будується за схемою (А -> В, С -> A v С) -> В. Наприклад: "Якщо особа У. хоче вступати на фізичний факультет університету, то вона має добре знати математику (А ->) Якщо особа У. хоче вступати на хімічний факультет університету, то вона повинна добре знати математику (С-"). Особа У. хоче вступати на фізичний чи хімічний факультет університету (A v С). Отже, особа У. повинна добре знати математику (В).

2. Складна конструктивна дилема - умовно-роздільний силогізм, що будується за схемою (А -> В, С -> D, A v С) -> (v D): "Якщо Ви говорите правду, люди проклянуть вас (А - >) Якщо Ви обманюватимете, то Вас проклянуть боги (С - "D).

Але Ви можете говорити лише правду чи обманювати (A v С). Отже, Вас проклянуть люди чи боги (V D)".

3. Проста деструктивна дилема - умовно-роздільний силогізм, що будується за схемою (А -", А -> С; -> У vo С) -> -" А Наприклад: "Якщо обличчя Я. вчинила крадіжку, то він порушив правову норму (А ->) Якщо особа Я. вчинила крадіжку, то вона порушила моральну норму (А -> С) Особа Я. не порушила правову норму або не порушила моральну норму (-o В v-С). Н, який не вчинив крадіжку (-o А)".

4. Складна деструктивна дилема - умовно-роздільний силогізм, що будується за схемою (А -> В, С -> D; -" В v -" D)

-> (-" A v -" С): "Якщо обвинувачений Л. убив К. випадково, то, за ст. 119 ККУ, - це вбивство з необережності (А -"). Якщо обвинувачений Л. убив До. з метою пограбування, то за ст. 115 ККУ це є умисним вбивством (С -> D). Але неправильно, що вбивство К. обвинуваченим Л. за своїми ознаками класифікується за ст. 119, або за ст. 115 ККУ (-^Bv D). Значить, невірно, що обвинувачуваний Л. має бути засуджений за випадкове вбивство К. або з метою пограбування (і A v С)".

Трилема (грец. trias - три, lêmma - мета) - складне диз'юнктивне висловлювання, яке складається з трьох простих висловлювань (диз'юнктів). Формальний вираз A v В v З Різновид умовно-роздільного силогізму, в якому три підстави є умовними висловлюваннями, четверта мета - розділовий вислів, а висновок - також розділовий вислів. Схема виведення: (А -> В; С -> D Е -> F; A _L С 1 Е) -> -> (У X D 1 F). У відомій казці про богатиря, який стояв на роздоріжжі, є така трилема: "Якщо направо підеш, то загибель знайдеш (А ->). Якщо ліворуч підеш, то коня втратиш (С-> D). Якщо прямо підеш, то в полон потрапиш (Е -> F) Але йти можна або праворуч, або ліворуч, або прямо (ЛІСУ Е) Отже, можна або загинути, або коня втратити, або в полон потрапити (У LD L FY*).

Індуктивний висновок (індукція)

Індукція (лат. inductio - виведення) - рух міркувань від одиничного до часткового, від часткового до загального; різновид умовиводу, у якому висновок робиться на підставі узагальнення фактів, що спостерігаються; імовірнісний, правдоподібний висновок.

Вчення про індукцію, її пізнавальне та евристичне значення розробляли Арістотель, Ф. Бекон (1561-1626), Дж. Ст. Мілль (1806-1873), інші логіки та філософи. Історично вчення про індукцію виділилося у певний напрямок логічних досліджень, який отримав назву - "індуктивна логіка".

У XX ст. вчення про індукцію стало розвиватися в контексті імовірнісної логіки, відповідно, термін "індукція" набув нового сенсу.

Імовірнісна логіка - особливий напрямок сучасної логіки, що досліджує ймовірні висловлювання; модальна система (теорія) з модальністю "ймовірно", яка визначає логічну функцію ймовірності, встановлює правила побудови ймовірнісних висновків в індуктивних висновках і висновках за аналогією.

Основним терміном імовірнісної логіки є "імовірність".

Він має багато сенсів, залежно від контекстів використання. Визначимо його логічний зміст у контексті імовірнісної логіки.

Імовірність - властивість окремого висловлювання чи сукупності висловлювань мати певний ступінь істинності (правдоподібності, можливості), у межах від хибності (0) до значення істинності (1). Ступінь істинності висловлювання від 0 до 1 має формальний вираз 0< Г < 1, где Р - символ, обозначающий вероятность истинности (правдоподобия) высказывания. Высказывания с таким свойством выражается словами (модальностями) "вероятно", "вероятно", "мало вероятно" ("вероятно, что А", "мало вероятно, что В") и составляет объект исследования вероятностной логики: "Маловероятно, чтобы лицо Г. достигла своей цели"; "Вероятно, что эксперимент, который провели физики, подтвердит эту гипотезу".

Імовірнісний висновок - висновок, у якому висновок з певних передумов не слідує з необхідністю, а лише підтверджується ними. Такий висновок називають імовірнісним, чи правдоподібним. Відношення між основами і висновком у імовірнісному висновку називається ставленням підтвердження, або передбачуваного (можливого) слідування В з А. Відношення підтвердження позначається символом І". (а, а2,... ап) - мета, В - висновок, |" - символ підтвердження або ймовірнісного слідування (мита: У підтверджується основою А (а, а2,... ая)."

Розрізняють формальну і неформальну побудову імовірнісного висновку та підтвердження істинності ув'язнення в інтервалі від 0 (погано) до 1 (істинно). Формальне виведення висновку із зародка та підтвердження істинності укладання визначається методами сучасної символічної логіки. Неформальне виведення висновку з припущень має місце в індуктивному висновку та висновку за аналогією.

Індукція - висновок, у якому висновок про клас предметів А робиться на підставі знання про окремі предмети (елементи) цього класу, яким властива якість Р, або про окремі випадки. Знання про окремі предмети класу або про окремі випадки формально зображують мовою традиційної логіки:

Для того, щоб дійти висновку про клас предметів А на підставі перерахунку окремих предметів 5, 52,... 5л (елементів класу А), яким властива властивість Р, слід дотримуватися таких правил: 1. Усі перелічені предмети повинні належати до одного класу . 2. Варто брати якнайбільше предметів цього класу, яким властива властивість Р. 3. При переліку окремих предметів, яким властива властивість Р, має бути суперечливого випадку, тобто. Треба назвати предмети, яким це властивість Р не властива.

Загальна схема індуктивного висновку:

1. Твердження про наявність ознаки Р. 2. Заперечення наявність ознаки Р:

Імовірність ув'язнення в індуктивному висновку (підтвердження укладання В підставах А ($, S2, ... Sn) підвищується за таких умов: 1) доцільно визначати якомога більше властивостей у предметів, що належать до певного класу; 2) властивості мають бути суттєвими; 3) властивості мають бути різноманітними.

Види індукції.

Індукція (індуктивний висновок) ділиться на повну та неповну. Неповна індукція своєю чергою ділиться на популярну, статистичну, наукову.

Повна індукція (completa inductio) висновок, у якому загальний висновок щодо властивостей, властивих певному класу А в цілому, здійснюється на підставі переліку всіх елементів цього класу. Особливість повної індукції у тому, що у її підставі можна одержати справжній висновок, але за умови точного визначення всіх елементів досліджуваного класу. Наприклад: "Деймос немає атмосфери. Фобос немає атмосфери. Деймос і Фобос є природними супутниками Марса. Отже, все природні супутники Марса немає атмосфери".

Схема виведення цього висновку за повною індукцією:

Неповна індукція - висновок, у якому загальний висновок щодо властивостей, властивих певному класу А, здійснюється на підставі виявлення цих властивостей лише в певній частині цього класу, відповідно, висновок є імовірнісним.

Схема виведення висновку з неповної індукції:

Неповна індукція поділяється на популярну, статистичну, наукову.

Популярна індукція, або "індукція через простий перелік" (inductio per enumerationem simplicem) - індукція, сутність якої полягає в тому, що на підставі простого переліку певної кількості спостережувальних випадків робиться загальний висновок через відсутність спірного випадку. Такий висновок за ступенем підтвердження істинності укладання із заданих передумов варіюється від 0 до 1; відповідно, для підвищення ймовірності висновків слід збільшити кількість спостережувальних випадків. Популярна індукція є методом узагальнення спостережувальних людиною окремих випадків (явлень, процесів, подій, поведінки осіб, практичних дій та ін.). Таке узагальнення лише визначає факт існування певних випадків у природному та соціальному світі. Наприклад: "Золото є твердим тілом. Срібло є твердим тілом. Алюміній є твердим тілом. Цинк є твердим тілом. Золото, срібло, алюміній, цинк – метали. Мабуть, деякі метали є твердими тілами".

Якщо на підставі наведених підстав дійти висновку: "Отже всі метали є твердими тілами", то він буде невірним, оскільки суперечить тому факту (випадку), що існують метали, які не є твердими тілами, скажімо, ртуть.

Статистична індукція (селекційна) - висновок, у якому висновок здійснюється щодо певного класу предметів на підставі отримання інформації про частоту розподілу певної властивості для цього класу. Такий клас називається населенням, а відокремлений на дослідження підклас - вибірці (пробі, зразком). Наприклад: "Треба визначити вологість зерна, що надійшла на приймальний пункт. Із загальної кількості зерна взяли певну кількість зерна та перевірили її вологість (вибірка). Встановлено, що вологість цієї вибірки дорівнює 10 % (умовно). Ймовірно, вологість загальної кількості зерна дорівнює 10%.

Наукова індукція - логічний метод теоретичного узагальнення емпіричних досліджень (результатів наукових спостережень та експериментів над певними предметами, явищами, процесами), на підставі чого вчені виявляють певні закономірності функціонування та розвитку природних і соціальних систем, формулюють наукові закони (про наукову індукцію та методи встановлення причинно-наслідкових зв'язків (див. 6.1).

Логічні помилки в індуктивних висновках виникають внаслідок порушення правил логічного узагальнення фактичних даних.

"Поспішне узагальнення" (fallacia fictae universalitatis) - логічна помилка в індуктивних висновках, яка виникає, коли ознаки, властиві окремим елементам певного класу А, переносять на весь клас А. Скажімо, на підставі спостереження окремих негативних випадків (пияцтво, шахрайство, порушення правил суспільного життя тощо), що допускають окремі індивіди в соціальній сфері(У побуті, сім'ї, навчанні, трудової діяльності та ін.), робиться висновок про весь клас людей ("Всі люди п'ють"; "Всі - шахраї"; "Всі порушують правила"...).

"Після цього, отже, через це" (post hoc ergo propter hos) - логічна помилка в індуктивних висновках, коли змішують причинно-наслідкові зв'язки між явищами з тимчасової послідовності між ними, тобто коли явище слід у тимчасовому вимірі за явищем А , А явище визначають як причину явища.

Жартівливий приклад такої помилки наводить чеський письменник Я. Гашек. "Одного разу з'явилася на сонці пляма, в той же час мене побили в шинку "В Банзетів". З тих пір перед тим, як кудись піти, я дивлюся в газету, чи не з'явилася знову якась пляма. Якщо з'являється пляма -" прощаюся, ангел мій, з тобою", нікуди не ходжу і перечікую" ("Пригоди бравого солдата Швейка").

Прикладом помилки "Після цього, отже, через це" є народна прикмета: "Зустрінем вранці чорного кота, вдень станеться нещастя".

Єдність дедукції та індукції.

Ці поняття у мисленневій діяльності людей перебувають у єдності, і в реальному процесі міркувань індивідів не існують один без одного. В абстрактному сенсі дедукцію можна розглядати як узагальнену до рівня загального знання індукцію, а індукцію як наведення сукупності знання на підставі спостережувальних фактів до рівня дедукції, коли не звертаючись до чуттєвого досвіду, можна екстраполювати загальне знання різних напрямів пізнання.

У розумовій діяльності людини, суб'єкта пізнання та практичних дій, дедукція постає як рух міркувань на підставі загального теоретичного знання, що людина засвоїв у процесі навчання, професійної освітита ін. Це загальне знання вона активізує та логічно пов'язує з одиничним, коли спостерігає в реальному світі окремі явища, процеси, дії та події, що відбуваються внаслідок цих дій (факти з життя), і у свою чергу, на підставі власного спостереження фактів, приходить до висновків, які набувають форм узагальненого знання.

Отже, вміти усвідомлено загальне (теоретичне) знання використовувати у поодиноких фактах і робити теоретичне узагальнення (висновки) на підставі спостережувальних фактів, - це сутність дедуктивного та індуктивного методів у їхній єдності.

Висновок за аналогією (аналогія) - висновок, в якому на підставі встановлення подібності (за окремими ознаками) певних предметів а і b або класу предметів А і В, робиться висновок, що ознака Р9 властива окремому предмету а, може бути властива предмету Ь; ознака, властивий класу А, може бути властива і класу; на підставі встановлення подібності певних відносин між предметами а та в і предметами cid приходять до висновку, що певне відношення між предметами а і Ь властиво також предметам cid; певне відношення між класами А та В властиво і класам С та D.

Розрізняють два види висновків за аналогією:

1. Висновок за аналогією властивостей, що робиться на підставі встановлення подібності класів А і В з множинністю загальних ознак і припущення, що ознака Р, властива класу А, ймовірно, властива класу В.

Структура висновку за аналогією: підстави - висловлювання на кшталт: клас А має множинність ознак Р (а, b, с,... d); клас має ознаки Р, (а, Ь,... d); висновок - ймовірно, клас має ознаку с.

2. Висновок за аналогією відносин робиться на підставі встановлення подібності відношення між класами А і В і класами С і Б і припущення, що відношення К2 між класами А і В, ймовірно, притаманне класам С та І.

У висновках за аналогією висновок є імовірнісним, що означає: з істинності припущень не випливає з необхідністю істинність укладання, а лише підтверджує його з певним ступенем ймовірності в межах (0 > Р (В)< 1).

Залежно від ступеня підтвердження висновку з передумов аналогія поділяється на строгу, несувору, хибну.

Сувора аналогія - висновок роблять на підставі поділу суттєвих і необхідних ознак у класів А і В та перенесення таких ознак із класу А до класу В. Висновок за цією аналогією підтверджується за ступенем ймовірності та дорівнює 1 (істинно).

Прикладом суворої аналогії є математичні аналогії.

Н ест рога аналогія - висновок робиться на основі відокремлення необхідних, але недостатніх ознак у класів А і В і перенесення таких ознак з класу А в клас В, відповідно, висновок підтверджується ступенем ймовірності в межах (0 > Р (В)< 1). Например: Для игры в баскетбол подбирают высоких парней и девушек. "Ирина - высокая баскетболистка, которая всегда точно забрасывает мяч в корзину. К команде, где играет Ирина, взяли новую баскетболистку Наталью. Она высокого роста. Вероятно, Наталья также будет точно забрасывать мяч в корзину". Вывод подтверждается с определенной долей вероятности, поскольку высокий рост для игры в баскетбол считается необходимым признаком, но недостаточной, чтобы эффективно осуществлять определенные игровые действия.

Хибна аналогія - висновку приходять на підставі виділення випадкових (зовнішніх) ознак у класів А та В та перенесення таких ознак із класу А до класу, відповідно, висновок не підтверджується за ступенем ймовірності і може дорівнювати 0 (бути невірним). Скажімо, деякі представники кримінальної антропології на підставі того, що окремі злочинці мали або мають характерну зовнішність (зокрема дуже вузьке чоло, розвинені вилиці, масивну нижню щелепу) робили висновок за аналогією, що й інші особи, які мають таку ж зовнішність, є. чи стануть злочинцями.

Підвищення ймовірності виведення за аналогією досягається у разі дотримання таких умов: 1. Потрібно визначати якнайбільше загальних ознак у класів А та В. 2. Слід визначати різноманітність загальних ознак. 3. Визначені загальні ознаки мають бути необхідними та суттєвими. 4. Доцільно визначити не тільки схожість загальних ознак у класів А та В, а й різниці в ознаках класів А та В.

Висновок- це форма абстрактного мислення, з якої з раніше наявної інформації виводиться нова. При цьому не задіяні органи почуттів, тобто весь процес висновку проходить на рівні мислення і незалежний від інформації, що отримується в даний момент ззовні. Візуально висновок відображається у вигляді стовпця, в якому присутні як мінімум три елементи. Два їх - це посилки, третє називають укладанням. Один від одного посилки та висновок прийнято відокремлювати горизонтальною межею. Висновок завжди пишеться знизу, посилки зверху. І посилки, і висновок є судженнями. Причому ці судження може бути як істинними, і помилковими. Наприклад:

Усі ссавці – тварини.

Всі кішки - ссавці.

Усі кішки – тварини.

Цей висновок є істинним.

Висновок має ряд перевагперед формами чуттєвого пізнання та досвідченими дослідженнями. Оскільки процес умовиводу відбувається лише у сфері мислення, не торкається реальних предметів. Це дуже важлива властивість, тому що часто у дослідника немає можливості отримати для спостереження або дослідів реальний предмет через його дорожнечу, розміри або віддаленість. Деякі предмети на даний момент взагалі вважатимуться недоступними для прямого дослідження. Наприклад, до такої групи предметів можна зарахувати космічні об'єкти. Як відомо, дослідження людиною навіть найближчих до Землі планет є проблематичним.

Іншою перевагою висновків є те, що вони дозволяють отримати достовірну інформацію про об'єкт, що вивчається. Наприклад, саме за допомогою висновку Д. І. Менделєєв створив свою періодичну систему хімічних елементів. В області астрономії найчастіше становище планет визначається без будь-якого видимого контакту, виходячи тільки з вже наявної інформації про закономірності становища небесних тіл.

Недоліком висновкуможна назвати те, що найчастіше висновки характеризуються абстрактністю і відбивають багатьох конкретних властивостей предмета. Це не стосується, наприклад, згаданої вище періодичної таблиці хімічних елементів. Доведено, що з її допомоги було відкрито елементи та його властивості, які тоді ще були відомі вченим. Однак так буває не у всіх випадках. Наприклад, щодо стану планети астрономами властивості її відбиваються лише приблизно. Також часто не можна говорити про правильність ув'язнення доти, доки воно не пройшло перевірку на практиці.

Висновки можуть бути істинними і імовірнісними.Перші з достовірністю відбивають реальний стан речей, другі мають невизначений характер. Видами висновку є: індукція, дедукція та висновок за аналогією.

Висновок- це насамперед виведення наслідків, воно застосовується повсюдно. Кожна людина у своєму житті незалежно від професії будувала висновки і отримувала наслідки з цих висновків. І тут постає питання істинності таких наслідків. Людина, яка не знайома з логікою, користується нею обивательським рівнем. Тобто судить про речі, будує висновки, робить висновки, виходячи з того, що накопичив у процесі життя.

Незважаючи на те, що практично кожна людина проходить навчання основ логіки в школі, навчається у батьків, обивательський рівень знання не можна вважати достатнім. Звичайно, у більшості ситуацій достатньо і цього рівня, але є відсоток випадків, коли логічної підготовки просто не вистачає, хоча саме в таких ситуаціях вона найбільше потрібна. Як відомо, існує такий вид злочинів, як шахрайство. Найчастіше шахраї користуються простими та перевіреними схемами, проте деякий відсоток їх займається висококваліфікованим обманом. Такі злочинці знають логіку чи не досконало і, крім того, мають здібності в галузі психології. Тому їм часто нічого не варто обдурити людину, яка не підготовлена. Усе це говорить необхідність вивчення логіки як науки.

Виведення слідства- Дуже поширена логічна операція. За загальним правилом, для отримання справжнього судження необхідно, щоб і посилки були істинними. Однак це правило не стосується доказу від зворотного. І тут навмисно беруться свідомо хибні посилки, які необхідні, щоб через заперечення їх визначити необхідний об'єкт. Інакше кажучи, помилкові посилки у процесі виведення слідства відкидаються.

2. Дедуктивні висновки

Як і багато в класичній логіці, теорія дедукції завдячує своєю появою давньогрецькому філософу Аристотелю. Він розробив більшу частину питань, пов'язаних із цим видом висновків.

Відповідно до робіт Аристотеля дедукція- це перехід у процесі умовиводу від загального до приватного. Інакше кажучи, дедукцією є поступова конкретизація абстрактнішого поняття. Вона проходить через кілька ступенів, щоразу виводячи слідство з кількох посилок.

Необхідно сказати, що у процесі дедуктивного висновку має виходити справжнє знання.Такої мети можна досягти лише за дотримання необхідних умов, правил. Правила виведення бувають двох видів: правила прямого та правила непрямого виведення. Прямий висновок означає отримання двох посилок висновку, яке буде істинним за умови дотримання правил прямого висновку.

Так, мають бути правдиві посилки та дотримані правила отримання наслідків. За дотримання цих правил можна говорити про правильність мислення щодо взятого предмета. Це означає, що для отримання справжнього судження нового знання не обов'язково мати всю інформацію. Частина відомостей може бути відтворена логічним шляхом та закріплена. Закріплення необхідне, оскільки сам процес отримання нової інформації стає безглуздим. Ні передати таку інформацію, ні будь-яким іншим чином використовувати її неможливо. Природно, що таке закріплення відбувається за допомогою мови (розмовна, письмова, мова програмування тощо). Закріплення у логіці відбувається насамперед за допомогою символів. Наприклад, це можуть бути символи кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, літерні вирази, дужки та ін.

Дедуктивними є такі типи висновків: висновки логічних зв'язків та суб'єктно-предикатні висновки.

Також дедуктивні умовиводи бувають безпосередніми.

Вони робляться з однієї посилки і називаються перетворенням, зверненням та протиставленням предикату, окремо розглядаються умовиводи за логічним квадратом. Виводяться такі висновки з категоричних суджень.

Розглянемо ці умовиводи. Перетворення має схему:

S не є не-Р.

За цією схемою видно, що посилка лише одна. Це категоричне судження. Перетворення характеризується тим, що з зміні якості посилки у процесі виведення немає зміни її кількості, а предикат слідства заперечує предикат посилки. Є два способи перетворення - подвійне заперечення та заміна заперечення у предикаті запереченням у зв'язці. Перший випадок відбито на схемі, наведеній вище. У другому перетворення відбивається на схемі як S є не-Р - S не є Р.

Залежно від типу судження перетворення можна висловити в такий спосіб.

Усі S є Р - Жодне S не є не-Р. Жоден S не є Р - Всі S є не-Р. Деякі S є Р – Деякі S не є не-Р. Деякі S немає Р - Деякі S є не-Р. Звернення- це висновок, у якому при зміні місць суб'єкта і предикату якість посилки не змінюється.

Тобто у процесі виведення суб'єкт постає місце предиката, а предикат - місце суб'єкта. Відповідно, схему звернення можна зобразити як S є Р – Р є S.

Поводження буває з обмеженням і без обмеження(його ще називають просте чи чисте). Цей поділ ґрунтується на кількісному показнику судження (мається на увазі рівність або нерівність обсягів S та Р). Це виявляється у тому, чи змінилося кванторне слово чи ні і чи розподілено суб'єкт і предикат. Якщо така зміна відбувається, має місце поводження з обмеженням. У протилежному випадку можна говорити про чисте поводження. Нагадаємо, що кванторне слово – це слово – показник кількості. Так, слова "все", "деякі", "жоден" та інші є кванторними словами.

Протиставлення предикатухарактеризується тим, що зв'язка внаслідок змінюється на протилежну, суб'єкт суперечить предикату посилки, а предикат еквівалентний суб'єкту посилки.

Необхідно сказати, що безпосередній висновок з протиставлення предикату неможливо вивести з частковоствердних суджень.

Наведемо схеми протиставлення залежно від типів суджень.

Деякі S не є Р - Деякі не-Р є S. Жодне S не є Р - Деякі не-Р є S. Всі S є Р - Жодне Р не є S.

Поєднуючи сказане, можна розглядати протиставлення предикату як продукт відразу двох безпосередніх висновків. Першим виробляється перетворення. Його результат піддається обігу.

3. Умовні та розділові умовиводи

Говорячи про дедуктивні умовиводи, не можна не звернути увагу на умовні та розділові умовиводи.

Умовні висновкиназиваються тому, що як посилок у яких використовуються умовні судження (якщо а, то b). Умовні висновки можна відобразити у вигляді наступної схеми.

Якщо а, то b. Якщо b то с. Якщо так, то с.

Вище вказано схему висновків, що є видом умовних. Для таких висновків характерно, що їх посилки є умовними.

Іншим видом умовних висновків є умовно-категоричні судження.Відповідно назві в цьому висновку не обидві посилки є умовними судженнями, одна з них - просте категоричне судження.

Необхідно також згадати про модуси - різновиди висновків. Існують: стверджуючий модус, що заперечує модус і два ймовірні модуси (перший і другий).

Стверджуючий модусмає найширше поширення у мисленні. Це з тим, що він дає достовірне висновок. Тому правила різних навчальних дисциплін будуються в основному на основі модуса, що стверджує. Можна відобразити модус, що стверджує, у вигляді схеми.

Якщо а, то b.

Наведемо приклад стверджуючого модусу.

Якщо сокира впаде у воду, вона втопиться.

Сокира впала у воду.

Він потоне.

Два справжні судження, які є посилками цього судження, перетворюються в процесі виведення на справжнє судження. Негативний модусвиражається за наступною схемою. Якщо а, то b. Не-b. Не-а.

Це судження будується на основі заперечення слідства та заперечення підстави.

Висновки можуть давати як справжні, а й невизначені судження (невідомо, істинні вони чи хибні).

У зв'язку з цим слід сказати про ймовірні модуси.

Перший ймовірнісний модус на схемі відображається так.

Якщо а, то b.

Ймовірно, а.

Як зрозуміло з назви, слідство, виведене з посилок з допомогою цього модусу, є можливим.

Якщо дме сильний вітер, то яхту кренить набік.

Яхту кренить набік.

Певно, дме сильний вітер.

Як ми бачимо, від затвердження слідства до затвердження підстави неможливо вивести справжній висновок.

Другий ймовірнісний модус у вигляді схеми можна зобразити так.

Якщо а, то b. Не-а.

Ймовірно, що не-b. Наведемо приклад.

Якщо людина лежить під сонцем, вона загорить.

Ця людина не лежить під сонцем.

Він не загорить.

Як видно з наведеного прикладу, роблячи висновок від заперечення підстави до заперечення слідства, ми отримаємо не справжнє, а імовірнісне слідство.

Формули стверджує і заперечує модусів є законами логіки, тоді як формули імовірнісних - немає.

Розділові умовиводиділяться на прості розділові та розділово-категоричні умовиводи. У першому випадку роздільними є всі посилки. Відповідно, роздільно-категоричні судження мають як одну з посилок просте категоричне судження.

Таким чином, роздільним вважається висновок, всі або частина посилок якого є розділовими судженнями. Структура простого роздільного висновку відбивається так.

S є А чи В, чи С.

А є А1 чи А2.

S є А1 або А2, або, або С.

Прикладом такого висновку є таке.

Шлях буває прямим чи окружним.

Окружний шлях буває з однією пересадкою або з декількома пересадками.

Шлях буває прямим або з однією пересадкою, або з декількома пересадками.

S є А або Ст. S є А (В). S немає В (А). Наприклад:

Постріл буває точним та неточним. Цей постріл є точним. Цей постріл не є неточним.

Тут необхідно згадати про умовно-розділові умовиводи. Від зазначених вище висновків вони відрізняються посилками. Одна з них - це розділове судження, що не є особливим, проте друге посилення таких суджень складається з двох або кількох умовних суджень.

Умовно-роздільна думка може бути або дилемою, або трилемою. У дилеміумовна посилка і двох членів. При цьому розділова передбачає наявність вибору. Іншими словами, дилема – це вибір одного з двох варіантів.

Дилема буває простою конструктивною та складною конструктивною, а також простою та складною деструктивною. Перша має дві посилки, одна з яких стверджує однаковий результат двох запропонованих ситуацій, інша говорить про те, що можлива одна з цих ситуацій. Слідство резюмує затвердження першої посилки (умовного судження).

Якщо натиснути на олівець, він зламається; якщо зігнути олівець, він зламається.

Можна натиснути на олівець чи зігнути олівець.

Олівець зламається.

Складна конструктивна дилема передбачає важчий вибір між альтернативами.

Трилемаскладається з двох посилок та слідства та пропонує вибір із трьох варіантів або констатує три факти.

Якщо спортсмен вчасно завдасть удару, він переможе; якщо спортсмен правильно розподілить сили, він переможе; якщо спортсмен виконає стрибок чисто, він переможе.

Спортсмен вчасно завдасть удару чи правильно розподілить сили на дистанції, або виконає стрибок чисто.

Спортсмен переможе.

Бувають випадки, коли в умовних, розділових або умовно-роздільних висновках пропускаються висновок або одна з посилок. Такі висновки називають скороченими.