Розглянемо економіку з l благами. Для конкретної фірми природно розглядати частину цих товарів як чинники виробництва та частина - як продукцію. Слід зазначити, що такий поділ досить умовний, оскільки фірма має достатню свободу у виборі асортименту виробленої продукції та структури витрат. При описі технології розрізнятимемо випуск і витрати, представляючи останні як випуск зі знаком мінус. Для зручності представлення технології продукцію, яка і не витрачається і не випускається фірмою, відноситимемо до її випуску, причому обсяг виробництва цієї продукції вважаємо рівним 0. У принципі не виключена ситуація, в якій продукт, який виробляється фірмою, також споживається нею в процесі виробництва. І тут ми розглядатимемо лише чистий випуск цього продукту, т. е. його випуск мінус витрати.

Нехай число факторів виробництва дорівнює n, а кількість видів продукції дорівнює m, так що l = m + n. Позначимо вектор витрат через абсолютну величину через r Rn + , а обсяги випусків через y Rm + . Вектор (−r, yo ) називатимемо вектором чистих випусків. Сукупність всіх технологічно допустимих векторів чистих випусків y = (−r, yo) становить технологічна безліч Y. Таким чином, у даному випадку будь-яка технологічна множина - це підмножина Rn − × Rm + .

Такий опис виробництва має загальний характер. При цьому можна не дотримуватися жорсткого поділу благ на продукти і фактори виробництва: те саме благо може при одній технології витрачатися, а при іншій - виробляється. У цьому випадку Y Rl.

Опишемо властивості технологічних множин, у термінах яких зазвичай дається опис конкретних класів технологій.

1. Непорожнеча

Технологічна множина Y не порожня.

Ця властивість означає важливу можливість здійснення виробничої діяльності.

2. Замкнутість

Технологічна множина Y замкнута.

Ця властивість скоріше технічна; воно означає, що технологічна множина містить свій кордон, і межа будь-якої послідовності технологічно допустимих векторів чистого випуску також є технологічно допустимим вектором чистих випусків.

3. Свобода витрачання:

якщо y Y і y0 6 y то y0 Y.

Це властивість можна інтерпретувати як наявність можливості виробляти той самий обсяг випуску, але з великих витрат, чи менший випуск за тих самих витратах.

4. Відсутність «роги достатку» (“no free lunch”)

якщо y Y та y > 0, то y = 0.

Ця властивість означає, що для виробництва продукції у позитивній кількості необхідні витрати у ненульовому обсязі.

Мал. 4.1. Технологічна множина із зростаючою віддачею від масштабу.

5. Незростаюча віддача від масштабу:

якщо y Y та y0 = λy, де 0< λ < 1, тогда y0 Y.

Іноді цю властивість називають (не зовсім точно) спадаючою віддачею від масштабу. У разі двох благ, коли одне витрачається, а інше виробляється, спадна віддача означає, що (максимально можлива) середня продуктивність фактора, що витрачається, не зростає. Якщо за годину ви можете вирішити в кращому разі 5 однотипних задач з мікроекономіки, то за дві години в умовах спадної віддачі ви не змогли б вирішити більше 10 таких завдань.

50 . Незменшена віддача від масштабу:

якщо y Y та y0 = λy, де λ > 1, тоді y0 Y.

У разі двох товарів, коли один витрачається, а інший виробляється, зростаюча віддача означає, що (максимально можлива) середня продуктивність фактора, що витрачається, не зменшується.

500 . Постійна віддача від масштабу - ситуація, коли технологічна множина задовольняє умовам 5 і 50 одночасно, тобто.

якщо y Y і y0 = λy0 тоді y0 Y λ > 0.

Геометрично стала віддача від масштабу означає, що Y є конусом (можливо, що не містить 0).

У разі двох товарів, коли один витрачається, а інший виробляється, постійна віддача означає, що середня продуктивність фактора, що витрачається, не змінюється при зміні обсягу виробництва.

Мал. 4.2. Випукла технологічна множина з спадною віддачею від масштабу

Властивість опуклості означає можливість «змішувати» технології у будь-якій пропорції.

7. Необоротність

якщо y Y та y 6 = 0, то (−y) / Y.

Нехай із кілограма сталі можна зробити 5 підшипників. Необоротність означає, що неможливо зробити з 5 підшипників кілограм сталі.

8. Адитивність.

якщо y Y y y0 Y то y + y0 Y.

Властивість адитивності означає можливість поєднувати технології.

9. Допустимість бездіяльності:

Теорема 44:

1) З незростаючої віддачі від масштабу та адитивності технологічної множини випливає його опуклість.

2) З опуклості технологічної множини та допустимості бездіяльності випливає незростаюча віддача від масштабу. (Зворотне не завжди вірне: при незростаючій віддачі технологія може бути невипуклою, див. Мал. 4.3 .)

3) Технологічне безліч має властивості адитивності та незростаючої

віддачі від масштабу тоді і лише тоді, коли воно – опуклий конус.

Мал. 4.3. Невипукла технологічна множина з незростаючою віддачею від масштабу.

Не всі допустимі технології однаково важливі з економічної точки зору. Серед допустимих особливо вирізняються ефективні технології. Допустиму технологію y прийнято називати ефективною, якщо не існує іншої (відмінної від неї) допустимої технології y0 такої, що y0 > y. Вочевидь, що таке визначення ефективності неявно передбачає, що це блага є у сенсі бажаними. Ефективні технології складають ефективний кордонтехнологічної множини. За певних умов виявляється можливим використовувати в аналізі ефективний кордон замість усієї технологічної множини. При цьому важливо, щоб для будь-якої допустимої технології y знайшлася ефективна технологія y0 така що y0 > y. Для того, щоб ця умова була виконана, потрібно, щоб технологічна множина була замкненою, і щоб у межах технологічної множини неможливо було збільшувати до нескінченності випуск одного блага, не зменшуючи при цьому випуск інших благ. Можна показати, що якщо технологічне

Мал. 4.4. Ефективна межа технологічної множини

безліч має властивість свободи витрачання, то ефективна межа однозначно задає відповідну технологічну множину.

Початкові курси та курси проміжної складності, при описі поведінки виробника, спираються на подання його виробничої множини за допомогою виробничої функції. Доречне питання, за яких умов на виробничу множину таке уявлення можливе. Хоча можна дати ширше визначення виробничої функції, проте тут і далі ми говоритимемо лише про «однопродуктові» технології, тобто m = 1.

Нехай R - проекція технологічної множини Y на простір векторів витрат, тобто.

R = (r Rn | yo R: (−r, yo) Y).

Визначення 37:

Функція f(·) : R 7→R називається виробничою функцією, Що представляє технологію Y якщо при кожному r R величина f(r) є значенням наступної задачі:

yo → max

(−r, yo) Y.

Зауважимо, що будь-яка точка ефективної межі технологічної множини має вигляд (−r, f(r)). Зворотне вірно, якщо f(r) є функцією, що зростає. У цьому випадку yo = f(r) є рівнянням ефективної межі.

Наступна теорема дає умови, за яких технологічна множина може бути представлена??? виробничою функцією.

Теорема 45:

Нехай для технологічної множини Y R × (−R) для будь-якої r R множина

F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )

замкнуто та обмежено зверху. Тоді Y може бути представлено виробничою функцією.

Примітка: Виконання умов даного твердження можна гарантувати, наприклад, якщо безліч Y замкнуто і має властивості відростання, що не зростає, від масштабу і відсутності рогу достатку.

Теорема 46:

Нехай безліч Y замкнута і має властивості незростаючої віддачі від масштабу та відсутності рогу достатку. Тоді для будь-якого r R безліч

F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )

замкнуто та обмежено зверху.

Доказ: Замкненість множин F (r) безпосередньо випливає із замкнутості Y . Покажемо, що F(r) обмежені зверху. Нехай це не так і за деякого r R суще-

є необмежено зростаюча послідовність (yn), така що yn F(r). Тоді внаслідок незростаючої віддачі від масштабу (−r/yn , 1) Y. Тому (внаслідок замкнутості), (0, 1) Y, що суперечить відсутності рогу достатку.

Відзначимо також, що якщо технологічне безліч Y задовольняє гіпотезі вільного витрачання, і існує виробнича функція f(·), що представляє його, то безліч Y описується наступним співвідношенням:

Y = ((-r, yo) | yo 6 f(r), r R).

Встановимо тепер деякі взаємозв'язки між властивостями технологічної множини і виробничої функції, що його представляє.

Теорема 47:

Нехай технологічна множина Y така, що для всіх r R визначено виробничу функцію f(·). Тоді вірно таке.

1) Якщо безліч Y опукло, то функція f(·) увігнута.

2) Якщо безліч Y задовольняє гіпотезі вільного витрачання, то вірно і зворотне, тобто якщо функція f(·) увігнута, безліч Y опукло.

3) Якщо Y опукло, то f(·) безперервна на нутрощі множини R.

4) Якщо безліч Y має властивість свободи витрачання, то функція f(·) не зменшується.

5) Якщо Y має властивість відсутності рогу достатку, то f(0) 6 0.

6) Якщо безліч Y має властивість допустимості бездіяльності, то f(0) > 0.

Доказ: (1) Нехай r0 , r00 R. Тоді (−r0 , f(r0 )) Y та (−r00 , f(r00 )) Y , і

(−αr0−(1−α)r00, αf(r0) + (1−α)f(r00)) Yα,

оскільки безліч Y опукло. Тоді щодо визначення виробничої функції

αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 ) 6 f(αr0 + (1 − α)r00 ),

що означає увігнутість f(·).

(2) Оскільки множина Y має властивість вільного витрачання, то множина Y (з точністю до знака вектора витрат) збігається з її подграфіком. А підграфік увігнутої функції – опукла множина.

(3) Доведений факт випливає з того, що увігнута функція безперервна у внутрішньо-

сті її сфери визначення.

(4) Нехай r 00 > r0 (r0, r00 R). Оскільки (−r0, f(r0)) Y, то за властивістю свободи витрачання (−r00, f(r0)) Y. Звідси, за визначенням виробничої функції, f(r00) > f(r0), тобто f(·) не зменшується.

(5) Нерівність f(0) > 0 суперечить припущенню про відсутність рогу достатку. Значить f(0) 6 0.

(6) За припущенням про допустимість бездіяльності (0, 0) Y . Отже, за визначенням

У припущенні існування виробничої функції якості технології можна описувати у термінах цієї функції. Покажемо це з прикладу так званої еластичності масштабу.

Нехай виробнича функція диференційована. У точці r, де f(r) > 0, визначимо

локальну еластичність масштабу e(r) як:

Якщо деякій точці e(r) дорівнює 1, то вважають, що у цій точці постійна віддача від масштабуякщо більше 1 - то зростаюча віддача, менше - спадна віддача від масштабу. Наведене вище визначення можна переписати в наступному вигляді:

P ∂f(r) e(r) = i ∂r i r i .

Теорема 48:

Нехай технологічна множина Y описується виробничою функцією f(·) і

в точці r виконано e(r) > 0. Тоді вірно таке:

1) Якщо технологічне безліч Y має властивість спадної віддачі від масштабу, то e(r) 6 1.

2) Якщо технологічна множина Y має властивість зростаючої віддачі від масштабу, то e(r) > 1.

3) Якщо Y має властивість постійної віддачі від масштабу, то e(r) = 1.

Доказ: (1) Розглянемо послідовність (λn) (0< λn < 1), такую что λn → 1. Тогда (−λn r, λn f(r)) Y , откуда следует, что f(λn r) >λn f(r). Перепишемо цю нерівність у вигляді:

	f(λn r) − f(r)
Переходячи до межі, маємо				λn − 1
						∂ri			ri 6 f(r).
Таким чином, e(r) 6 1.
Властивості (2) та (3) доводяться аналогічно.

Технологічні множини Y можна задавати у вигляді неявних виробничих функцій g(·). За визначенням, функція g(·) називається неявною виробничою функцією, якщо технологія y належить технологічній множині Y тоді і тільки тоді, коли g(y) >

Зауважимо, що таку функцію можна знайти завжди. Наприклад, підходить функція така, що g(y) = 1 за y Y і g(y) = −1 за y / Y . Зауважимо, однак, що ця функція не є диференційованою. Взагалі кажучи, не кожну технологічну множину можна описати однією диференційованою неявною виробничою функцією, причому такі технологічні множини є чимось винятковим. Зокрема, технологічні множини, що розглядаються в початкових курсах мікроекономіки, часто бувають такими, що для їх опису потрібно дві (або більше) нерівності з функціями, що диференціюються, оскільки потрібно враховувати додаткові обмеження невід'ємності факторів виробництва. Для врахування таких обмежень можна використовувати векторні неявні

Формалізує безліч всіх технологічно допустимих векторів чистих випусків продукції.

Визначення

Нехай в економіці є $N$благ. У процесі виробництва їх $n$благ витрачаються. Позначимо вектор цих благ (витрат) $x$(розмірність вектора $n$). Інші $m=N-n$благ випускаються у процесі виробництва (розмірність вектора - $m$). Позначимо вектор цих благ $y$. Тоді вектор $z\; =\; (-x,\; y)$(розмірність - $N$) називається вектором чистих випусків. Сукупність всіх технологічно допустимих векторів чистих випусків та складають технологічна безліч. Фактично це деяке підмножина простору $R^N$.

Для читачів, які мають труднощі з поняттями вектор, безліч:

вектор – список благ, кожне благо описане своєю кількістю, набір чисел;

всі блага, витрачені у виробництві записуються на початку вектора чистого випуску z зі знаком мінус (-x), вироблені зі знаком плюс (y);

всі можливі виробництва поєднання утворюють технологічне безліч (поєднань випуску).

Властивості

• Непорожнеча: технологічна множина не порожня. Непорожнеча означає важливу можливість виробництва.
• Допустимість бездіяльності: нульовий вектор належить технологічній множині. Ця формальна властивість означає, що нульовий випуск при нульових витратах є допустимим.
• Замкнутість: технологічна множина містить свій кордон і межу будь-якої послідовності технологічно допустимих векторів чистих випусків теж належить технологічній множині.
• Свобода витрачання: якщо цей вектор $z$належить технологічній множині, то йому належить і будь-який вектор $z"\backslash leqslant\; z$. Це означає, що формально той самий обсяг випуску можна й великими витратами.
• Відсутність "роги достатку": із невід'ємних векторів чистого випуску технологічній множині належить лише нульовий вектор. Це означає, що для виробництва продукції у позитивній кількості необхідні ненульові витрати.
• Необоротність: для будь-якого допустимого вектора. $z$, протилежний вектор $-z$не належить технологічній множині. Тобто з випущеної продукції неможливо виготовити ресурси у тому кількості, в якому вони використовуються для виробництва цієї продукції.
• Адитивність: сума двох допустимих векторів є також допустимим вектором. Тобто, допускається комбінування технологій.
• Властивості, пов'язані з віддачею від масштабу виробництва:
  • Незростаюча віддача від масштабу: для будь-якого $\backslash lambda\; \backslash in\; (0;1)$ $\backslash lambda\; z$
  • Незменшена віддача від масштабу: для будь-якого $\backslash lambda\; >1$якщо z належить технологічній множині, то $\backslash lambda\; z$також належить технологічній множині.
  • Постійна віддача від масштабу: одночасне виконання двох попередніх властивостей, тобто для будь-якого позитивного $\backslash lambda$якщо $z$належить технологічній множині, то $\backslash lambda\; z$також належить технологічній множині. Властивість постійної віддачі означає, що технологічна множина є конусом.

8. Випуклість: для будь-яких двох допустимих векторів. $z\_1,\; z\_2$допустимими є також будь-які вектори $\backslash alpha\; z\_1\; +(1-\backslash alpha)z\_2$, де . Властивість опуклості означає можливість "змішувати" технології. Воно, зокрема, виконано, якщо технологічна множина має властивість адитивності та незростаючої віддачі від масштабу. Більш того, у цьому випадку технологічна множина є опуклим конусом.

Ефективна межа технологічної множини

Допустиму технологію $z$називають ефективноюякщо не існує іншої, відмінної від неї, допустимої технології $z"\backslash geqslant\; z$. Безліч ефективних технологій утворюють ефективний кордонтехнологічної множини.

Якщо виконано умову свободи витрачання та замкнутості технологічної множини, то неможливо нескінченно збільшувати виробництво одного блага без зменшення випуску інших. В цьому випадку для будь-якої допустимої технології $z$є ефективна технологія $z"\; \backslash geqslant\; z$. У такому разі замість всього технологічного безлічі можна використовувати тільки його ефективну межу. Зазвичай ефективний кордон можна задати деякою виробничою функцією.

Виробнича функція

Розглянемо однопродуктові технології $(-x,\; y)$, де $y$- Вектор розмірності $m=1$, а $x$- Вектор витрат розмірності $n$. Розглянемо безліч $X$, що включає всі можливі вектори витрат $x$, таких, що для кожного $x$існує $y$, такий, що вектори чистих випусків $(-x,\; y)$належать до технологічної множини.

Числова функція $f(x)$на $X$називається виробничою функцієюякщо для кожного даного вектора витрат $x$значення $f(x)$визначає максимальне значення припустимого випуску $y$(Такого, що вектор чистого випуску (-x, y) належить технологічній множині).

Будь-яка точка ефективної межі технологічної множини представима у вигляді $(-x,\; f(x))$, а зворотне вірно у тому випадку, якщо $f(x)$є зростаючою функцією (у такому разі $y=f(x)$- Рівняння ефективної межі). Якщо технологічна множина має властивість свободи витрачання і допускає опис виробничої функцією, то технологічна множина визначається на основі нерівності $y\; \backslash leqslant\; f(x)$.

Для того, щоб технологічна множина можна було задавати за допомогою виробничої функції достатньо, щоб для будь-якого $x$безліч $F(x)$допустимих випусків за даних витрат $x$, було обмеженим та замкнутим. Зокрема, ця умова виконана, якщо для технологічної множини виконані властивості замкнутості, що не зростає віддачі від масштабу та відсутності рогу достатку.

Якщо технологічна множина опукла, то виробнича функція увігнута і безперервна на нутрощі множини $X$. Якщо виконано умову свободи витрачання, то $f(x)$є незнищувальною функцією (у цьому випадку також з увігнутості функції випливає опуклість технологічної множини). Зрештою, якщо виконано одночасно й умову відсутності рогу достатку та допустимість бездіяльності, то $f(0)=0$.

Якщо виробнича функція є диференційованою, можна визначити локальну еластичність масштабунаступними еквівалентними способами:

$e(x)=\backslash frac\; (d\; f(\backslash lambda\; x))(d\; \backslash lambda)\; \backslash cdot\; \backslash frac\; (\backslash lambda)(f(x))|\_(\backslash lambda=1)=\backslash frac\; (f"(x\; )x)(f(x))$

де $f"(x)$- Вектор градієнт виробничої функції.

Визначивши таким чином еластичність масштабу можна показати, що якщо технологічна множина має властивість постійної віддачі від масштабу, то $e(x)=1$якщо спадної віддачі від масштабу, то $e(x)\; \backslash leqslant\; 1$якщо зростаючої віддачі, то $e(x)\backslash geqslant\; 1$.

Завдання виробника

Якщо заданий вектор цін $p$, той твір $pz$є прибуток виробника. Завдання виробника зводиться до пошуку такого вектора $z$щоб при заданому векторі цін прибуток був максимальний. Безліч цін благ, за яких це завдання має рішення, позначимо $P$. Можна показати, що при непустій, замкнутій технологічній множині з незростаючою віддачею від масштабу завдання виробника має рішення на безлічі цін. $P$, що дають негативний прибуток на так званих рецесивнихнапрямках (це вектори $z$технологічної множини, для яких за будь-якої невід'ємної $\backslash lambda$вектори $\backslash lambda\; z$також належать технологічній множині). Зокрема, якщо безліч рецесивних напрямів збігаються з $R^N\_-$, то рішення існує за будь-яких позитивних цін.

Функція прибутку $\backslash pi(p)$визначається як $pz(p)$, де $z(p)$- Вирішення завдання виробника при даних цінах (це так звана функція пропозиції, можливо багатозначна). Функція прибутку є позитивно однорідною (першого ступеня), тобто $\backslash pi(\backslash lambda\; p)\; =\; \backslash lambda\; \backslash pi(p)$і безперервної на нутрощі $P$. Якщо технологічне безліч суворо опукло, то функція прибутку до того ж безперервно диференційована. Якщо технологічна множина замкнута, то функція прибутку опукла на будь-якій опуклій підмножині допустимих цін $P$.

Функція (відображення) пропозиції $z(p)$є позитивно однорідним нульовим ступенем. Якщо технологічна множина строго опукла, то функція пропозиції є однозначною на P і безперервною на нутрощі $P$. Якщо функція речення двічі диференційована, то матриця Якобі цієї функції симетрична та невід'ємно визначена.

Якщо технологічна множина представлена ​​за допомогою виробничої функції, то прибуток визначається як $pf(x)-wx$, де $w$- Вектор цін на фактори виробництва, $p$у разі ціна своєї продукції. Тоді для будь-якого внутрішнього рішення (тобто належить нутрощі $X$) Завдання виробника справедливо рівність граничного продукту кожного фактора його відносної ціни, тобто у векторній формі $f"(x)=w/p$.

Якщо задана функція прибутку $\backslash pi(p)$, що є двічі безперервно диференційованою, опуклою і позитивно однорідною (першого ступеня) функцією, то можна відновити технологічну множину, як множину, що містить при будь-якому невід'ємному векторі цін $p$вектори чистих випусків $z$, що задовольняють нерівності $pz\; \backslash \; leqslant\; \backslash \; pi\; (p)$. Можна також показати, що й функція пропозиції є позитивно однорідної нульової ступеня і матриця її перших похідних безперервна, симетрична і негативно визначена, то відповідна функція прибутку задовольняє вищевказаним вимогам (правильно і зворотне твердження).

Див. також

Напишіть відгук про статтю "Технологічне безліч"

Література

Уривок, що характеризує Технологічну множину

Княгиня, посміхаючись, слухала.
- Якщо ще рік Бонапарте залишиться на престолі Франції, - продовжував віконт розпочату розмову, з виглядом людини, яка не слухає інших, але в справі, найкраще їй відомої, що стежить тільки за ходом своїх думок, - то справи підуть надто далеко. Інтригою, насильством, вигнаннями, стратами суспільство, я розумію хороше суспільство, французьке, назавжди буде знищено, і тоді…
Він знизав плечима і розвів руками. П'єр хотів було сказати щось: розмова цікавила його, але Ганна Павлівна, яка чатувала на нього, перебила.
- Імператоре Олександре, - сказала вона з сумом, що супроводжувала її промови про імператорське прізвище, - оголосив, що він надасть самим французам вибрати образ правління. І я думаю, немає сумніву, що вся нація, звільнившись від узурпатора, кинеться до рук законного короля, – сказала Ганна Павлівна, намагаючись бути люб'язною з емігрантом та роялістом.
– Це сумнівно, – сказав князь Андрій. – Monsieur le vicomte [Пан віконт] цілком справедливо вважає, що справи зайшли вже занадто далеко. Я думаю, що важко буде повернутися до старого.
– Скільки я чув, – червоніючи, знову втрутився у розмову П'єр, – майже все дворянство перейшло вже на бік Бонапарта.
– Це кажуть бонапартисти, – сказав віконт, не дивлячись на П'єра. – Тепер важко дізнатися про громадську думку Франції.
- Bonaparte l'a dit, [Це сказав Бонапарт,] - сказав князь Андрій з усмішкою.
(Виконт йому не подобався, і що він, хоч і не дивився на нього, проти нього звертав свої промови.)
- "Je leur ai montre le chemin de la gloire" - сказав він після недовгої мовчанки, знову повторюючи слова Наполеона: - "ils n" en ont pas voulu; [Я показав їм шлях слави: вони не хотіли, я відкрив їм мої передні: вони кинулися натовпом... Не знаю, якою мірою він мав право так говорити.]
– Aucun, [Ніякого,] – заперечив віконт. - Після вбивства герцога навіть упереджені люди перестали бачити в ньому героя. «Якщо він і був, то я можу сказати, що я можу сказати, що я можу подумати про те, що він, - сказав віконт, звертаючись до Анни Павлівни. героєм для деяких людей, то після вбивства герцога одним мучеником побільшало на небесах і одним героєм менше на землі.]
Не встигли ще Ганна Павлівна та інші посмішкою оцінити цих слів віконта, як П'єр знову увірвався в розмову, і Ганна Павлівна, хоч і передчувала, що він скаже щось непристойне, вже не могла зупинити його.
— Покарання герцога Енгієнського, — сказав мсьє П'єр, — була державна потреба; і я саме бачу велич душі в тому, що Наполеон не побоявся взяти на себе відповідальність у цьому вчинку.
- Dieul mon Dieu! [Боже! мій Боже!] – страшним пошепки промовила Ганна Павлівна.
– Comment, M. Pierre, vous trouvez que l'assassinat est grandeur d'ame, [Як, мсьє П'єр, ви бачите у вбивстві велич душі,] – сказала маленька княгиня, посміхаючись і присуваючи до себе роботу.
– Ah! Ох! – сказали різні голоси.
- Capital! [Чудово!] – англійською мовив князь Іполит і почав бити себе долонею по коліна.
Віконт тільки знизав плечима. П'єр урочисто глянув поверх окулярів на слухачів.
– Я тому так говорю, – продовжував він із відчайдушністю, – що Бурбони втекли від революції, надавши народ анархії; а один Наполеон умів зрозуміти революцію, перемогти її, і тому для загального блага він не міг зупинитися перед життям однієї людини.
- Чи не хочете перейти до того столу? – сказала Ганна Павлівна.
Але П'єр, не відповідаючи, продовжував свою промову.
- Ні, - говорив він, все більше і більше одушевляючись, - Наполеон великий, тому що він став вищим за революцію, придушив її зловживання, утримавши все добре - і рівність громадян, і свободу слова і друку - і тільки тому набув влади.
— Так, якби він, узявши владу, не користуючись нею для вбивства, віддав би її законному королеві, — сказав віконт, — тоді я б назвав його великою людиною.
- Він би не міг цього зробити. Народ віддав йому владу тільки для того, щоб він позбавив його від Бурбонів, і тому, що народ бачив у ньому велику людину. Революція була велика справа, - продовжував мсьє П'єр, висловлюючи цією відчайдушною і зухвалою вступною пропозицією свою велику молодість і бажання все повніше висловити.
- Революція і царевбивство велика справа? ... Після цього ... та чи не хочете перейти до того столу? – повторила Ганна Павлівна.
- Contrat social, [ Суспільний договір,] – з лагідною посмішкою сказав віконт.
– Я не говорю про царевбивство. Я говорю про ідеї.
- Так, ідеї пограбування, вбивства та царевбивства, - знову перебив іронічний голос.
- Це були крайнощі, зрозуміло, але не в них все значення, а значення в правах людини, в еманципації від забобонів, рівності громадян; і всі ці ідеї Наполеон утримав у всій їх силі.
— Свобода і рівність, — зневажливо сказав віконт, ніби зважився нарешті серйозно довести цьому юнакові всю дурість його промов, — усі голосні слова, які вже давно компрометувалися. Хто ж не любить свободи та рівності? Ще Спаситель наш проповідував свободу та рівність. Хіба після революції люди стали щасливішими? Навпаки. Ми хотіли свободи, а Бонапарт знищив її.
Князь Андрій з усмішкою поглядав то на П'єра, то на віконта, то на господиню. В першу хвилину витівки П'єра Ганна Павлівна жахнулася, незважаючи на свою звичку до світла; але коли вона побачила, що, незважаючи на сказані П'єром святотатні промови, віконт не виходив із себе, і коли вона переконалася, що зам'яти цих промов уже не можна, вона зібралася з силами і, приєднавшись до віконту, напала на оратора.
— Mais, mon cher m r Pierre, — сказала Анна Павлівна, — як же ви пояснюєте велику людину, яка могла стратити герцога, нарешті, просто людину, без суду і без вини?
– Я б запитав, – сказав віконт, – як monsieur пояснює 18 брюмерів. Хіба це не брехня? Це шулерство, зовсім не схоже на образ дій великої людини.
- А полонені в Африці, яких він убив? – сказала маленька княгиня. - Це жахливо! - І вона знизала плечима.
- Це un roturier, vous aurez beau dire, - це пройдисвіт, що б ви не говорили, - сказав князь Іполит.
Мсьє П'єр не знав, кому відповідати, оглянув усіх і посміхнувся. Посмішка в нього була не така, як у інших людей, що зливалася з неусмішкою. У нього, навпаки, коли приходила посмішка, то раптом миттєво зникало серйозне й навіть дещо похмуре обличчя і було інше – дитяче, добре, навіть дурнувате і ніби просило пробачення.
Віконтові, який бачив його вперше, стало ясно, що цей якобінець зовсім не такий страшний, як його слова. Усі замовкли.
- Як ви хочете, щоб він усім раптом відповідав? – сказав князь Андрій. – До того ж треба у вчинках державної людини розрізняти вчинки приватної особи, полководця чи імператора. Мені так здається.
- Так, так, зрозуміло, - підхопив П'єр, зрадований підмогою, що виступала йому.
- Не можна не зізнатися, - вів далі князь Андрій, - Наполеон як людина велика на Аркольському мосту, у шпиталі в Яффі, де він чумним подає руку, але... але є інші вчинки, які важко виправдати.
Князь Андрій, мабуть хотів пом'якшити незручність промови П'єра, підвівся, збираючись їхати і подаючи знак дружині.

Раптом князь Іполит підвівся і, знаками рук зупиняючи всіх і просячи сісти, заговорив:
– Ah! aujourd"hui on m"a raconte une anecdote moscovite, charmante: il faut que je vous en regale. Vous m'excusez, vicomte, il faut que je raconte en russe. [Сьогодні мені розповіли чарівний московський анекдот; треба вас їм підчувати. Вибачте, віконт, я розповідатиму російською, інакше пропаде вся сіль анекдоту.]
І князь Іполит почав говорити російською такою доганою, якою говорять французи, які пробули рік у Росії. Усі припинилися: так жваво, наполегливо вимагав князь Іполит уваги своєї історії.
– У Moscou є одна пані, une dame. І вона дуже скупа. Їй треба було мати два valets de pied за карета. І дуже великий на зріст. Це був її смак. Та вона мала une femme de chambre [покоївку], ще великий зріст. Вона сказала…
Тут князь Іполит задумався, мабуть насилу розуміючи.
- Вона сказала ... так, вона сказала: "Дівчина (a la femme de chambre), одягни livree [ліврею] і поїдемо зі мною, за карета, faire des visites". [робити візити.]
Тут князь Іполит пирхнув і зареготав набагато раніше своїх слухачів, що справило невигідне для оповідача враження. Однак багато хто, і в тому числі літня дама та Ганна Павлівна, посміхнулися.
- Вона поїхала. Несподівано став сильний вітер. Дівчина втратила капелюх, і довгі волосся розчесалися.
Тут він не міг уже більше триматися і став уривчасто сміятися і крізь цей сміх промовив:
– І весь світ дізнався…
Тим анекдот і скінчився. Хоч і незрозуміло було, навіщо він його розповідає і навіщо його треба було розповісти неодмінно російською мовою, проте Ганна Павлівна та інші оцінили світську люб'язність князя Іполита, який так приємно закінчив неприємну і нелюбовну витівку мсьє П'єра. Розмова після анекдоту розсипалася на дрібні, незначні чутки про майбутній і минулий бал, виставу, про те, коли і де хто побачиться.

За допомогою технологічних множин моделюються виробничі процеси, що здійснюються виробничою системою. Кожна система має входи та виходи:

Виробничий процес представляється як процес однозначного перетворення факторів виробництва на продукти виробництва протягом заданого інтервалу часу. За цей інтервал часу відбувається повне зникнення факторів та поява продуктів.

При такому моделюванні - перетворення факторів на продукти - повністю прихована роль внутрішньої структуривиробничої системи, її організації та методів управління виробництва.

Спостерігачам доступна інформація про стан входів та виходів системи. Ці стану визначаються, з одного боку, точкою у просторі товарів та чинників, з другого, стан виходів визначається точкою у просторі виходів.

Моделі простору включають безліч факторів простору, безліч параметрів простору і безліч доступних технологій.

Технологія - це технічний спосіб перетворення факторів виробництва на продукти.

Технологічним процесом називають упорядкований набір двох векторів, де вектор факторів виробництва, вектор продуктів. Технологічний процес є найпростішою моделлю простору, яка задається від ряду елементів:

Таким чином, технологічний процесописується набором з (n+ m)чисел: .

Наприклад, візьмемо комп'ютер типу А і , тобто випускається один комп'ютер, тоді цей технологічний процес описується 7+1=8 числами.

У практиці моделювання реальних виробничих системяк перший наближення використовується гіпотеза лінійних технологій.

Лінійність технологій передбачає збільшення продуктів Vпри зростанні наборів факторів U.

Розглянемо основні властивості технологічних процесів:

1. Подібність.

Технологічний процес подібний, тобто. ~ , якщо виконується умова: , Що означає, що - це той же технологічний процес, але протікає з інтенсивністю:

Для таких процесів виконується система рівностей:

Подібні процеси лежать на одному промені технології виробництва.

2. Відмінність.

Різні технологічні процеси лежать різних променях і може бути перетворені друг в друга з допомогою множення на позитивне число.

3. Складові технологічні процеси.

Процес називається складовим, якщо є і , що .

Процес, який є складовим, називають базовим.

Промінь, що проходить через початок координат у напрямку базового процесу, називають базовим променем. Кожному базовому променю відповідає базова технологія, проте точки базового променя відбивають подібні технологічні процеси.

За визначенням базовий технологічний процес може бути виражений через лінійну комбінацію інших технологічних процесів.

У позитивному октанті можна розмістити гіперплощину, що відсікає поодинокі відрізки кожної координати.

Це дозволяє наочно уявити технології виробництва.

Покажемо можливі перетину гіперплощини технологічними променями.

1) Єдина доступна технологія – базова.

2) Поява нової додаткової базової технології.

3) Лінійна комбінація двох базових технологій.

4) Третя додаткова базова розробка.

5) Можливість формування технологій, що усередині трикутної області.

6) Дві трикутні області із шістьма базовими технологіями.

7) Об'єднання технологій – опуклий шестикутник.

8) Можливий випадок із нескінченним числом базових технологій.

У цих графічних образах всі внутрішні і граничні точки, крім вершин, відбивають складові технологічні процеси, а безліч всіх технологічних процесів називається технологічним безліччю Z.

Технологічні множини мають такі властивості:

1. Не здійснення рогу достатку.

(Ø, V) Z, отже, V= Ø.

(Ø, Ø) Zозначає бездіяльність.

2. Технологічна множина опукла, а процеси, промені яких лежать на межі цієї множини, можуть змішуватися один з одним.

3. Технологічна множина обмежена зверху через обмеженість економічних ресурсів.

4. Технологічна множина замкнута, і ефективні технології лежать на межі цієї множини.

Специфічним властивістю технологічних множин є існування неефективних процесів.

Якщо існує , то можливі будь-які технологічні процеси, що задовольняють умову (для факторів), (для продуктів).

Існує ( ,Ø) Zщо означає повне знищення факторів виробництва. У ньому взагалі виникають продукти.

Технологічний процес ефективніший, ніж , якщо та/або .

ВИРОБНИЧА ФУНКЦІЯ.

Математичний опис ефективного процесу може бути перетворено на виробничу функцію шляхом агрегування факторів виробництва, а також агрегування продуктів виробництва на єдиний продукт.

1. 
   Опис технології: виробнича функція, безліч факторів виробництва, що використовуються, карта ізоквант.

Виробнича функція – технологічна залежність між витратами ресурсів та випуском продукції.

Якщо формально висловлювати, то виробнича функція виглядає наступним чином:

Припустимо, що виробнича функція визначає випускати продукцію залежно від витрат праці та капіталу, тобто розглянемо двофакторну модель. Одна й та кількість продукції можна отримати при різних поєднаннях витрат цих ресурсів. Можна використовувати невелику кількість машин (тобто обійтися невеликими витратами капіталу), але при цьому доведеться витратити велику кількість праці; можна, навпаки, механізувати ті чи інші операції, збільшити кількість машин і завдяки цьому знизити витрати. Якщо при всіх таких поєднаннях найбільший можливий обсяг випуску залишається постійним, ці поєднання зображуються точками, що лежать на одній і тій же ізокванте. Тобто ізокванта – це лінія рівного випуску чи кількості. На графіку x1 і x2 – це ресурси.

Зафіксувавши іншу кількість виробленої продукції, отримаємо іншу извокванту, тобто в однієї і тієї ж виробничої функції є карта ізоквант.

Властивості ізоквант:

1. 
   ізокванти мають негативний нахил. Між ресурсами існує зворотний зв'язок, тобто, зменшуючи кількість праці, необхідно збільшувати кількість капіталу, щоб залишитися на тому ж рівні виробництва.
2. 
   ізокванти опуклі по відношенню до початку координат. Як було зазначено, при зменшенні використання одного ресурсу, необхідно збільшувати використання іншого ресурсу. Випуклість кривої байдужості до початку координат є наслідком падіння граничної норми технологічного заміщення (MRTS). Про МРТС у третьому квитку докладно розказано. Пологий спуск ізокванти вниз свідчить про зменшення темпів заміщення одного ресурсу іншим у міру зменшення частки даного блага у виробництві.
3. 
   абсолютна величина нахилу ізокванти дорівнює граничній нормі технологічного заміщення.Кут нахилу ізокванти у цій точці показує норму, відповідно до якої один ресурс може бути замінений іншим без виграшу або втрати кількості виробленого блага.
4. 
   ізокванти не перетинаються. Один і той самий рівень випуску може бути характеризується кількома изоквантами, що суперечить їх визначенню.

Для будь-якого рівня випуску можна побудувати ізокванту

1. 
   Математичне обґрунтування та економічний сенс зменшення граничної норми технологічного заміщення.

Розглянемо (заміщення ПРАЦЮ КАПІТАЛУ). Тобто від якої кількості капіталу готовий відмовитися виробник, заради отримання 1 одиниці праці. Необхідно довести, що цей показник зменшується.
)

Але оскільки Q=const, отже, dQ=0

Як відомо, граничний продукт праці зменшується (оскільки раціональний виробник працює в другій стадії виробництва), отже, зі збільшенням праці MPL зменшуватиметься, а MPK збільшуватиметься, оскільки кількість капіталу зменшується, отже, зменшуватиметься.

Економічна причина зменшення MRTS полягає в тому, що в більшості галузей фактори виробництва не повністю взаємозамінні: вони і доповнюють один одного в виробничому процесі. Кожен фактор може робити те, що не може зробити або може зробити гірше інший фактор виробництва.

1. 
   Еластичність заміщення факторів виробництва (звичайне та логарифмічне уявлення). Кривизна ізоквант та гнучкість технологій

Еластичність заміщення факторів виробництва - застосовуваний в економічній теорії показник, що показує на скільки відсотків необхідно змінити ставлення факторів виробництва при зміні їхньої граничної норми заміщення на 1%, щоб обсяг випуску залишався незмінним.

Визначимо граничну норму заміщення капіталу працею за технології

Тоді з попереднього квитка випливає:

При графічній побудові MRTSвідповідає тангенсу кута нахилу дотичної до ізоквант в точці, що вказує необхідні обсяги праці та капіталу для виробництва заданого обсягу продукції.

При заданій технології кожній величині капіталовооруженності праці (точці на ізокванті) відповідає своє співвідношення між граничними продуктивностями факторів виробництва. Інакше висловлюючись, однією з специфічних характеристик технології і те, наскільки сильно змінюється співвідношення граничних продуктивностей капіталу праці при невеликому зміні капиталовооруженности, тобто кількості використовуваного капіталу. Графічно це відображається ступенем кривизни ізокванти. Кількісною мірою цієї властивості технології є еластичність заміщення факторів виробництва, яка показує, на скільки відсотків повинна змінитися капіталовооруженність праці, щоб при зміні співвідношення продуктивностей факторів на 1% випуск залишився незмінним. Позначимо; тоді еластичність заміщення факторів виробництва

приQ= const

Ось це логарифмічне уявлення. Пздц)

Позначимо - граничну норму заміщення -го фактора -им фактором, а - відношення кількості цих факторів, що використовуються у виробництві. Тоді еластичність заміщення дорівнюватиме:

При цьому можна показати, що

Єдине, чого не зміг знайти – це висновок цієї «…».

Кривизна ізокванти ілюструє еластичність заміщення факторів при випуску заданого обсягу продукту і відображає те, наскільки легко один фактор може бути замінений іншим. У тому випадку, коли ізокванта схожа на прямий кут, ймовірність заміщення одного фактора іншим украй невелика. Якщо ж ізокванта має вигляд прямої лінії з нахилом донизу, то ймовірність заміни одного фактора іншим значна. (Докладніше дивись про різні види функцій на п'ятому квитку)

Понад те, коли изокванта безперервна, вона характеризує гнучкість технології. Тобто фірма має величезну кількість варіантів виробництва.

Для відмінного розуміння ось цього лайна, ознайомся з п'ятим, там все ЗБС прописано.

1. 
   Особливі види виробничих функцій (лінійна, Леонтьєва, Кобба-Дугласа, CES): аналітичне, графічне та економічне подання; економічний зміст коефіцієнтів; віддача від масштабу; еластичність випуску за факторами виробництва; еластичність заміщення факторів виробництва.

Досконала взаємозамінність ресурсів або лінійна виробнича функція

Якщо ресурси, що використовуються в процесі виробництва, є абсолютно замінними, то постійна у всіх точках ізокванти, а карта ізоквант має вигляд як на малюнку 14.2. (Прикладом такого виробництва може бути виробництво, що допускає як повну автоматизацію, так і ручне виготовленнябудь-якого продукту).

Q=a*K+b*L, де K:L=b/a –пропорція заміщення одного ресурсу іншим(b-точка перетину Q1 осі ОК, a-осі OL)

Постійна віддача від масштабу, еластичність заміщення ресурсів нескінченна, MRTSlk=-b/a, еластичність випуску праці – в, по капіталу – а.

Фіксована структура використання ресурсів, вона ж функція Леонова

Якщо технологічний процес виключає заміщення одного фактора на інший і вимагає використання обох ресурсів у суворо фіксованих пропорціях, виробнича функція має вигляд латинської літери, як на рис. 14.3.

Прикладом такого роду може бути робота землекопа (одна лопата і одна людина). Збільшення одного з факторів без відповідної зміни кількості іншого фактора нераціонально, тому технічно ефективними будуть лише кутові комбінації ресурсів (кутова точка – точка, де перетинаються відповідні горизонтальна та вертикальна лінії).

Q=min(aK;bL);Постійна віддача від масштабу, K:L=b:a пропорція доповнення, MRTSlk=0, еластичність заміщення 0, еластичність випуску 0.

Функція Кобба-Дугласа

A-характеризує технологію.

Еластичність заміщення факторів може бути будь-якою, віддача від масштабу (1-постійна, менше одиниці - спадна, більше одиниці зростаюча), еластичність випуску за факторами виробництва для капіталу - альфа, для праці -бета, еластичність заміщення факторів

ФункціяCES

Функція CES (CES - англ. Constant Elastisity of Substitution) - функція, що застосовується в економічній теорії, що володіє властивістю постійної еластичності заміщення. Іноді вона використовується також для моделювання функції корисності. Ця функція застосовується насамперед для моделювання виробничої функції. Деякі інші популярні виробничі функціїявляють собою окремі або граничні випадки цієї функції.

Віддача від масштабу залежить від: більше 1, зростаюча віддача від масштабу, менше 1 – спадна віддача від масштабу, одно 1 – постійна віддача від масштабу.

ДЛЯ ДАНОГО КВИТКА Я НЕ ЗМІГ ЗНАЙТИ ЕЛАСТИЧНІСТЬ ВИПУСКУ Взагалі НІДЕ НОРМАЛЬНУ

1. 
   Поняття економічних витрат. Ізокости, їх економічний сенс.

Економічні витрати- цінність інших благ, які можна було б отримати при найвигіднішому використанні тих самих ресурсів. І тут говорять про «альтернативні витрати».

Альтернативні витрати виникають у світі обмежених ресурсів, і тому всі бажання людей неможливо знайти задоволені. Якби ресурси були безмежні, то жодна дія не здійснювалося б за рахунок іншого, тобто альтернативні витрати будь-якої дії дорівнювали б нулю. Очевидно, що в реальному світіобмежених ресурсів альтернативні витрати позитивні.

Маючи поняття альтернативних витрат, можна сказати, що економічні витрати - це виплати, які фірма має зробити, чи доходи, які фірма зобов'язана забезпечити постачальнику ресурсів у тому , щоб відвернути ці ресурси від використання у альтернативних производствах.

Ці виплати може бути або зовнішніми, або внутрішніми.
Зовнішні витрати є платню за ресурси (сировина, паливо, транспортні послуги- Все те, що фірма не виробляє сама для створення будь-якого товару) постачальникам, що не належать до власників даної фірми.

Крім того, фірма може використовувати певні ресурси, що належать їй самій. Витрати на власний і самостійно використовуваний ресурс є неоплачувані, чи внутрішні, витрати. З погляду фірми ці внутрішні витрати дорівнюють грошовим платежам, які б отримати за самостійно використовуваний ресурс при найкращому - з можливих способів - його применении.Внутрішні витрати включають також нормальний прибутокяк мінімальну винагороду підприємця, необхідну для того, щоб він продовжував свою справу і не переключився на іншу. Таким чином, економічні витрати виглядають так:

Економічні витрати = Зовнішні витрати + Внутрішні витрати (включаючи нормальний прибуток)

Ізокоста- Пряма, що показує всі комбінації факторів виробництва при фіксованому обсязі загальних витрат.

Набір ізоквант окремої фірми (карта ізоквант) показують технічно можливі комбінації ресурсів, що забезпечують фірмі відповідні обсяги випуску.

При виборі оптимальної комбінації ресурсів виробник повинен враховувати як доступну йому технологію, а й свої фінансові ресурси , а також ціни на відповідні фактори виробництва.

Сукупність цих двох факторів визначає область доступних виробнику економічних ресурсів (його бюджетне обмеження).

Б юджетне обмеження виробника може бути записане у вигляді нерівності:

P K *K+P L *L TC, де

P K , P L -ціна капіталу, ціна праці;

TC - Сукупні витрати фірми на придбання ресурсів.

Якщо виробник (фірма) повністю витрачає свої кошти на придбання даних ресурсів, отримуємо таку рівність:

P K *K+PL *L=TC

На графіці изокоста визначається осях L,K, тому для побудови, зручно привести рівність у такий вид:

-Рівняння ізокости.

Нахил лінії ізокости визначається ставленням ринкових цінна працю та на капітал: (- P L /P K)

K

L

Концепціязнайоме кожній людині, тому що вона народжується і живе серед набору речей, який характерний для матеріальної культури його суспільства. Навіть вся економічна теорія починається з опису предметної множини, яку в праці дав шляхом порівняння числа і кількості предметів і числом професій (технологій), що визначав багатства тієї чи іншої держави. Інша річ, що всі колишні теорії прийняли це становище аксіоматично, але разом із втратою інтересу до поняття розуміли значення предметно-технологічної множинилише у зв'язку з окремого.

Тому - це все ж таки відкриття, який ПТМпов'язав з , яка лише іноді може збігатися з економікою держави. Феномен предметно-технологічна безлічвиявився не такий простий, як представлявся економістам. В цій статті про предметно-технологічну множинучитач знайде не лише опис предметно-технологічної множини, як і історію визнання ПТМяк мірило порівняння розвиненості країн.

предметно-технологічна безліч

Самі люди є продуктом досить високого рівня життя, якого степові гомініди досягли завдяки появі в їх зграях деяких стійких. Якщо для приматів - збирання, як спосіб отримання ресурсів з території природного комплексу, не вимагав об'єднання зусиль кількох особин, то полювання на великих копитних, яке стало основним способом забезпечення існування гомінідів під час освоєння степів, було складно організованим заняттям з поділом ролей серед кількох учасників.

При цьому невеликі розміри степових гомінідів не дозволяли їм вбити велику тварину без знарядь полювання, навіть у складі групи. Однак у степах камені відповідної форми повсюдно не валяються і важко знайти загострений ціпок, тому знаряддя полювання гомінідам довелося носити з собою. Разом з одягом, що з'явився разом із прямоходінням, наслідком якого було позбавлення волосяного покриву, та й просто - через прохолодний клімат степів, СТАЇ-ПЛЕМЕНА обзаводяться якимось набором, інакше кажучи - безліччю- Предметів, наявність яких забезпечує членам безголодний рівень існування.

Люди ж з'являються разом з розкішшю, тобто предметами, на які у гомінідів раніше не було часу - ні просто привласнити собі з Природи, що зацікавили їх предмети, ні виготовити їх працею, тому що не було потреби, ні можливості постійно носити з собою. До предметів розкоші відносяться і всі вдосконалені знаряддя праці, Адже людям, як одному з видів ссавців, для життя досить того набір життєвих благ, виробництво яких цілком забезпечувало предметне безліч, що було у гомінід у зграях. Як біологічна істота людина вже мільйони років тому могла і жила вище рівня гомінід при тій же безлічі предметів, але у людей настільки сильна, що люди не зупинилися на рівні гомінід, як воно мало бути для виду тварин, що досяг рівня процвітання. Люди не мали можливості покращити умови життя в природному середовищі, тому вони починають створювати своє штучне середовище з предметів праці.

У племенах людей продовжував діяти , успадкованих від гомінідів, в зграях яких першим споживачем будь-якої розкоші (гарне пір'я як приклад «принади») міг бути лише ватажок. Коли ж пір'я у вождя ставало багато, він обдаровував ними своїх наближених - членів із високим статусом. Така практика обдаруванняв інших членів племені породила переконання, що володіння річчю з ужитку вождя підвищує статус власника ієрархії. Споживання у відповідність до статусу змушувало членів товариства з високим рангом пред'являти попит на найрозкішніші речі.

При цьому багато низькорангові члени готові пожертвувати багатьом, щоб отримати речі з ужитку ієрархів, оскільки володіння цими речами дозволяє відчувати підвищення свого статусу перед іншими. Так речі, що вперше з'являються в побуті ієрархів, у копіях ставали предметом споживання високостатусних членів, а бажання з боку інших членів із сильним ієрархічним інстинктом, призводило до масовості виготовлення, що знижувало ціну, роблячи річ доступною будь-якому члену спільноти. Ця гонка за престижними речами тривала тисячі років, примножуючи предметну множину, так що тепер ми живемо в оточенні мільйонів предметів, які роблять життя людей ЛИШЕ НАДБА КОМФОРТНІШЕ, ніж спосіб життя гомініду предка.

Але біологічно людина все той же гомінід з ієрархічним інстинктом, який він реалізує у полі під назвою -. Предметно-технологічна множинає ще однією відмінністю людини від тварин - це нове штучне місце існування, яке людина створює завдяки науково-технічному прогресу, рушієм якого є . Як бачимо, в ЕКОНОМІЧНОМУ РОЗВИТКУ немає нічого сакрального, лише задоволення одне з інстинктів.

Можна сказати, що знайоме кожній людині, тому що вона народжується і живе в оточенні безлічі предметів, але ідея про предметно-технологічну множину з'явилася, коли вирішили порівнюватибагатства різних країн. І тут предметно-технологічна безлічвиявилося наочним показником багатства або ступеня розвитку. У разі - можливе порівняння по асортименту - тобто. за кількістю різних предметів, що дозволяє характеризувати розвиток однієї й тієї суспільства за певний період (що описується у темі науково-технічний прогрес). В іншому випадку - ми можемо говорити, що одне суспільство багатше іншогоАле тоді до параметра асортименту доводиться додавати характеристику якості та технологічної досконалості порівнюваних предметів (це вивчається в темі -). Але, зазвичай, у предметному безлічі найбагатшого суспільства виникають і нові предмети, під час виготовлення яких застосовувалися нові технології. Зв'язок між досконалішими і принципово новими виробами і - новими технологіям цілком очевидна, тому , яке є в певного суспільства, передбачає не просто перелік предметів, а й набір технологій, що у сфері виробництва цього товариства виробити ці вироби.

Для старих економічних теорій- одиницею економіки є економіка суверенної держави. Саме населення держави вважається тим співтовариством, предметно-технологічне безліч якого визначається здатністю економіки даної держави виробляти ці предмети. А зв'язок із технологіями передбачається механічним - буквально, якщо в державі є технології, то нічого не заважає зробити відповідне їм вироби.

Однак з появою світової системи поділу праці почала проявлятися неточність ототожнення економіки однієї країни з тією спільнотою людей, яка має такий атрибут, як предметно-технологічна безліч. Справа в тому, що в країнах, що беруть участь у міжнародному поділі праці, більша частина компонентів, деталей та запчастин з яких тут збирають готові вироби, може навіть не проводитись на території цієї державиі, навпаки - виробляються лише деталі, але не виробляються кінцеві вироби.

Тут треба сказати, що невідповідністьНАЯВНОСТІ технологій і МОЖЛИВОСТІ виробити на її основі якихось виробів - існувало і ДО міжнародного поділу праці, але стара економічна наука невідповідністьне помічала, навіть більше - у розумінні колишніх теорій - економіки всіх держав були рівноцінні (різниця приймалася тільки в розмірах - одна може бути більш-менш іншою) і лише варто дати технології, як відразу з'являється можливість зробити все що завгодно.

Те, що практика спростовувала ці теоретичні припущення - не заважало старій економічній науці давати рецепти для країн будувати виробництва будь-якої технологічної складності. Дуже поширеним є приклад з Румунією, яка, на думку економістів, не має жодних перешкод для досягнення рівня Сполучених Штатів Америки, хоча б у сфері виробництва, хоча зрозуміло, що для того, щоб предметно-технологічна безліч Румунії стала такою ж великою, як у США, треба у виробництві мати принаймні не менше людей. Однак якщо асортимент предметно-технологічної множини США перевищує кількість мешканців Румунії, то не зрозуміло - хто ж на території Румунії зможе зробити стільки предметів.

Об'єктивні обмеження для розвитку Є - і вони зводяться швидше не тільки до розміру тієї системи поділу праці, яку можна створити в країні (наприклад, Індія, де чисельність населення теоретично дозволяє створити найбільшу у світі, але від теоретичної можливості - Індія не стала багатшою) , а . Наприклад, Фінляндія на короткий строкзуміла зайняти місце найпередовішої країни у виробництві мобільних телефонів. Але ж виготовлені телефони Нокіа не всі залишилися всередині предметно-технологічної множини Фінляндії, вони поповнили багато предметів багатьох країн. Тому ми маємо зробити висновок - потужність предметно-технологічної множиниконкретної визначається не так кількістю людей, зайнятих у виробництві, але більшою мірою - розміром ринку (від нього залежить кількість виробів), а головне - наявністю масового платоспроможного попиту на виріб.

Як тепер видно - поняття предметно-технологічне безлічне так просто, як здається. По-перше, ми тепер розуміємо, що предметно-технологічна безлічшвидше пов'язано з якоюсь системою поділу праці, а не з державою (у сенсі, хоча історично предметно-технологічна безлічми виводимо з предметної множини, колишньої першої). Ця система може бути внутрішньою частиноюабо зовнішньоїнадсистемою по відношенню до населення. По-друге, уявити предметно-технологічна безлічми можемо, якщо воно має лічильний асортимент - інакше, число різних предметів у ньому звичайно, що має на увазі в конкретний момент часу лічильне обмежена кількість людейу співтоваристві. Якщо ми маємо на увазі під спільнотою, що має ПМТ, систему поділу праці, тоді треба говорити про її ЗАМКНУТОСТІ, оскільки предмети з безлічі - як виробляються, і у цій системі споживаються.

Своє наукове значення предметно-технологічне безлічотримує з відкриттям нового об'єкта в економіці, яке назвав , який є замкнуту, у якій предмети, які виробляється, у ній і споживаються. Прикладом відтворювального комплексу може бути , але такі - такі як , і особливо - могли мати поєднання кількох .

Термін предметно-технологічна множинавикористовував вже в перших роботах, коли його зацікавила взаємодія розвинених країн і країн. Саме тоді почав використовувати термін предметно-технологічна безлічяк деяку характеристику систем поділу праці, що склалися в різних країнах. Тоді було не дуже зрозуміло, з якою сутністю пов'язано ПМТтому термін предметно-технологічна безлічзастосовувався для показника країн при порівнянні їх. Тут слідував засновнику політекономії, який у своїй роботі порівняння добробуту країн проводив як порівняння числа та обсягу продуктів, які виробляються працею громадян.

Правомочність використання поняття ПМТдо держави - залишилася, але читач має запам'ятати - предметно-технологічна безлічхарактеризує замкнутусистему поділу праці, під якою в деяких моделях може матися на увазі економіка однієї незалежної держави.

Ще одне питання, безпосередньо пов'язане з прогнозом сьогодення - Чи може зменшуватись предметно-технологічна множина?Відповідь - звичайно, може, хоча багатьом здається, що науково-технічний прогрес може лише збільшувати потужність предметно-технологічної множини, якщо дивитися на нього як на атрибут держави. Зрозуміло, деякі предмети природно йдуть з побуту людей, інші настільки вдосконалюються, що мало нагадують свій історичний прототип. Цей природний процес пов'язаний із появою нових технологій, але, як показала історія Римської імперії. предметно-технологічна безліч може стискатисяразом із забуттям усіх технологічних досягнень, якщо змінює її система поділу праці не здатна забезпечити відтворення ПТМу всьому обсязі.

На початку нашої ери в Європі починається демографічна криза, так що племена не можуть брунькуватися, а бажання вивести надлишкове населення призводить до за землю. На периферії Римської імперії починають перетворюватися держави, і з'ясовується, що Стародавній Рим (як і Стародавня Греція) був філією східної імперії на Європейському континенті. Корінна Європа входить у природне стан періоду формування країн, що у Європі з вихідної нечисленності населення її освоюючого - змістився на століття пізніше, ніж це було СХОДІ. Римська імперія не мала шансу протистояти бажанню племен розширитися, а втрати територій руйнували систему поділу праці, що склалася, крах якої призвів до зникнення попиту на колишні повсякденні вироби римлян. Обвал предметної множини був настільки великим, що багато римських технологій були забуті геть-чисто і їх перевідкрили лише через тисячоліття, а рівень життя, що існував у містах Стародавнього Риму, заново був досягнутий в Європі тільки в 19 столітті, наприклад - водопровід у верхніх поверхах багатоповерхових будівель.

Я виклав основні нюанси поняття предметно-технологічна безлічале повинен привести визначення предметно-технологічної множиниз офіційного Глосарію неокономіки:

ПОНЯТТЯ ПРЕДМЕТНО-ТЕХНОЛОГІЧНА МНОЖИНА (ПТМ)

Це ПРЕДМЕТНО-ТЕХНОЛОГІЧНА МНОЖИНАскладається з предметів (виробів, деталей, видів сировини), які актуально існують у системі поділу праці, тобто кимось виробляються і, відповідно, споживаються - продаються над ринком чи розподіляються. Щодо деталей, то вони можуть не бути товарами, але входити до складу товарів.

Інша частина цієї множини являє собою набір технологій, тобто способи виробництва товарів, що продаються на ринку - з та/або за допомогою предметів, що входять в дане безліч. Тобто знання правильних послідовностей дій із матеріальними елементами множини.

У кожний період часу ми маємо предметно-технологічна безліч(ПТМ) різне за потужністю. У міру поглиблення поділу праці ПТМрозширюється.

Важливість цього поняття визначається тим, що саме ПТМвизначає можливість науково-технічного прогресу. При бідному ПТМнові винаходи, навіть якщо їх вдається реалізувати у вигляді дослідних зразків, як правило, не мають шансів піти в серію, якщо вони вимагають деяких виробів або технологій, які відсутні в ПТМ. Вони просто виявляються надто дорогими.

Матеріали на тему

Перед вами лише витяг з Глави №8 книги Епоха зростання, в якій дає опис предметно-технологічної множини:

Введемо поняття предметно-технологічної множини. Ця множина складається з предметів (виробів, деталей, видів сировини), які актуально існують, тобто кимось виробляються і, відповідно, продаються на ринку. Щодо деталей, то вони можуть не бути товарами, але входити до складу товарів. Другу частину цієї множини становлять технології , тобто способи виробництва товарів, що продаються на ринку, і за допомогою предметів, що входять у дане безліч. Тобто знання правильних послідовностей дій з матеріальними елементами множини.

У кожний період часу ми маємо різне за потужністю предметно-технологічна безліч (ПТМ). До речі, воно може не тільки розширюватися. Якісь предмети перестають вироблятися, якісь технології втрачаються. Можливо, креслення та описи залишаються, але насправді, якщо раптом знадобиться, відновлення елементів ПТМможе бути складний проект, по суті справи - новий винахід. Кажуть, що коли вже нашого часу спробували відтворити паровий двигун Ньюкомена , то довелося витратити величезні зусилля у тому, щоб змусити його хоч якось працювати. Адже у XVIII столітті сотні цих машин цілком успішно працювали.

Але, загалом, ПТМпоки що швидше розширюється. Давайте виділимо два крайні випадки, як може відбуватися це розширення. Перший - це чиста інновація, тобто зовсім новий предмет, створений за невідомою раніше технологією з нової сировини. Не знаю, підозрюю, що насправді цей випадок ніколи не зустрічався, але припустимо, що так може бути.

Другий крайній випадок – це коли нові елементи множини формуються як комбінації вже існуючих елементів ПТМ. Такі випадки якраз не рідкість. Вже Шумпетер розглядав інновації як нові комбінації того, що є. Візьмемо ті самі персональні комп'ютери. У певному сенсі не можна сказати, що вони були винайдені. Усі їх компоненти вже існували, і просто були скомбіновані певним чином.

Якщо й можна тут говорити про якесь відкриття, воно полягає в тому, що вихідна гіпотеза: «цю штуку купуватимуть» - повністю виправдалася. Хоча якщо подумати, тоді це було зовсім не очевидно, і велич відкриття полягає саме в цьому.

Як ми розуміємо, більшість нових елементів ПТМє змішаний випадок: ближче до першого або другого. Так от, історична тенденція, як на мене, полягає в тому, що частка винаходів, близьких до першого типу, скорочується, а до другого - збільшується.

Загалом, у світлі моєї розповіді про пристрої серії Ата пристрій БВідомо чому так відбувається. Докладніше - у Главі №8 книги з кліку за кнопкою: